RE: Công thức lượng giác – Tổng hợp thơ nhớ nhanh hiệu quả nhất

    Mình cần nội dung bảng công thức lượng giác đầy đủ nhất! bạn nào có ảnh chụp hoặc file pdf thì cho mình xin link tải luôn nhé. Thanks trước nhé.

     

    Câu hỏi của Trinh Ngọc vào 06/11/2018   danh mục: Toán Học.
    3 Trả Lời

      Công thức lượng giác chuẩn được bộ giáo dục đào tạo cho phép sử dụng. Được áp dụng trực tiếp trong các kỳ thi tốt nghiệp, đại học mà không cần chứng minh. Xem công thức dưới đây để dễ dàng áp dụng vào các bài toán đại số hay hình học phẳng từ căn bản đến nâng cao nha.

      I. Lượng giác cơ bản

      • \sin ^{^{2}}x + \cos ^{2}x = 1
      • \frac{1}{\cos^{2}x} = 1 + \tan ^{2}x
      • \frac{1}{\sin ^{2}x} = 1 + \cot ^{2}x
      • \tan x . \cos x = 1
      • \tan x = \frac{sinx}{cosx}
      • cotx = \frac{cosx}{sinx}

      Thơ nhớ hàm lượng giác cơ bản

      Sin bình cộng cos bình thì phải bằng 1.

      Sin bình thì bằng tag bìn trên tag bình cộng 1.

      Cos bình bằng một trên một cộng tag bình.

      Một trên sin bình bằng 1 cộng cotg bình.

      Một trên cos bình bằng một cộng tag bình.

      Bắt được quả tang,

      Sin nằm trên cos,

      Cotg cải lại,

      Cos nằm trên sin.

      Hoặc là:

      Bắt được quả tang,

      Sin nằm trên cos (tagx = sinx/cosx),

      Cotg dại dột,

      Bị cos đè cho (cotgx = cosx/sinx).

      II. Công thức cộng

      • \sin(a \pm b) = \sin a. \cos b \pm \cos a. \sin b
      • \cos(a \pm b) = \cos a. \cos b \mp \sin a. \sin b
      • \tan(a \pm b) = \frac{\tan a \pm \tan b}{1 \mp \tan a. \tan b}

      Thơ công thức cộng

      Cos cộng cos thì bằng hai cos cos

      Cos trừ cos phải bằng trừ hai sin sin

      Sin cộng sin thì bằng hai sin cos

      Sin trừ sin bằng hai cos sin.

      Sin thì sin cos cos sin

      Cos thì cos cos sin sin nhớ nha dấu trừ

      Tang tổng thì lấy tổng tang

      Chia một trừ với tích tang, dễ mà.

      III. Công thức cung đặc biệt

      1. Hai cung đối nhau ( \alpha và  –\alpha )

      • cos(-\alpha ) = cos\alpha
      • sin(-\alpha) = -sin(\alpha)
      • tan(-\alpha) = -tan(\alpha)
      • cot(-\alpha) = -cot(\alpha)

      2. Hai cung bù nhau ( \alpha  và \pi - \alpha)

      • \sin (\pi - \alpha ) = \sin\alpha
      • \cos (\pi - \alpha ) = -\cos\alpha
      • \tan (\pi - \alpha ) = -\tan\alpha
      • \cot (\pi - \alpha ) = -\cot\alpha

      3.Hai cung phụ nhau ( \alpha và \frac{\pi }{\alpha} - \alpha )

      • \sin(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \cos\alpha
      • \cos(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \sin\alpha
      • \tan(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \cot\alpha
      • \cot(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \tan\alpha

      4.Hai cung hơn kém nhau \pi ( \pi và \pi + \alpha )

      • \sin(\pi + \alpha) = -\sin(\alpha)
      • \cos(\pi + \alpha) = -\cos(\alpha)
      • \tan(\pi + \alpha) = \tan(\alpha)
      • \cot(\pi + \alpha) = \cot(\alpha)

      5.Cung hơn kém \frac{\pi}{2}

      • \cos(\frac{\pi}{2} + x) = -\sin x
      • \sin(\frac{\pi}{2} + x) = \cos x

      Thơ nhớ cung đặc biệt

      Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tag.

      Cosin của 2 góc đối thì bằng nhau.

      Sin của 2 góc bù nhau cũng bằng nhau.

      Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia.

      Tan góc này bằng Cot góc kia.

      Tan của 2 góc hơn kém pi cũng bằng nhau.

      IV. Công thức nhân

      Công thức nhân đôi

      • \sin2a = 2\sin a \cos a
      • \cos 2a = \cos^{2}a - \sin^{2} a = 2\cos^{2}a - 1 = 1 - 2\sin^{2}a
      • \tan2a = \frac{2 \tan a}{1 - \tan^{2} a}

      Thơ:

      Sin gấp đôi thì bằng 2 lần sin cos

      Cos gấp đôi bằng bình cos trừ bình sin, bằng luôn hai cos bình trừ đi 1, cũng bằng một trừ hai sin bình mà thôi.

      Tang gấp đôi, ta lấy 2 tang chia đi một trừ bình tang ra liền.

      Công thức nhân ba

      • \sin3a = 3\sin a - 4\sin^{3}a
      • \cos3a = 4\cos^{3}a - 3\cos a
      • \tan 3a = \frac{3\tan a - \tan^{3}a}{1 - 3\tan^{2}a}

      Thơ:

      Nhân 3 một gốc bất kỳ.

      Sin thì ba bốn, Cos thì bốn ba.

      Dấu trừ đặt giữa hai ta, lập phường thì bốn chổ, thế là ra ngay.

      Công thức hạ bậc

      • \sin^{2} a = \frac{1 - \cos2a}{2}
      • \cos^{2} a = \frac{1 + \cos2a}{2}
      • \sin^{3} a = \frac{3sina - sin3a}{4}
      • \cos^{3}a = \frac{3\cos a + \cos3a}{4}

      Biến đổi tổng thành tích

      • \cos a + \cos b = 2 \cos\frac{a + b}{2}cos\frac{a -b}{2}
      • \cos a - \cos b = -2 \sin\frac{a + b}{2}sin\frac{a -b}{2}
      • \sin a + \sin b = 2 \sin\frac{a + b}{2}cos\frac{a -b}{2}
      • \sin a - \sin b = 2 \cos\frac{a + b}{2}sin\frac{a -b}{2}
      • \sin a + \cos b = \sqrt{2}\sin(\alpha +\frac{\pi}{4}) =\sqrt{2}\cos(\alpha - \frac{\pi}{4})
      • \sin a - \cos a = \sqrt{2}\sin(\alpha - \frac{\pi}{4}) = - \sqrt{2}\cos(\alpha +\frac{\pi}{4})

      Thơ nhớ:

      Sin tổng lập tổng sin cô.

      Cô tổng lập hiệu đôi cô đôi chàng.

      Tan tổng thì lập tổng hai tan.

      Một trừ tan tích mẫu mang thương sầu.

      Gặp hiệu ta chớ phải lo.

      Đổi trừ thành cộng ghi sâu trong lòng.

      Biến đổi tích thành tổng

      • \cos a.\cos b = \frac{1}{2}\left [ \cos(a + b) + cos(a - b) \right ]
      • \sin a.\sin b = -\frac{1}{2}\left [ \cos(a + b) - cos(a - b) \right ]
      • \sin a.\cos b = -\frac{1}{2}\left [ \sin(a + b) + sin(a - b) \right ]

      Thơ:

      Cos cos thì nữa cos cộng cộng cos trừ.

      Sin sin thì trừ nữa cos cộng trừ cos trừ.

      Sin cos thi nữa sin cộng cộng sin trừ.

      V. Nghiệm phương trình lượng giác

      Kiến thức cơ bản

      • \sin u = \sin v = \Leftrightarrow [\begin{matrix} u = v + 2k\pi \\ u = \pi -v + 2k\pi \end{matrix}
      • \cos u = \cos v = \Leftrightarrow [\begin{matrix} u = v + 2k\pi \\ u = -v + 2k\pi \end{matrix}
      • \tan u = \tan v \Leftrightarrow u = v + k\pi
      • \cot u = \cot v \Leftrightarrow u = v + k\pi

      Trường hợp đặc biệt

      • \sin u = 0 \Leftrightarrow u = k\pi
      • \sin u = 1 \Leftrightarrow u = \frac{\pi}{2} + 2k\pi
      • \sin u = -1 \Leftrightarrow u = -\frac{\pi}{2} + 2k\pi
      • \cos u = 0 \Leftrightarrow u = \frac{\pi}{2} + k\pi
      • \cos u = 1 \Leftrightarrow u = 2k\pi
      • \cos u = -1 \Leftrightarrow u = \pi+2 k\pi

      VI. Bảng giá trị lượng giác một số cung đặc biệt

      \alpha0


      0^{\circ}

      \frac{\pi}{6}


      30^{\circ}

      \frac{\pi}{4}


      45^{\circ}

      \frac{\pi}{3}


      60^{\circ}

      \frac{\pi}{2}


      90^{\circ}

      \frac{2\pi}{3}


      120^{\circ}

      \frac{3\pi}{4}


      135^{\circ}

      \frac{5\pi}{6}


      150^{\circ}

      \pi


      180^{\circ}

      \sin \alpha0\frac{1}{2}\frac{\sqrt{2}}{2}\frac{\sqrt{3}}{2}1\frac{\sqrt{3}}{2}\frac{\sqrt{2}}{2}\frac{1}{2}0
      \cos \alpha1\frac{\sqrt{3}}{2}\frac{\sqrt{2}}{2}\frac{1}{2}0-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}-1
      \tan\alpha0\frac{\sqrt{3}}{3}1\sqrt{3}||-\sqrt{3}-1-\frac{\sqrt{3}}{3}0
      \cot\alpha||\sqrt{3}1\frac{\sqrt{3}}{3}0-\frac{\sqrt{3}}{3}-1-\sqrt{3}||

      Để tải bảng công thức lượng giác bằng file PDF thì bạn tải tại đây: tải file. Đến đây chắc bạn đã nắm được hết rồi phải không? Đây cũng là tài liệu quan trọng nhất trong quá trình học toán cũng như ôn thi đại học đấy. Chúc bạn thành công.

       

      Giáo SưĐã trả lời vào 06/11/2018
      Câu trả lời của bạn
      Khi tham gia trả lời bạn phải đồng ý với các điều khoản trên web site của chúng tôi: privacy policy and terms of service.