Công thức tính diện tích, chu vi hình vuông

Chu vi hình vuông bằng độ dài một cạnh nhân 4: P = 4a. Diện tích hình vuông bằng cạnh nhân cạnh: S = a × a = a². Ví dụ hình vuông cạnh 5 cm có chu vi 20 cm và diện tích 25 cm².

Hình vuông là hình như thế nào?

Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau. Nói cách khác, hình vuông vừa là hình chữ nhật (có bốn góc vuông) vừa là hình thoi (có bốn cạnh bằng nhau). Vì vậy hình vuông mang đủ tính chất của hai hình đó:

• Bốn cạnh bằng nhau, bốn góc đều bằng 90°.
• Hai đường chéo bằng nhau, cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau.
• Mỗi đường chéo là một đường phân giác của hai góc đối diện.
• Hình vuông có bốn trục đối xứng và một tâm đối xứng.

Công thức chu vi hình vuông

Chu vi là tổng độ dài bốn cạnh. Vì bốn cạnh bằng nhau nên:

P = a + a + a + a = 4a

Từ công thức chu vi hình vuông, ta suy ra cách tính ngược khi đã biết chu vi: a = P ÷ 4.

Công thức diện tích hình vuông

Hình vuông là hình chữ nhật có hai cạnh bằng nhau, nên diện tích bằng chiều dài nhân chiều rộng:

S = a × a = a²

Tính ngược: khi biết diện tích, cạnh là a = √S. Cách viết a² là lũy thừa bậc hai của a, bạn có thể ôn lại ở bài lũy thừa là gì? Công thức và tính chất lũy thừa.

Công thức theo đường chéo

Gọi d là độ dài đường chéo. Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông tạo bởi hai cạnh và một đường chéo, ta có d² = a² + a² = 2a². Suy ra:

• Đường chéo: d = a√2 ≈ 1,414a
• Diện tích theo đường chéo: S = d² ÷ 2
• Cạnh theo đường chéo: a = d ÷ √2

Bảng tra nhanh chu vi và diện tích

Cạnh a	Chu vi P = 4a	Diện tích S = a²	Đường chéo d = a√2
1 cm	4 cm	1 cm²	≈ 1,41 cm
2 cm	8 cm	4 cm²	≈ 2,83 cm
3 cm	12 cm	9 cm²	≈ 4,24 cm
5 cm	20 cm	25 cm²	≈ 7,07 cm
7 cm	28 cm	49 cm²	≈ 9,90 cm
10 cm	40 cm	100 cm²	≈ 14,14 cm
12 cm	48 cm	144 cm²	≈ 16,97 cm
20 cm	80 cm	400 cm²	≈ 28,28 cm

Ví dụ có lời giải từng bước

Ví dụ 1. Hình vuông có cạnh 9 cm. Tính chu vi và diện tích.

1. Chu vi: P = 4 × 9 = 36 cm.
2. Diện tích: S = 9² = 81 cm².

Ví dụ 2. Một hình vuông có chu vi 48 m. Tính diện tích.

1. Tìm cạnh: a = 48 ÷ 4 = 12 m.
2. Diện tích: S = 12² = 144 m².

Ví dụ 3. Hình vuông có diện tích 169 cm². Tính chu vi.

1. Tìm cạnh: a = √169 = 13 cm.
2. Chu vi: P = 4 × 13 = 52 cm.

Ví dụ 4. Hình vuông có đường chéo 10 cm. Tính diện tích và cạnh.

1. Diện tích: S = d² ÷ 2 = 100 ÷ 2 = 50 cm².
2. Cạnh: a = √50 = 5√2 ≈ 7,07 cm.
3. Kiểm tra lại: 7,07² ≈ 50 cm², khớp với kết quả trên.

Ví dụ 5 (bài toán thực tế). Một sân hình vuông có chu vi 48 m, lát bằng gạch vuông 60 cm × 60 cm. Cần bao nhiêu viên gạch?

1. Cạnh sân: a = 48 ÷ 4 = 12 m, nên diện tích sân là 144 m².
2. Diện tích một viên gạch: 0,6 × 0,6 = 0,36 m².
3. Số gạch: 144 ÷ 0,36 = 400 viên (chưa tính phần cắt bỏ và dự phòng).

Lưu ý về đơn vị đo

Chu vi là độ dài nên đơn vị là cm, m, km. Diện tích là đơn vị bình phương: cm², m², km². Khi đổi đơn vị diện tích, mỗi bậc đổi 100 lần chứ không phải 10 lần:

• 1 m² = 100 dm² = 10.000 cm²
• 1 km² = 1.000.000 m²
• 1 ha = 10.000 m², tương ứng một hình vuông cạnh 100 m.

Để tránh sai, bạn nên đổi mọi số liệu về cùng một đơn vị trước khi tính. Bảng đổi đơn vị độ dài có ở bài 1m bằng bao nhiêu dm, cm, mm.

Sai lầm thường gặp

• Nhầm chu vi với diện tích: chu vi nhân 4, diện tích nhân cạnh với chính nó. Mẹo nhớ: chu vi là độ dài đi quanh hình, diện tích là phần mặt bên trong.
• Viết thiếu đơn vị bình phương: diện tích 25 cm chứ không có dấu bình phương là sai.
• Đổi đơn vị diện tích theo bậc 10: nhiều bạn viết 1 m² = 100 cm², thực tế là 10.000 cm².
• Dùng đường chéo như cạnh: đường chéo dài hơn cạnh khoảng 1,414 lần, không được thay trực tiếp vào công thức S = a².
• Lẫn với hình thoi: hình thoi tính diện tích bằng nửa tích hai đường chéo. Hình vuông vẫn dùng được công thức đó vì hai đường chéo bằng nhau, nên S = d² ÷ 2. Với hình thang thì công thức khác, bạn xem bài công thức tính diện tích hình thang.

Câu hỏi thường gặp

Công thức chu vi hình vuông là gì?

P = 4a, tức lấy độ dài một cạnh nhân với 4. Ngược lại, nếu biết chu vi thì cạnh bằng chu vi chia 4.

Tính diện tích hình vuông khi biết chu vi bằng cách nào?

Lấy chu vi chia 4 để ra cạnh, rồi bình phương cạnh đó. Ví dụ chu vi 36 cm thì cạnh 9 cm và diện tích 81 cm².

Đường chéo hình vuông cạnh a dài bao nhiêu?

Đường chéo bằng a√2, xấp xỉ 1,414 lần độ dài cạnh. Hình vuông cạnh 10 cm có đường chéo khoảng 14,14 cm.

Hình vuông có phải hình chữ nhật không?

Có. Hình vuông là hình chữ nhật đặc biệt có bốn cạnh bằng nhau, đồng thời cũng là hình thoi đặc biệt có bốn góc vuông.