Công thức tính diện tích hình thang (kèm ví dụ)

Trả lời nhanh: S = (a + b) × h ÷ 2, với a và b là độ dài hai đáy, h là chiều cao hình thang. Nói gọn: diện tích hình thang bằng nửa tổng hai đáy nhân với chiều cao.

Công thức tính diện tích hình thang

Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song, hai cạnh song song đó gọi là hai đáy. Chiều cao h là khoảng cách giữa hai đáy, tức đoạn vuông góc hạ từ một đáy xuống đáy kia.

Cần tìm	Công thức	Ghi chú
Diện tích S	S = (a + b) × h ÷ 2	Công thức gốc
Chiều cao h	h = 2S ÷ (a + b)	Biết diện tích và hai đáy
Tổng hai đáy	a + b = 2S ÷ h	Biết diện tích và chiều cao
Một đáy	a = 2S ÷ h − b	Biết diện tích, chiều cao và đáy kia
Theo đường trung bình	S = m × h, với m = (a + b) ÷ 2	Khi đề cho đường trung bình

Vì sao công thức có dạng như vậy?

Ghép thêm một hình thang thứ hai bằng hình thang ban đầu nhưng quay ngược lại, ta được một hình bình hành có cạnh đáy bằng a + b và chiều cao h. Diện tích hình bình hành đó là (a + b) × h, nên hình thang ban đầu có diện tích bằng một nửa, tức (a + b) × h ÷ 2.

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1. Hình thang có hai đáy 10 cm và 6 cm, chiều cao 4 cm.

1. Tổng hai đáy: 10 + 6 = 16 cm.
2. S = 16 × 4 ÷ 2 = 32 cm².

Ví dụ 2. Hình thang cân có đáy lớn 12 cm, đáy nhỏ 6 cm, cạnh bên 5 cm. Tính diện tích.

1. Hạ hai đường cao từ hai đầu đáy nhỏ xuống đáy lớn. Phần đáy lớn thừa ra ở mỗi bên là (12 − 6) ÷ 2 = 3 cm.
2. Xét tam giác vuông có cạnh huyền là cạnh bên 5 cm và một cạnh góc vuông 3 cm, ta được h = √(5² − 3²) = √(25 − 9) = √16 = 4 cm.
3. S = (12 + 6) × 4 ÷ 2 = 18 × 4 ÷ 2 = 36 cm².

Bước 2 dùng định lý Pitago trong tam giác vuông.

Ví dụ 3. Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn 1,2 m, đáy nhỏ 0,8 m và chiều cao 50 cm.

1. Đổi chiều cao về mét: 50 cm = 0,5 m.
2. S = (1,2 + 0,8) × 0,5 ÷ 2 = 2 × 0,5 ÷ 2 = 0,5 m².

Ví dụ 4. Hình thang có diện tích 36 cm², hai đáy 12 cm và 6 cm. Tính chiều cao: h = 2 × 36 ÷ (12 + 6) = 72 ÷ 18 = 4 cm. Kết quả khớp với ví dụ 2.

Ứng dụng thực tế

• Tính diện tích thửa ruộng, mảnh đất có hai bờ song song không bằng nhau.
• Tính vật liệu cho mái che, tấm tôn, mặt bàn dạng hình thang.
• Tính diện tích mặt cắt kênh, mương, rãnh thoát nước, vì mặt cắt thường có dạng hình thang.

Lỗi thường gặp

• Quên chia 2 sau khi nhân tổng hai đáy với chiều cao.
• Lấy cạnh bên làm chiều cao. Chiều cao phải vuông góc với hai đáy; chỉ ở hình thang vuông thì một cạnh bên mới trùng với chiều cao.
• Không đổi đơn vị trước khi thay số, ví dụ đáy tính bằng mét mà chiều cao tính bằng xăng-ti-mét.
• Ghi thiếu đơn vị diện tích. Kết quả phải kèm cm², m² hoặc dm².

Xem thêm các công thức hình học khác: diện tích và chu vi hình vuông, hình chóp đều và đường trung tuyến trong tam giác.

Câu hỏi thường gặp

Công thức tính diện tích hình thang là gì?

S = (a + b) × h ÷ 2, trong đó a và b là độ dài hai đáy, h là chiều cao. Nói cách khác, diện tích hình thang bằng nửa tổng hai đáy nhân với chiều cao.

Biết diện tích và hai đáy thì tính chiều cao thế nào?

Rút từ công thức gốc: h = 2S ÷ (a + b). Ví dụ S = 36 cm² với hai đáy 12 cm và 6 cm thì h = 2 × 36 ÷ 18 = 4 cm.

Diện tích hình thang vuông tính khác không?

Không khác. Hình thang vuông vẫn dùng S = (a + b) × h ÷ 2, chỉ thuận lợi hơn ở chỗ cạnh bên vuông góc với hai đáy chính là chiều cao, không cần dựng thêm đường cao.

Đường trung bình của hình thang giúp gì khi tính diện tích?

Đường trung bình m bằng nửa tổng hai đáy, tức m = (a + b) ÷ 2. Khi đó S = m × h, rất tiện khi bài toán cho sẵn đường trung bình thay vì cho từng đáy.

Vì sao phải đổi đơn vị trước khi tính?

Vì công thức chỉ đúng khi a, b, h cùng một đơn vị. Nếu đáy tính bằng mét mà chiều cao tính bằng xăng-ti-mét, kết quả sẽ sai lệch 100 lần. Hãy đổi về cùng đơn vị rồi mới thay vào công thức.