Chu vi tam giác: công thức P = a + b + c và ví dụ

Chu vi tam giác P = a + b + c, tức tổng độ dài ba cạnh. Công thức này dùng cho mọi tam giác, kể cả khi tính chu vi hình tam giác cân, đều hay vuông.

Chu vi tam giác là gì?

Chu vi là độ dài đường bao quanh hình. Với tam giác, đó là tổng ba cạnh, cùng đơn vị đo (cm, m…). Ba số a, b, c chỉ là độ dài ba cạnh của một tam giác khi thoả mãn bất đẳng thức tam giác: tổng hai cạnh bất kỳ lớn hơn cạnh còn lại.

Công thức theo từng loại tam giác

Loại tam giác	Công thức chu vi	Ghi chú
Tam giác thường	P = a + b + c	Ba cạnh khác nhau
Tam giác cân (cạnh bên a, đáy b)	P = 2a + b	Hai cạnh bên bằng nhau
Tam giác đều cạnh a	P = 3a	Ba cạnh bằng nhau
Tam giác vuông (hai cạnh góc vuông a, b)	P = a + b + √(a² + b²)	Cạnh huyền theo Pythagore

Nửa chu vi p = P ÷ 2 thường xuất hiện trong công thức Heron tính diện tích, xem thêm bài diện tích tam giác.

Cách tính chu vi tam giác

1. Kiểm tra ba cạnh có lập được tam giác không.
2. Đổi các cạnh về cùng một đơn vị.
3. Cộng ba cạnh, ghi đơn vị độ dài.

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1. Tam giác có ba cạnh 5 cm, 7 cm, 9 cm.

Kiểm tra: 5 + 7 = 12 > 9 nên lập được tam giác. P = 5 + 7 + 9 = 21 cm.

Ví dụ 2. Tam giác cân có cạnh bên 8 cm, đáy 5 cm.

P = 2 · 8 + 5 = 21 cm.

Ví dụ 3. Tam giác đều cạnh 6 cm: P = 3 · 6 = 18 cm. Diện tích tương ứng xem tam giác đều.

Ví dụ 4. Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 6 cm và 8 cm.

Cạnh huyền = √(6² + 8²) = √100 = 10 cm. P = 6 + 8 + 10 = 24 cm.

Ví dụ 5 (tìm cạnh). Chu vi 30 cm, hai cạnh là 9 cm và 12 cm. Cạnh còn lại = 30 − 9 − 12 = 9 cm (thoả 9 + 9 > 12 nên hợp lệ).

Ví dụ 6 (tọa độ). A(0; 0), B(3; 0), C(0; 4). AB = 3, AC = 4, BC = √(3² + 4²) = 5. P = 3 + 4 + 5 = 12.

Ứng dụng thực tế

Chu vi tam giác dùng khi cần biết độ dài hàng rào, dây viền hay khung bao quanh một mảnh đất hình tam giác. Ví dụ mảnh đất có ba cạnh 12 m, 15 m, 20 m cần rào kín: chu vi là 12 + 15 + 20 = 47 m, nếu thêm một cổng rộng 2 m không rào thì cần 45 m hàng rào. Kiểm tra lập được tam giác: 12 + 15 = 27 > 20.

So sánh với các hình khác

• Hình vuông: P = 4a, xem chu vi hình vuông.
• Hình tròn: C = 2πr, xem chu vi hình tròn.
• Hình bình hành: P = 2(a + b), xem bài hình bình hành.

Lưu ý

Chu vi đo độ dài (cm, m) còn diện tích đo bề mặt (cm², m²); đừng ghi nhầm đơn vị. Với tam giác cân, hãy xác định đúng cạnh nào là cạnh bên trước khi nhân đôi.

Câu hỏi thường gặp

Chu vi hình tam giác tính thế nào?

Cộng độ dài ba cạnh: P = a + b + c.

Chu vi tam giác đều là bao nhiêu?

P = 3a, với a là độ dài một cạnh.

Làm sao biết ba số có là ba cạnh tam giác không?

Tổng hai số bất kỳ phải lớn hơn số còn lại. Ví dụ 2, 3, 6 không lập được tam giác vì 2 + 3 < 6.

Chu vi và diện tích tam giác có liên hệ không?

Không có công thức trực tiếp, nhưng Heron dùng nửa chu vi p để tính diện tích: S = √(p(p − a)(p − b)(p − c)).

Nguồn tham khảo

• Sách giáo khoa Toán, chương trình GDPT 2018 (Bộ Giáo dục và Đào tạo)