Hợp số là gì? Định nghĩa, ví dụ và cách nhận biết hợp số

Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn hai ước. Ví dụ 15 có bốn ước là 1, 3, 5, 15 nên 15 là hợp số. Số 0 và số 1 không là số nguyên tố cũng không là hợp số.

Định nghĩa hợp số trong Toán 6

Theo chương trình Toán 6 ở Việt Nam, các khái niệm được phát biểu như sau:

• Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
• Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.

Như vậy mọi số tự nhiên lớn hơn 1 chỉ rơi vào đúng một trong hai loại: nguyên tố hoặc hợp số. Để hiểu rõ, bạn cần nắm khái niệm ước. Bài bội và ước của một số nguyên giải thích kỹ phần này.

Vì sao 0 và 1 không là hợp số?

• Số 1 chỉ có một ước là 1, nên không có nhiều hơn hai ước và cũng không có đúng hai ước.
• Số 0 chia hết cho mọi số tự nhiên khác 0, tức có vô số ước, nhưng định nghĩa hợp số chỉ xét số lớn hơn 1, nên 0 bị loại.

Do đó 0 và 1 không là số nguyên tố cũng không là hợp số.

Cách nhận biết hợp số

1. Kiểm tra số đó có lớn hơn 1 hay không.
2. Tìm một ước khác 1 và khác chính nó. Chỉ cần tìm được một ước như vậy thì số đó là hợp số.
3. Dùng dấu hiệu chia hết: số chẵn lớn hơn 2 đều là hợp số; số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 và lớn hơn 5 là hợp số; số có tổng các chữ số chia hết cho 3 và lớn hơn 3 là hợp số.
4. Với số lớn, thử chia cho các số nguyên tố nhỏ lần lượt 2, 3, 5, 7… cho tới khi bình phương số chia vượt quá số đang xét. Nếu không chia hết cho số nào thì đó là số nguyên tố.

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1. Số 21 là số nguyên tố hay hợp số?

Tổng các chữ số của 21 là 2 + 1 = 3, chia hết cho 3 nên 21 chia hết cho 3. Các ước của 21 là 1, 3, 7, 21 (bốn ước). Vậy 21 là hợp số.

Ví dụ 2. Số 91 có phải hợp số?

91 không chia hết cho 2, 3, 5. Thử chia cho 7: 91 = 7 × 13. Vậy 91 có ước là 1, 7, 13, 91 nên 91 là hợp số. Nhiều bạn nhầm 91 là số nguyên tố vì nó không chia hết cho 2, 3, 5.

Ví dụ 3. Số 97 có phải hợp số?

Vì 9² = 81 và 10² = 100 nên 97 nằm giữa hai bình phương này, ta chỉ cần thử các số nguyên tố nhỏ hơn 10 là 2, 3, 5, 7. 97 không chia hết cho số nào trong đó, nên 97 chỉ có hai ước là 1 và 97. Vậy 97 là số nguyên tố, không phải hợp số.

Các hợp số nhỏ cần nhớ

Số	Các ước	Loại
0	Mọi số tự nhiên khác 0	Không là số nguyên tố, không là hợp số
1	1	Không là số nguyên tố, không là hợp số
2	1, 2	Số nguyên tố
4	1, 2, 4	Hợp số
9	1, 3, 9	Hợp số
15	1, 3, 5, 15	Hợp số
49	1, 7, 49	Hợp số
97	1, 97	Số nguyên tố

Trong khoảng từ 2 đến 30, các số nguyên tố là 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 (10 số). Còn lại 19 số là hợp số: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30.

Hợp số dùng để làm gì?

Mọi hợp số đều phân tích được thành tích các thừa số nguyên tố, ví dụ 84 = 2² × 3 × 7. Phân tích này giúp tìm ước chung, bội chung, như trong bài bội chung nhỏ nhất, và giúp rút gọn phân số nhanh hơn.

Lỗi thường gặp

• Cho rằng số 1 là số nguyên tố hoặc hợp số: cả hai đều sai.
• Cho rằng mọi số lẻ đều là số nguyên tố: 9, 15, 21, 91 là số lẻ nhưng là hợp số.
• Quên rằng 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất.

Câu hỏi thường gặp

Số 1 có phải hợp số không?

Không. Số 1 chỉ có một ước là 1, nên không là số nguyên tố cũng không là hợp số.

Số 0 có phải hợp số không?

Không. Hợp số phải là số tự nhiên lớn hơn 1, nên 0 không thuộc loại này.

Số 2 là số nguyên tố hay hợp số?

Số 2 là số nguyên tố vì chỉ có hai ước là 1 và 2. Đây là số nguyên tố chẵn duy nhất.

Số nhỏ nhất là hợp số là số nào?

Hợp số nhỏ nhất là 4, vì 4 có ba ước là 1, 2, 4.

Có bao nhiêu hợp số?

Có vô số hợp số, chẳng hạn mọi số chẵn lớn hơn 2 đều là hợp số.

Nguồn tham khảo

• Sách giáo khoa Toán 6 (chương trình giáo dục phổ thông 2018), bài Số nguyên tố. Hợp số