Hình chiếu là gì? Hình chiếu đứng, bằng, cạnh và ví dụ

Hình chiếu là hình biểu diễn một điểm, đoạn thẳng hay vật thể lên một mặt phẳng (hoặc đường thẳng) bằng cách chiếu các điểm của nó theo một phương nhất định. Trong môn Công nghệ và Toán phổ thông, loại hay gặp nhất là hình chiếu vuông góc.

Hình chiếu trong Công nghệ (vẽ kỹ thuật)

Để biểu diễn vật thể ba chiều trên giấy, người ta đặt vật thể trước ba mặt phẳng vuông góc nhau rồi chiếu vuông góc lên từng mặt phẳng.

Hình chiếu	Hướng nhìn	Vị trí trên bản vẽ	Thể hiện
Hình chiếu đứng	Từ trước ra sau	Góc trên bên trái	Chiều dài và chiều cao
Hình chiếu bằng	Từ trên xuống	Dưới hình chiếu đứng	Chiều dài và chiều rộng
Hình chiếu cạnh	Từ trái sang phải	Bên phải hình chiếu đứng	Chiều rộng và chiều cao

Ba hình chiếu này giữ nguyên kích thước thật của các mặt song song với mặt phẳng chiếu. Nhờ đó người đọc bản vẽ có thể dựng lại vật thể.

Ví dụ: hình hộp chữ nhật

Một hộp có chiều dài 6 cm, chiều rộng 4 cm, chiều cao 3 cm. Khi chiếu vuông góc:

• Hình chiếu đứng: hình chữ nhật 6 cm × 3 cm.
• Hình chiếu bằng: hình chữ nhật 6 cm × 4 cm.
• Hình chiếu cạnh: hình chữ nhật 4 cm × 3 cm.

Cả ba đều là hình chữ nhật, vì các mặt của hộp song song với mặt phẳng chiếu. Với khối tròn xoay như hình trụ (xem công thức thể tích hình trụ), hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh là hình chữ nhật, hình chiếu bằng là hình tròn. Với hình chóp đều (xem hình chóp đều) có đáy vuông, hình chiếu bằng là hình vuông kèm các đường chéo, còn hình chiếu đứng và cạnh là hình tam giác cân.

Hình chiếu trong Toán học

Theo chương trình Toán trung học, ta thường gặp:

• Hình chiếu vuông góc của một điểm lên đường thẳng d: là chân đường vuông góc hạ từ điểm đó xuống d.
• Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng (P): là chân đường vuông góc hạ từ điểm đó xuống (P).
• Phép chiếu song song: chiếu theo một phương cho trước, bảo toàn tính song song của các đường thẳng; xem điều kiện hai đường thẳng song song.

Ví dụ trên mặt phẳng Oxy. Tìm hình chiếu vuông góc của A(3; 4) lên trục Ox.

Lời giải: Đường vuông góc hạ từ A xuống Ox là đường thẳng x = 3. Nó cắt Ox tại (3; 0). Vậy hình chiếu cần tìm là H(3; 0), và khoảng cách từ A đến Ox bằng độ dài AH = 4.

Ví dụ trong không gian Oxyz. Tìm hình chiếu vuông góc của B(2; −1; 5) lên mặt phẳng Oxy và trục Oz.

Lời giải: Lên mặt phẳng Oxy, ta giữ x và y, cho z = 0, được (2; −1; 0). Lên trục Oz, ta giữ z, cho x = y = 0, được (0; 0; 5). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng Oxy bằng |z| = 5.

Ứng dụng của hình chiếu

• Bản vẽ kỹ thuật cơ khí, xây dựng, kiến trúc.
• Bản đồ: biểu diễn bề mặt Trái Đất cong lên mặt phẳng.
• Bóng của vật dưới ánh nắng là hình chiếu song song gần đúng khi nguồn sáng rất xa.
• Đồ hoạ máy tính, thiết kế 3D.

Mẹo đọc bản vẽ nhiều hình chiếu

Hãy ghép ba hình chiếu theo đúng chiều: chiều dài chung giữa hình chiếu đứng và bằng, chiều cao chung giữa hình chiếu đứng và cạnh, chiều rộng chung giữa hình chiếu bằng và cạnh. Khi vẽ, dùng nét liền đậm cho cạnh thấy, nét đứt cho cạnh khuất. Bắt đầu từ hình chiếu đứng vì nó thể hiện nhiều đặc điểm nhất của vật thể, rồi lần lượt dóng sang hai hình còn lại.

Câu hỏi thường gặp

Hình chiếu đứng, bằng, cạnh khác nhau thế nào?

Hình chiếu đứng nhìn từ trước ra sau, hình chiếu bằng nhìn từ trên xuống, hình chiếu cạnh nhìn từ trái sang phải. Trên bản vẽ, hình chiếu bằng nằm dưới hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh nằm bên phải hình chiếu đứng.

Hình chiếu vuông góc của một điểm lên mặt phẳng là gì?

Là chân đường vuông góc hạ từ điểm đó xuống mặt phẳng. Ví dụ điểm A(2; 3; 5) có hình chiếu vuông góc lên mặt phẳng Oxy là (2; 3; 0).

Hình chiếu có làm thay đổi kích thước thật không?

Phép chiếu vuông góc giữ nguyên kích thước của các cạnh song song với mặt phẳng chiếu, còn cạnh không song song sẽ bị rút ngắn trong hình chiếu.

Vì sao thợ kỹ thuật dùng nhiều hình chiếu?

Một hình chiếu chỉ thể hiện hai chiều, nên cần ít nhất hai hoặc ba hình chiếu để đọc đủ kích thước dài, rộng, cao của vật thể.

Nguồn tham khảo

• Sách giáo khoa Công nghệ 8 (bài Hình chiếu vuông góc) – Bộ Giáo dục và Đào tạo
• Sách giáo khoa Toán 11 (phép chiếu song song, hình chiếu) – Bộ Giáo dục và Đào tạo