Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật: công thức, ví dụ

Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật bằng Stp = 2(ab + bc + ca), với a, b là chiều dài, chiều rộng của đáy và c là chiều cao. Cách khác: Stp = diện tích xung quanh + 2 × diện tích đáy.

Công thức diện tích xung quanh và toàn phần

Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là các hình chữ nhật, từng cặp mặt đối diện bằng nhau. Gọi chiều dài a, chiều rộng b, chiều cao c. Khi đó:

Đại lượng	Công thức
Diện tích xung quanh (4 mặt bên)	Sxq = 2(a + b) × c
Diện tích một mặt đáy	Sđáy = a × b
Diện tích toàn phần (6 mặt)	Stp = Sxq + 2Sđáy = 2(ab + bc + ca)
Thể tích	V = a × b × c
Đường chéo	d = √(a² + b² + c²)

Lưu ý: 2(a + b) chính là chu vi đáy, nên Sxq = chu vi đáy × chiều cao. Cách nhớ này cũng đúng cho hình lăng trụ đứng. Ở bậc tiểu học, bạn dùng chu vi đáy ở bài chu vi hình vuông và công thức tương tự cho hình chữ nhật.

Ví dụ có lời giải từng bước

Ví dụ 1. Hình hộp chữ nhật có chiều dài 5 cm, chiều rộng 4 cm, chiều cao 3 cm. Tính Sxq và Stp.

1. Sxq = 2 × (5 + 4) × 3 = 2 × 9 × 3 = 54 (cm²).
2. Sđáy = 5 × 4 = 20 (cm²), nên 2Sđáy = 40 cm².
3. Stp = 54 + 40 = 94 (cm²).
4. Kiểm tra bằng công thức gộp: 2(5×4 + 4×3 + 5×3) = 2(20 + 12 + 15) = 2 × 47 = 94 cm². Khớp.

Ví dụ 2. Một hộp quà dài 12 cm, rộng 8 cm, cao 5 cm. Cần bao nhiêu cm² giấy để bọc kín hộp (không tính phần chồng mép)?

1. Tích các cặp cạnh: 12 × 8 = 96; 8 × 5 = 40; 12 × 5 = 60.
2. Stp = 2 × (96 + 40 + 60) = 2 × 196 = 392 (cm²).

Ví dụ 3 (tìm ngược). Hình hộp chữ nhật có đáy 6 cm × 4 cm và Stp = 148 cm². Tính chiều cao.

1. Stp = 2(ab + bc + ca) = 2(24 + 4c + 6c) = 2(24 + 10c).
2. 2(24 + 10c) = 148, suy ra 24 + 10c = 74.
3. 10c = 50, nên c = 5 (cm).
4. Thử lại: 2(24 + 20 + 30) = 2 × 74 = 148. Đúng.

Ví dụ 4 (trường hợp đặc biệt). Hình lập phương cạnh a = 4 cm là hộp chữ nhật có a = b = c, nên Stp = 6a² = 6 × 16 = 96 cm². Đối chiếu: 2(16 + 16 + 16) = 96.

Ứng dụng thực tế

Công thức dùng để tính lượng sơn quét bể, giấy dán hộp, tôn làm thùng. Với bể không nắp, chỉ tính diện tích xung quanh cộng một đáy: Sxq + Sđáy. Kết hợp với thể tích V = abc, bạn xác định được vật liệu và dung tích của cùng một chiếc hộp. Các bài tính diện tích phẳng như diện tích hình thoi hay diện tích tam giác cũng hỗ trợ khi tính mặt của các khối khác. Muốn so sánh với khối tròn xoay, xem bài diện tích xung quanh hình nón.

Lỗi thường gặp

• Chỉ tính 3 mặt rồi quên nhân đôi.
• Nhầm Sxq (4 mặt bên) với Stp (6 mặt).
• Đổi đơn vị không đồng nhất, ví dụ lẫn m và cm.
• Viết đơn vị thể tích (cm³) thay cho đơn vị diện tích (cm²).

Câu hỏi thường gặp

Diện tích toàn phần và diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật khác nhau thế nào?

Diện tích xung quanh chỉ gồm 4 mặt bên, bằng 2(a + b)c. Diện tích toàn phần gồm cả 6 mặt, bằng diện tích xung quanh cộng 2 lần diện tích đáy.

Công thức tính diện tích toàn phần hình lập phương là gì?

Stp = 6a², với a là độ dài cạnh. Đây là trường hợp riêng của hình hộp chữ nhật khi a = b = c.

Diện tích toàn phần có đơn vị gì?

Đơn vị diện tích như cm², dm², m². Không dùng cm³ vì đó là đơn vị thể tích.

Bể cá không nắp tính diện tích kính thế nào?

Tính Sxq cộng một diện tích đáy, vì không có mặt nắp: S = 2(a + b)c + ab.

Nguồn tham khảo

• Sách giáo khoa Toán lớp 8, lớp 9 – chương trình giáo dục phổ thông Việt Nam
• Sách giáo khoa Toán lớp 5, lớp 7 – chương trình giáo dục phổ thông Việt Nam