Toán lớp 6 – Chương II – Bài 107 trang 98 SGK

Để bài

Trên trục số cho hai điểm a, b (h.53). Hãy:

a) Xác định các điểm –a, -b trên trục số;

b) Xác định các điểm |a|, |b|, |-a|, |-b| trên trục số;

c) So sánh các số a, b, -a, -b, |a|, |b|, |-a|, |-b| với 0.

Bài giải

Câu a)

Các điểm -a, -b trên trục số là:

Câu b)

Các điểm |a|, |b|, |-a|, |-b| trên trục số lần lượt là:

Câu c)

Ta có a nằm phái bên trái số 0 trong trục tọa độ nên giá trị số a< 0.

Vậy: -a = |a| = | -a| > 0.

Ta có b nằm bên phải số 0 trong trục tọa độ nên giá trị b  > 0.

Vậy: b = |b| = |-b| > 0 và giá trị – b  < 0

Toán lớp 6 – Chương II – Bài 108 trang 98 SGK

Để bài

Cho số nguyên a khác 0. So sánh -a với a, -a với 0.

Bài giải

Vì để bài chỉ cho biết 2 số nguyên a là khác 0. Nên ta phải giả sử 1 số lớn hơn 0.

Nếu a > 0 thì –a < 0 và a > -a.

Nếu a < 0 thì –a > 0 và a < -a.

Toán lớp 6 – Chương II – Bài 109 trang 98 SGK

Để bài

Dưới đây là tên và năm sinh của một số nhà toán học:

Sắp xếp các năm sinh trên đây theo thứ tự thời gian tăng dần.

Bài giải

Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các so sánh các giá trị số âm trước rồi đến số dương.

Bản kết quả chi tiết:

Toán lớp 6 – Chương II – Bài 110 trang 99 SGK

Để bài

Trong các câu sau đây, câu nào đúng, câu nào sai? Cho ví dụ minh họa đối với câu sai:

a) Tổng của hai số nguyên âm là một số nguyên âm.

b) Tổng của hai số nguyên dương là một số nguyên dương.

c) Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên âm.

d) Tích của hai số nguyên dương là một số nguyên dương.

Bài giải

Câu a)

Là đáp án Đúng.

Câu b)

Đáp án Đúng.

Câu c)

Đáp án Sai. Tích 2 số nguyên âm là 1 số nguyên dương.

Ví dụ: (-2).(-4) = 8.

Câu d)

Đáp án Đúng

Toán lớp 6 – Chương II – Bài 112 trang 99 SGK

Để bài

Đố vui: Bạn Điệp đã tìm được 2 số nguyên, số thứ nhất (2a) bằng hai lần số thứ hai (a) nhưng số thứ hai trừ đi 10 lại bằng số thứ nhất trừ đi 5 (tức là a – 10 = 2a – 5). Hỏi đó là hai số nào?

Bài giải

Theo đề bài ta có:

a – 10 = 2a – 5

=>   2a – a = (-10) + 5

=> a = -5 

Vậy số thứ 2 bằng -5. Số thứ 2 bằng 2a = 2(-5) = -10.

Toán lớp 6 – Chương II – Bài 113 trang 99 SGK

Để bài

Đố: Hãy điền các số 1; -1; 2; -2; 3; -3 vào các ô trống ở hình vuông bên (mỗi số vào một ô) sao cho tổng ba số trên mỗi dòng, mỗi cột hoặc mỗi đường chéo đều bằng nhau.

Bài giải

Ta phải điền 9 số vào ô trống nên khi cộng tổng 9 số ta được:

1 + (-1) + 2 + (-2) + 3 + (-3) + 4 + 5 + 0 = 9

Vậy giá trị mỗi dòng và đường chéo sẽ bằng 3.

Ta bắt đầu từ dòng thứ 3 vì đã có 2 số là 4 và 0. Số cần điện để giá trị bằng 3 là -1.

Vì 4 + (-1) + 0 = 3.

Tiếp đến ta đền số tiếp theo theo ở cột thứ 3: Ta chọn số (-2).

Vì: 0 + 5 +( -2) = 3.

Vậy chỉ còn lại các số 1; 2; 3 và -3

Dòng đầu tiên đã có số -2, để kết quả bằng 3 ta phải điền thêm 2 số là 2 và 3.

Dòng thứ 2: ta đền 2 số còn lại là -3 và 1.

Bản kết quả chi tiết:

Toán lớp 6 – Chương II – Bài 114 trang 99 SGK

Để bài

Liệt kê và tính tổng tất cả các số nguyên x thỏa mãn:

a) -8 < x < 8;             b) -6 < x < 4;             c) -20 < x < 21

Bài giải

Câu a)

Vì x ∈ {-8 < x < 8} = > x = { -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

Dễ dàng thấy danh sách các số trên là những cặp số đối nhau như 7 và (-7), 5 và (-5) …

Nên tổng  x ∈ {-8 < x < 8} = 0.

Câu b)

x ∈-6 < x < 4 => x ∈ { -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}

Vì từ số -3 đến số 3 là các số đối nhau, tổng sẽ bằng 0 nên ta không cần tính.

Tổng  x ∈ {-6 < x < 4} =  (-5) + (-4) = -9

Câu c)

x ∈ { -20 < x < 21} => x  ∈ { -19, -18 … 0, 1, 2,.., 19, 20}

Các số từ -19 đến 19 là các số đối nhau nên tổng bằng 0.

Tổng x ∈ { -20 < x < 21} = 20.

Toán lớp 6 – Chương II – Bài 115 trang 99 SGK

Để bài

Tìm a ∈ Z, biết:

a) |a| = 5;   b) |a| = 0;    c) |a| = -3;   d) |a| = |-5|;   e) -11|a| = -22

Bài giải

Câu a)

|a| = 5 = > a = 5 hoặc a = -5

Câu b)

|a| = 0  => a = 0.

Câu c)

|a| = -3. Không thể xác định được giá trị của a.

Câu d)

|a| = |-5| = 5 => a = 5 hay a = -5

Câu e)

-11|a| = -22 => |a| = (-22):(-11) = 2 => a = 2 hay a = -2

Toán lớp 6 – Chương II – Bài 116 trang 99 SGK

Để bài

Tính:

a) (-4).(-5).(-6)                 b) (-3 + 6).(-4)

c) (-3 – 5) .(-3 + 5)           d) (-5 – 13):(-6)

Bài giải

Câu a)

(-4).(-5).(-6) = (-4).30 = -120.

Câu b)

(-3 + 6).(-4)

= (-4).(-3) + (-4).6

= 12 + (-24)

= -12.

Câu c)

(-3 – 5) .(-3 + 5)

= (-8).(2)

= -16.

Câu d)

(-5 – 13):(-6)

= (-18) 🙁 -6)

= 3

Toán lớp 6 – Chương II – Bài 117 trang 99 SGK

Để bài

Tính:

Bài giải

Câu a)

Câu b)

Toán lớp 6 – Chương II – Bài 118 trang 99 SGK

Để bài

Tìm số nguyên x, biết:

a) 2x – 35 = 15           b) 3x + 17 = 2            c) |x – 1| = 0

Bài giải

Câu a)

2x – 35 = 15

2x = 15 + 35

2x = 50 => x = 50 : 2 = 25

Câu b)

3x + 17 = 2

3x = 2 – 17

3x = -15

x = -15:3

x = -5

Câu c)

|x – 1| = 0

x – 1 = 0

x = 0 + 1 =>  x = 1.

Toán lớp 6 – Chương II – Bài 119 trang 99 SGK

Để bài

Tính bằng hai cách:

a) 15.12 – 3.5.10        b) 45 – 9.(13 + 5)     c) 29.(19 – 13) – 19.(29 – 13)

Bài giải

Câu a)

Cách thứ nhất:

15.12 – 3.5.10  = 180 – 150 = 30.

Cách thứ 2: 

15.12 – 3.5.10  = 15.12 – 15.10 = 15(12 – 10) =  = 15.2 = 30.

Câu b)

Cách thứ nhất: 

45 – 9.(13 + 5) = 45 – 9.18 = 45 – 162 = -117.

Cách thứ 2: 

45 – 9.(13 + 5)  = 9.5 – 9.13 – 9.5 = 9(5 – 13 – 5)  = 9.(-13) = -117

Câu c)

Cách thứ nhất:

29.(19 – 13) – 19.(29 – 13) = 29.6 – 19.16 = 174 – 304 = -130.

Cách thứ 2: 

29.(19 – 13) – 19.(29 – 13)

= 29.19 – 29.13 – 19.29 + 19.13

= 29.19 – 29.19 – 29.13 + 19.13

= 13.(-29 + 19) = 13.(-10) = -130

Toán lớp 6 – Chương II – Bài 120 trang 100 SGK

Để bài

Cho hai tập hợp A = {3; -5; 7}; B = {-2; 4; -6; 8}.

a) Có bao nhiêu tích ab ( với  a ∈ A và b ∈ B) được tạo thành.

b) Có bao nhiêu tích lớn hơn 0, bao nhiêu tích nhỏ hơn 0?

c) Có bao nhiêu tích là bội của 6?

Bài giải

Câu a)

Tập hợp A có 3 phần từ và tập hợp B có 4 phần từ nên tích

a.b = 3.4 = 12 tích

Câu b)

Một tích có hai thừa số cùng dấu sẽ lớn hơn 0:

A có 2 số dương, B có 2 số dương nên có 2.2 tích lớn hơn 0.

A có 1 số âm, B có 2 số âm nên có 1.2 tích lớn hơn 0.

Vậy có 2.2 + 1.2 = 4 + 2 = 6 tích lớn hơn 0.

Một tích có hai thừa số khác dấu sẽ nhỏ hơn 0:

A có 2 số dương, B có 2 số âm nên có 2.2 tích nhỏ hơn 0.

A có 1 số âm, B có 2 số dương nên có 1.2 tích nhỏ hơn 0.

Vậy có 2.2 + 1.2 = 4 + 2 = 6 tích nhỏ hơn 0.

Câu c)

Có 6 tích là bội của 6, đó là:

3.(-2); 3.4; 3.(-6); 3.8; (-5).(-6); 7.(-6).