Toán lớp 9 – Bài 7 – Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai(tiếp theo)

Question

0

Bài 48 trang 29 SGK Tập 1 – Phần đại số

Để bài

Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

$\dpi{100} \sqrt{\frac{1}{600}};\, \, \, \sqrt{\frac{11}{540}};\, \, \, \sqrt{\frac{3}{50}};\, \, \, \sqrt{\frac{5}{98}};\, \, \, \sqrt{\frac{(1-\sqrt{3})^{2}}{27}}$

Bài giải

Khử mẫu là nhân cả tử và mẫu với một căn bậc 2 chung.

$\dpi{100} \sqrt{\frac{1}{600}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{600}} = \frac{1}{\sqrt{6.10^{2}}} = \frac{1.\sqrt{6}}{10\sqrt{6}.\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{60}$

$\dpi{100} \sqrt{\frac{11}{540}} = \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{540}} = \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{36.15}} = \frac{\sqrt{11}.\sqrt{15}}{6\sqrt{15}.\sqrt{15}}=\frac{\sqrt{11.15}}{6.15}=\frac{\sqrt{165}}{90}$

$\dpi{100} \sqrt{\frac{3}{50}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{50}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{25.2}} = \frac{\sqrt{3}.\sqrt{2}}{5\sqrt{2}.\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{10}$

$\dpi{100} \sqrt{\frac{5}{98}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{98}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{49.2}} = \frac{\sqrt{5}.\sqrt{2}}{7\sqrt{2}.\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{10}}{14}$

$\dpi{100} \sqrt{\frac{(1-\sqrt{3})^{2}}{27}} = \frac{\sqrt{(1-\sqrt{3})^{2}}}{\sqrt{27}} = \frac{|1-\sqrt{3}|}{\sqrt{9.3}} = \frac{(\sqrt{3}-1).\sqrt{3}}{3\sqrt{3}.\sqrt{3}} = \frac{(\sqrt{3}-1).\sqrt{3}}{9}$

Bài 49 trang 29 SGK Tập 1 – Phần đại số

Để bài

Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

$\dpi{100} ab\sqrt{\frac{a}{b}};\, \, \, \frac{a}{b}\sqrt{\frac{a}{b}};\, \, \, \sqrt{\frac{1}{b}+\frac{1}{b^{2}}};\, \, \, \sqrt{\frac{9a^{2}}{36b}};\, \, \, 3xy\sqrt{\frac{2}{xy}}$

Bài giải

$\dpi{100} ab\sqrt{\frac{a}{b}} = ab\sqrt{\frac{ab}{b^{2}}} = \frac{ab}{|b|}\sqrt{ab}=\left\{\begin{matrix} a\sqrt{ab} \, \,\, \, \, khi\, b> 0 & \\ -a\sqrt{ab}\, \,\, \, khi\, b<0& \end{matrix}\right.$

$\dpi{100} \frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}} = \frac{a}{b}\sqrt{\frac{ab}{a^{2}}} = \frac{a}{b|a|}\sqrt{ab}=\left\{\begin{matrix} \frac{\sqrt{ab}}{b}\, \,\, \, \, khi\,a>0, b> 0 &\\ -\frac{\sqrt{ab}}{b}\, \,\, \, khi\,a<0, b<0& \end{matrix}\right.$

$\dpi{100} \sqrt{\frac{1}{b}+\frac{1}{b^{2}}} = \sqrt{\frac{b+1}{b^{2}}} = \frac{\sqrt{b+1}}{|b|} = \left\{\begin{matrix} \frac{\sqrt{b+1}}{b}\, \,\, \, \, khi\, b> 0 & \\ -\frac{\sqrt{b+1}}{b}\, \,\, \, khi\, -1<b<0& \end{matrix}\right.$

$\dpi{100} \sqrt{\frac{9a^{2}}{36b}} = \frac{\sqrt{a^{2}.a.b}}{\sqrt{4.b.b}} = \left | \frac{a}{2b} \right |\sqrt{ab}=\left\{\begin{matrix} \frac{a}{2b}\sqrt{ab}\, \,\, \, \, khi\, a.b> 0 & \\ -\frac{a}{2b}\sqrt{ab}\, \,\, \, khi\, a.b<0& \end{matrix}\right.$

$\dpi{100} 3xy\sqrt{\frac{2}{xy}} = 3\sqrt{\frac{2(xy)^{2}}{xy}} = 3\sqrt{2xy}$

Bài 50 trang 30 SGK Tập 1 – Phần đại số

Để bài

Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa

$\dpi{100} \frac{5}{\sqrt{10}};\, \, \, \frac{5}{2\sqrt{5}};\, \, \, \frac{1}{3\sqrt{20}};\, \, \, \frac{2\sqrt{2}+2}{5\sqrt{2}};\, \, \, \, \frac{y+b\sqrt{y}}{b\sqrt{y}}$

Bài giải

$\dpi{100} \frac{5}{\sqrt{10}} = \frac{5.\sqrt{10}}{\sqrt{10}.\sqrt{10}} = \frac{5\sqrt{10}}{10} = \frac{\sqrt{10}}{2}$

$\dpi{100} \frac{5}{2\sqrt{5}} = \frac{5.\sqrt{5}}{2.\sqrt{5}.\sqrt{5}}=\frac{5\sqrt{5}}{2.5} = \frac{\sqrt{5}}{2}$

$\dpi{100} \frac{1}{3\sqrt{20}} = \frac{1.\sqrt{20}}{3\sqrt{20}.\sqrt{20}} = \frac{\sqrt{20}}{3.20} = \frac{\sqrt{4.5}}{3.30} = \frac{2\sqrt{5}}{60} = \frac{\sqrt{5}}{30}$

$\dpi{100} \frac{2\sqrt{2}+2}{5\sqrt{2}} = \frac{(2\sqrt{2}+2)\sqrt{2}}{5\sqrt{2}.\sqrt{2}} = \frac{2(\sqrt{2})^{2}+2\sqrt{2}}{5.2} = \frac{4+2\sqrt{2}}{10} = \frac{2+\sqrt{2}}{5}$

$\dpi{100} \frac{y+b\sqrt{y}}{b\sqrt{y}} = \frac{(y+b\sqrt{y})\sqrt{y}}{b\sqrt{y}.\sqrt{y}} = \frac{y\sqrt{y}+by}{by} = \frac{\sqrt{y}+b}{b}$

Bài 51 trang 30 SGK Tập 1 – Phần đại số

Để bài

Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa

$\dpi{100} \frac{3}{\sqrt{3}+1};\, \, \frac{2}{\sqrt{3}-1};\, \, \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}};\, \, \frac{b}{3+\sqrt{b}};\, \, \frac{p}{2\sqrt{p}-1}$

Bài giải

$\dpi{100} \frac{3}{\sqrt{3}+1} = \frac{3(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3+1})(\sqrt{3}-1)} = \frac{3(\sqrt{3}-1)}{3-1} = \frac{3(\sqrt{3}-1)}{2}$

$\dpi{100} \frac{2}{\sqrt{3}+1} = \frac{2(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3+1})(\sqrt{3}-1)} = \frac{2(\sqrt{3}+1)}{3-1} = \frac{2(\sqrt{3}+1)}{2} = \sqrt{3} + 1$

$\dpi{100} \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} = \frac{(2+\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})} = \frac{4+4\sqrt{3}+3}{2^{2} - (\sqrt{3})^{3}} = 7+4\sqrt{3}$

$\dpi{100} \frac{b}{3+\sqrt{b}}= \frac{b(3-\sqrt{b})}{(3+\sqrt{b})(3-\sqrt{b})} = \frac{b(3-\sqrt{b})}{3^{2}-(\sqrt{b})^{2}} = \frac{b(3-\sqrt{b})}{9 - b}$

$\dpi{100} \frac{p}{2\sqrt{p}-1} = \frac{p(2\sqrt{p}+1)}{(2\sqrt{p}-1)(2\sqrt{p}+1)}=\frac{p(2\sqrt{p}+1)}{(2\sqrt{p})^{2}} = \frac{2p\sqrt{p}+p}{4p-1}$

Bài 52 trang 30 SGK Tập 1 – Phần đại số

Để bài

Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa

$\dpi{100} \frac{2}{\sqrt{6} - \sqrt{5}};\, \, \frac{3}{\sqrt{10}+\sqrt{7}};\, \, \frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}};\, \, \, \frac{2ab}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$

Bài giải

$\dpi{100} \frac{2}{\sqrt{6} - \sqrt{5}} = \frac{2(\sqrt{6}+\sqrt{5})}{(\sqrt{6} - \sqrt{5})(\sqrt{6} + \sqrt{5})} = \frac{2(\sqrt{6}+\sqrt{5})}{6-5} = 2(\sqrt{6}+\sqrt{5})$

$\dpi{100} \frac{3}{\sqrt{10}+\sqrt{7}} = \frac{3(\sqrt{10}-\sqrt{7})}{(\sqrt{10}+\sqrt{7})(\sqrt{10}-\sqrt{7})} = \frac{3(\sqrt{10}-\sqrt{7})}{10-7} = \sqrt{10}-\sqrt{7}$

$\dpi{100} \frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} = \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{(\sqrt{x} - \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y})} = \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x-y}$

$\dpi{100} \frac{2ab}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} = \frac{2ab(\sqrt{a} + \sqrt{b})}{(\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b})} = \frac{2ab(\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a-b}$

Bài giải toán lớp 9 còn lại trong chương I

Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai