Tam giác có bao nhiêu bất đẳng thức ?

Định nghĩa bất đẳng thức tam giác

Trong 1 tam giác, tổng độ dài 2 cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn cạnh còn lại.

VD: Cho tam giác ABC và ta có được các bất đẳng thức sau:

• • AB + AC > BC

• • AC + BC > AB

• • AB + BC > AC

Hệ quả bất đẳng thức tam giác

Trong 1 tam giác, hiệu độ dài 2 cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.

Cho tam giác ABC ta có

• • AB > AC – BC

• • AB > BC – AC

• • AC > AB – BC

• • AC > BC – AB

• • BC > AB – AC

• • BC > AC – AB

Nhận xét tổng quát về tam giác

Trong 1 tam giác, độ dài 1 cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng 2 cạnh còn lại

Trong tam giác ABC, với cạnh AB ta có:

BC – AC < AB < BC + AC

Ví dụ bất đẳng thức tam giác

Cho tam giác ABC  có 2 cạnh BC = 1m, AC =  7m. Tìm độ dài cạnh AB và cho biết tam giác này là tam giác gì?

Áp dụng bất đẳng thức ta được:

Vì tam giác có cạnh là số nguyên nên cạnh AB = 7m.

3 cạnh tam giác trên có độ dài khác. Vậy tam giác ABC là tam giác thường.