Hỏi cách giải phương trình bậc 2

Mọi người ơi ai có phương pháp nào hay để giải phương trình bậc 2 nhanh bằng tay mà không cần sử dụng máy tính không a?

Tiểu học Asked on 28 Tháng Ba, 2018 in Toán Học.
Thêm bình luận
1 Trả lời

Phương trình bậc 2 có dạng tổng quát: ax^{2} + bx + c = 0a \neq 0

Trong đó:

  • a: là hệ số bậc 2, a ≠ 0.
  • b: là hệ số bậc 1, b có thể bằng 0.
  • c: là hằng số ,c có thể bẳng 0.

Cách giải phương trình bậc 2

Công thức nghiệm phương trình

Muốn giải phương trình bậc 2 trước tiên ta phải tìm được Delta ( \Delta). Với công thức tính Delta như sau: \Delta = b^{2} - 4ac

Đến đây phương trình bậc hai sẽ có 3 trường hợp:

1. Nếu \Delta < 0 thì phương trình ax^{2} + bx + c = 0 vô nghiệm.

2. Nếu \Delta = 0 thì phương trình ax^{2} + bx + c = 0 sẽ có nghiệp kép: x_{1} - x_{2} = - \frac{b}{2a}

3. Nếu \Delta > 0  thì phương trình bậc hai  ax^{2} + bx + c = 0 sẽ có hai nghiệm:  x_{1} = \frac{-b - \sqrt{\Delta }}{2a} ; x_{2} = \frac{-b + \sqrt{\Delta }}{2a}

Công thức nghiệm thu gọn phương trình

Nều phương trình ax^{2} + bx + c = 0 , a \neq 0)  có b = 2b^{^{'}}  (B/2)

Ta tính delta phẩy theo công thức: \Delta ^{'} = b^{^{2}} - ac

Theo delta phẩy ta cũng có 3 trương hợp:

1. Nếu \Delta ^{^{'}} < 0 Phương trình vô nghiệm.

2. Nếu \Delta ^{^{'}} = 0 phương trình có nghiệm kép: x_{1} = x_{2} = - \frac{b^{'}}{a}

3. Nếu \Delta ^{^{'}} > 0  phương trình có 2 nghiệm riêng biệt: x_{1} = \frac{-b^{^{'} - \sqrt{\Delta ^{'}}}}{a}x_{2} = \frac{=b^{'} + \sqrt{\Delta ^{'}}}{a}

Trường hợp đặc biệt giải phương trình bậc 2 nhanh

Nếu a+b+c =0 phương trình có 2 nghiệm: x_{1} = 1x_{2} = \frac{c}{a}

Nếu a-b+c =0 Phương trình có 2 nghiệm x_{1} = -1 ; x_{2} = - \frac{c}{a}

Ví dụ giải phương trình bậc 2 

Cho phương trình x2 + 4x – 2 = 0 . Tìm nghiệm của phương trình bậc 2 trên

Trước hết tính detla Δ = b2 – 4ac = 4*4 – 4*2*1 = 8 .

Vì Δ = 8 > 0 nên phương trình sẽ có 2 nghiệm phân biệt là:

 x_{1} = \frac{-b - \sqrt{\Delta }}{2a} = \frac{-4 -\sqrt{8}}{2}

x_{2} = \frac{-b + \sqrt{\Delta }}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{8}}{2}

Định lý Vi-et và cách ứng dụng phương trình bậc 2

Định lý Vi-et Thuận

Nếu khi x^{_{1}} , x_{2} là nghiệm của phương trình ax^{2} + bx + c = 0 khi và chỉ khi

\begin{Bmatrix} x_{1}+ x_{2} = -\frac{b}{a} \\ x_{1}x_{2} = \frac{c}{a} \end{Bmatrix}

Định lý vi-et đảo

Nếu có 2 số u và v và u + v = S, u*v = P, thì u và v là 2 nghiệm của phương trình X2 – SX + P = 0

Đến đây mình đã hướng dẫn hết tất cả các giải phương trình bậc 2 rồi nhé. Bạn có thể tham khảo thêm giải phương trình bậc 3 tại danh mục giải phương trình nhé.

Tiểu học Đã trả lời on 28 Tháng Ba, 2018.
Thêm bình luận

Câu trả lời của bạn

Khi tham gia trả lời bạn phải đồng ý với các điều khoản trên web site của chúng tôi: privacy policy and terms of service.