Những hằng đẳng thức đáng nhớ?

Question

0

Mọi người ai còn nhớ 7 hằng đẳng thức đáng nhớ không ạ? Giúp em với, em đang cần gấp ah

Câu hỏi của Trinh Ngọc vào 06/04/2018 danh mục: Toán Học.

2 Trả lời

Câu trả lời của bạn

Thuỷ Top · Answer 1 · 06/04/2018

Hằng đẳng thức đáng nhớ là kiến thức cơ bản, bạn khi học cấp bậc phổ thông đều phải biết và ghi nhớ. Những đẳng thức này được sử dụng trong các bài toán liên quan đến giải phương trình, nhân chia các đa thức, biến đổi biểu thức. Học thuộc bảng này giúp bạn giải nhanh những bài toán phân tích đa thức thành nhân tử.

7 hằng đẳng thức đáng nhớ

1. Bình phương của 1 tổng

$\left ( a + b \right )^{^{2}} = a^{2} + 2ab + b^{^{2}}$

2. Bình phương của một hiệu

$\left ( a - b \right )^{^{2}} = a^{2} - 2ab + b^{^{2}}$

3. Hiệu 2 bình phương

$a^{2} - b^{2} = \left ( a + b \right )\left ( a - b \right )$

4. Lập phương của một tổng

$(a + b )^{3} = a^{3} + 3a^{2}b + 3ab^{2} + b^{3}$

5. Lập phương của một hiệu

$(a - b )^{3} = a^{3} - 3a^{2}b + 3ab^{2} + b^{3}$

6. Tổng hai lập phương

$a^{3} + b^{3} = (a + b)(a^{2} - ab + b^{2})$

7. Hiệu hai lập phương

$a^{3} - b^{3} = (a - b)(a^{2} + ab + b^{2})$

Hằng đẳng thức mở rộng

1. Hằng đẳng bậc 2

$(a + b + c)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2ab + 2bc + 2ca$

$(a + b - c)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2ab - 2bc - 2ca$

$(a - b - c)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} - 2ab + 2bc - 2ca$

$( a_{1} + a_{2} + a_{3} + . . . + a_{n})^{2} = a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + a_{3}^{2} + . . . + a_{n}^{2} + 2a_{1}a_{2} + . . . . + 2a_{n-1}a_{n}$

2. Hằng đẳng thức bậc 3

$a^{3}+b^{3} = (a + b)^{3} - 3ab(a + b) = (a + b)^{^{3}} - 3a^{2}b - 3ab^{2}$

$a^{3} - b^{3} = (a - b)^{3} + 3ab(a - b) = (a + b)^{^{3}} + 3a^{2}b - 3ab^{2}$

$(a + b + c)^{3} = a^{3} + b^{3} + c^{3} +3(a + b)(b+c)(c+a)$

$a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3abc = (a + b + c)(a^{2} + b^{2} + c^{2} -ab - ac -bc)$

$(a - b)^{^{3}} + (b - c)^{3} + (c - a)^{3} = 3(a - b)(b - c)(c - a)$

Hằng đẳng thức mở rộng khác

$(a+b)(b+c)(c+a) - 8abc = a(b - c)^{2} + b(c - a)^{2} + c(a - b)^{2}$

$ab^{2}+bc^{2}+ca^{2} - a^{2}b -b^{2}c-c^{2}a = \frac{(a - b)^{3}+(b- c)^{3}+(c - a)^{3}}{3}$

$ab^{3} + bc^{3} + ca^{3} - a^{3}b - b^{3}c - c^{3}a = \frac{(a+b+c)}{3}[(a- b)^{3}+(b - c)^3+(c - a)^3]$

$a^4+b^4+c^4 - a^3b - b^3c -c^3a=\frac{(3a^2+2ab+b^2)(a - b)^2+(3b^2+2bc+c^2)(b- c)^2+(3c^2+2ac+a^2)(a -c)^2}{4}$

$a^{n} - b^{n}=(a-b)(a^{n - 1} + a^{n - 2}b + a^{n - 3}b^2 +... +a^2 b^{n - 3}+ab^{n- 2}+b^{n-1})$

Đối với n là số lẽ thì chúng ta áp dụng công thức phía dưới nha

$a^{n} + b^{n}=(a +b)(a^{n - 1} - a^{n - 2}b + a^{n - 3}b^2 -... + a^2 b^{n - 3} - ab^{n- 2} + b^{n-1})$

$\frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+ a } + \frac{c}{b+a} - \frac{3}{2}= \sum_{sym} \frac{( a - b )^2}{2 ( c + a ) ( b + c )}$

Nhị Thức Newton

$(a+b)^n = a^n + \frac{n!}{(n-1)!1!}a^{n-1}b + \frac{n!}{(n-2)!2!}a^{n-2}b^2+...+\frac{n!}{(n-k)!k!}a^{n-k}b^k+...+\frac{n!}{2!(n-2)!}a^2b^{n-2}+ \frac{n)!}{1!(n-1)!}ab^{n-1}+b^n$

Ngoài ra bạn có thể kiểm tra hằng đẳng thức tại website wolframalpha. Bạn nào biết thêm công thức thì nhập thêm nhé. Nếu mình tìm được thêm công thức thì sẽ update tiếp theo ở phần bên dưới nha.

Linh Phương · Answer 2 · 01/06/2018

Đây đều là những hằng đẳng thức quan trọng để tìm và giải các phương trình liên quan đến lượng giác. Cảm ơn bạn đã chia sẻ

Bản quyền tại DMCA