Định nghĩa đường trung trực

Đường trung trực của đoạn thẳng là 1 đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng và đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó.

Tính chất đường trung trực

Đường trung trực tổng quát được chia thành 2 định lý thuận và đảo khác nhau như sau:

Định lý thuận: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.

GT: d là đường trung trực của đoạn thằng MB,  

KL: MI = IN

Định lý đảo: Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Đường trung trực trong tam giác

Ba đường trung trực của tam giác cùng đi qua một điểm. Giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác cách đều ba đỉnh của tam giác và là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Tính chất đường trung trực trong  tam giác

Với tam giác thường 

Ba đường trung trực đồng quy tại một điểm, điểm đó cách đều 3 đỉnh của tam giác và là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó.

Với tam giác vuông 

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền tam giác vuông đó. Như vậy, ba đường trung trực trong tam giác vuông cắt nhau tại trung điểm của cạnh huyền tam giác vuông đó.

Với tam giác cân 

Đường trung trực là cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến tương ứng với cạnh này.