Danh sách công thức lượng giác đầy đủ nhất

Những công thức lượng giác chuẩn nhất, được bộ giáo dục đào tạo cho phép sử dụng. Được áp dụng trực tiếp trong các kỳ thi tốt nghiệp hay đại học mà không cần chứng mình. Tham khảo danh sách công thức dưới đây để dễ dàng áp dụng vào các bài toán đại số, giải tích hay hình học phẳng nha.

Công thức lượng giác cơ bản

  • \sin ^{^{2}}x + \cos ^{2}x = 1
  • \frac{1}{\cos^{2}x} = 1 + \tan ^{2}x
  • \frac{1}{\sin ^{2}x} = 1 + \cot ^{2}x
  • \tan x . \cos x = 1
  • \tan x = \frac{sinx}{cosx}
  • cosx = \frac{cosx}{sinx}

Công thức cộng lượng giác

  • \sin(a \pm b) = \sin a. \cos b \pm \cos a. \sin b
  • \cos(a \pm b) = \cos a. \cos b \mp \sin a. \sin b
  • \tan(a \pm b) = \frac{\tan a \pm \tan b}{1 \mp \tan a. \tan b}

Công thức lượng giác về các cung đặc biệt

1 Hai cung đối nhau ( \alpha và  –\alpha )

  • cos(-\alpha ) = cos\alpha
  • sin(-\alpha) = -sin(\alpha)
  • tan(-\alpha) = -tan(\alpha)
  • cot(-\alpha) = -cot(\alpha)

2 Hai cung bù nhau ( \alpha  và \pi - \alpha)

  • \sin (\pi - \alpha ) = \sin\alpha
  • \cos (\pi - \alpha ) = -\cos\alpha
  • \tan (\pi - \alpha ) = -\tan\alpha
  • \cot (\pi - \alpha ) = -\cot\alpha

3 Hai cung phụ nhau ( \alpha và \frac{\pi }{\alpha} - \alpha )

  • \sin(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \cos\alpha
  • \cos(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \sin\alpha
  • \tan(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \cot\alpha
  • \cot(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \tan\alpha

4 Hai cung hơn kém nhau \pi ( \pi và \pi + \alpha )

  • \sin(\pi + \alpha) = -\sin(\alpha)
  • \cos(\pi + \alpha) = -\cos(\alpha)
  • \tan(\pi + \alpha) = \tan(\alpha)
  • \cot(\pi + \alpha) = \cot(\alpha)

5 Cung hơn kém \frac{\pi}{2}

  • \cos(\frac{\pi}{2} + x) = -\sin x
  • \sin(\frac{\pi}{2} + x) = \cos x

Công thức nhân lượng giác

Công thức nhân đôi

  • \sin2a = 2\sin a \cos a
  • \cos 2a = \cos^{2}a - \sin^{2} a = 2\cos^{2}a - 1 = 1 - 2\sin^{2}a
  • \tan2a = \frac{2 \tan a}{1 - \tan^{2} a}

Công thức nhân ba

  • \sin3a = 3\sin a - 4\sin^{3}a
  • \cos3a = 4\cos^{3}a - 3\cos a
  • \tan 3a = \frac{3\tan a - \tan^{3}a}{1 - 3\tan^{2}a}

Công thức hạ bậc

  • \sin^{2} a = \frac{1 - \cos2a}{2}
  • \cos^{2} a = \frac{1 + \cos2a}{2}
  • \sin^{3} a = \frac{3sina - sin3a}{4}
  • \cos^{3}a = \frac{3\cos a + \cos3a}{4}

Công thức biến đổi tổng thành tích

  • \cos a + \cos b = 2 \cos\frac{a + b}{2}cos\frac{a -b}{2}
  • \cos a - \cos b = -2 \sin\frac{a + b}{2}sin\frac{a -b}{2}
  • \sin a + \sin b = 2 \sin\frac{a + b}{2}cos\frac{a -b}{2}
  • \sin a - \sin b = 2 \cos\frac{a + b}{2}sin\frac{a -b}{2}
  • \sin a + \cos b = \sqrt{2}\sin(\alpha +\frac{\pi}{4}) =\sqrt{2}\cos(\alpha - \frac{\pi}{4})
  • \sin a - \cos a = \sqrt{2}\sin(\alpha - \frac{\pi}{4}) = - \sqrt{2}\cos(\alpha +\frac{\pi}{4})

Công thức biến đổi tích thành tổng

  • \cos a.\cos b = \frac{1}{2}\left [ \cos(a + b) + cos(a - b) \right ]
  • \sin a.\sin b = -\frac{1}{2}\left [ \cos(a + b) - cos(a - b) \right ]
  • \sin a.\cos b = -\frac{1}{2}\left [ \sin(a + b) + sin(a - b) \right ]

Công thức nghiệm phương trình lượng giác

Kiến thức cơ bản

  • \sin u = \sin v = \Leftrightarrow [\begin{matrix} u = v + 2k\pi \\ u = \pi -v + 2k\pi \end{matrix}
  • \cos u = \cos v = \Leftrightarrow [\begin{matrix} u = v + 2k\pi \\ u = -v + 2k\pi \end{matrix}
  • \tan u = \tan v \Leftrightarrow u = v + k\pi
  • \cot u = \cot v \Leftrightarrow u = v + k\pi

Trường hợp đặc biệt

  • \sin u = 0 \Leftrightarrow u = k\pi
  • \sin u = 1 \Leftrightarrow u = \frac{\pi}{2} + 2k\pi
  • \sin u = -1 \Leftrightarrow u = -\frac{\pi}{2} + 2k\pi
  • \cos u = 0 \Leftrightarrow u = \frac{\pi}{2} + k\pi
  • \cos u = 1 \Leftrightarrow u = 2k\pi
  • \cos u = -1 \Leftrightarrow u = \pi+2 k\pi

Bản giá trị lượng giác một số cung đặc biệt

\alpha 0


0^{\circ}

\frac{\pi}{6}


30^{\circ}

\frac{\pi}{4}


45^{\circ}

\frac{\pi}{3}


60^{\circ}

\frac{\pi}{2}


90^{\circ}

\frac{2\pi}{3}


120^{\circ}

\frac{3\pi}{4}


135^{\circ}

\frac{5\pi}{6}


150^{\circ}

\pi


180^{\circ}

\sin \alpha 0 \frac{1}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{3}}{2} 1 \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{1}{2} 0
\cos \alpha 1 \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{1}{2} 0 -\frac{1}{2} -\frac{\sqrt{2}}{2} -\frac{\sqrt{3}}{2} -1
\tan\alpha 0 \frac{\sqrt{3}}{3} 1 \sqrt{3} || -\sqrt{3} -1 -\frac{\sqrt{3}}{3} 0
\cot\alpha || \sqrt{3} 1 \frac{\sqrt{3}}{3} 0 -\frac{\sqrt{3}}{3} -1 -\sqrt{3} ||

 

Tiểu học Asked on 6 Tháng Tư, 2018 in Toán Học.
Thêm bình luận
  • 0 Trả lời

    Câu trả lời của bạn

    Khi tham gia trả lời bạn phải đồng ý với các điều khoản trên web site của chúng tôi: privacy policy and terms of service.