Toán lớp 9 – Phần Luyện tập – Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Bài 32 trang 19 SGK Tập 1 – Phần đại số

Đề bài

Tính:

\dpi{100} a)\sqrt{1\frac{9}{16}.5\frac{4}{9}}.0,01\, \, \, \, \, \, b)\sqrt{1,44.1,21-1,44.0,4}

\dpi{100} c)\sqrt{\frac{165^{2}-124^{2}}{164}}\, \, \, \, \, \, \, d)\sqrt{\frac{149^{2}-76^{2}}{457^{2}-384^{2}}}

Bài giải

Câu a)

\dpi{100} \sqrt{1\frac{9}{16}.5\frac{4}{9}}.0,01 = \sqrt{\frac{25}{16}.\frac{49}{9}.\frac{1}{100}} = \sqrt{\frac{25}{16}}.\sqrt{\frac{49}{9}}.\sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{5}{4}.\frac{7}{3}.\frac{1}{10}

\dpi{100} = \frac{5.7}{4.3.10} = \frac{35}{120} = \frac{7}{24}

Câu b)

\dpi{100} \sqrt{1,44.1,21-1,44.0,4} = \sqrt{1,44(1,21-0,4)}=\sqrt{1,44.0,81}

\dpi{100} =\sqrt{\frac{144}{100}.\frac{81}{100}} = \frac{\sqrt{144}}{\sqrt{100}}.\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{100}} = \frac{12}{10}.\frac{9}{10} = \frac{108}{100} = 1,08

Câu c)

\dpi{100} \sqrt{\frac{165^{2}-124^{2}}{164}} = \sqrt{\frac{(165-124)(165+124)}{164}} = \sqrt{\frac{41.289}{164}} = \sqrt{\frac{289}{4}}

\dpi{100} = \frac{\sqrt{289}}{\sqrt{4}} = \frac{\sqrt{17^{2}}}{\sqrt{2^{2}}} = \frac{17}{2}

Câu d)

\dpi{100} \sqrt{\frac{149^{2}-76^{2}}{457^{2}-384^{2}}} = \sqrt{\frac{(149-76)(149+76)}{(457-384)(457+384)}} = \sqrt{\frac{73.225}{73.841}}

\dpi{100} =\sqrt{\frac{225}{841}} = \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{841}} = \frac{\sqrt{15^{2}}}{\sqrt{29^{2}}} = \frac{15}{29}

Bài 33 trang 19 SGK Tập 1 – Phần đại số

Đề bài

Giải phương trình:

\dpi{100} a)\sqrt{2}.x - \sqrt{50} = 0\, \, \, \, \, \, b)\sqrt{3}.x + \sqrt{3} = \sqrt{12} + \sqrt{27}

\dpi{100} c)\sqrt{3}.x^{2} - \sqrt{12} = 0\, \, \, \, \, \, \, \, \, d)\frac{x^{2}}{\sqrt{5}} - \sqrt{20} = 0

Bài giải

Câu a)

\dpi{100} \sqrt{2}.x - \sqrt{50} = 0\, \, \, \Leftrightarrow \sqrt{2}.x = \sqrt{50}\, \, \Leftrightarrow \sqrt{2}.x = \sqrt{25.2}

\dpi{100} \sqrt{2}.x = \sqrt{25}.\sqrt{2}\, \, \Leftrightarrow \sqrt{2}.x = 5\sqrt{2}\, \, \, \Leftrightarrow x = 5

Câu b)

\dpi{100} \sqrt{3}.x + \sqrt{3} = \sqrt{12} + \sqrt{27}\, \, \, \Leftrightarrow \sqrt{3}(x-1) = \sqrt{4.3}+\sqrt{9.3}

\dpi{100} =\sqrt{3(x-1)} = 2\sqrt{3} + 3\sqrt{3}\, \, \, \Leftrightarrow \sqrt{3} (x-1) = \sqrt{3}(2+3)

\dpi{100} \Leftrightarrow x - 1 = 5\, \, \Leftrightarrow x = 6

Câu c)

\dpi{100} \sqrt{3}.x^{2} - \sqrt{12} = 0\, \, \Leftrightarrow \sqrt{3}.x^{2} = \sqrt{12}\, \, \, \Leftrightarrow \sqrt{3}.x^{2} = \sqrt{4.3}

\dpi{100} \Leftrightarrow \sqrt{3}.x^{2} = \sqrt{4}.\sqrt{3}\, \, \, \Leftrightarrow \sqrt{3}.x^{2} = 2.\sqrt{3}\Leftrightarrow \, \, \, x^{2} = 2\, \, \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{2}

Câu d)

\dpi{100} \frac{x^{2}}{\sqrt{5}} - \sqrt{20} = 0\, \, \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{\sqrt{5}} = \sqrt{20} \, \, \Leftrightarrow x^{2} = \sqrt{20} .\sqrt{5}\, \Leftrightarrow x^{2} = \sqrt{100}\,

\dpi{100} \Leftrightarrow x = \pm 10

Bài 34 trang 19 SGK Tập 1 – Phần đại số

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

\dpi{100} a)\, ab^{2}\sqrt{\frac{3}{a^{2}b^{4}}}\, \, (a<0, b\neq 0)\, \, \, \, \, b)\sqrt{\frac{27(a-3)^{2}}{48}}\, \, (a>3)

\dpi{100} c)\sqrt{\frac{9+12a+4a^{2}}{b^{2}}}\, \, (a\geqslant -1,5, b<0)\, \, \, \, d)(a-b)\sqrt{\frac{ab}{(a-b)^{2}}}\, \, (a<b<0)

Bài giải

Câu a)

\dpi{100} ab^{2}\sqrt{\frac{3}{a^{2}b^{4}}} = ab^{2}.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{a^{2}b^{4}}} = ab^{2}\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{a^{2}.\sqrt{(b^{2})^{2}}}} = ab^{2}.\frac{\sqrt{3}}{|a|.|b^{2}|}

\dpi{100} =ab^{2}.\frac{\sqrt{3}}{-ab^{2}} = -\sqrt{3}

(vì a < 0 nên |a| = -a, b2 > 0 với mọi b ≠ 0 nên |b2| = b2 )

Câu b)

\dpi{100} \sqrt{\frac{27(a-3)^{2}}{48}} = \sqrt{\frac{9(a-3)^{2}}{16}} = \frac{\sqrt{9}.\sqrt{(a-3)^{2}}}{\sqrt{16}} = \frac{3|a-3|}{4} = \frac{3(a-3)}{4}

Vì theo đề bài a> 3 nên a – 3 > 0 => |a – 3| = a – 3.

Câu c)

\dpi{100} \sqrt{\frac{9+12a+4a^{2}}{b^{2}}} = \sqrt{\frac{3^{2}+2.3.2a+(2a)^{2}}{b^{2}}} = \frac{\sqrt{(3+2a)^{2}}}{\sqrt{b^{2}}}

\dpi{100} = \frac{|3+2a|}{|b|} = \frac{3+2a}{-b} = -\frac{2a+3}{b}

Vì b < 0 nên |b| = -b, a > -1,5 nên 3 + 2a > 0.

Câu d)

\dpi{100} (a-b)\sqrt{\frac{ab}{(a-b)^{2}}} = (a-b)\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{(a-b)^{2}}} = (a-b)\frac{\sqrt{ab}}{|a-b|}

\dpi{100} = (a-b)\frac{\sqrt{ab}}{-(a-b)} = -\sqrt{ab}

Vì để bài cho điều kiện là a < b < 0 và b < 0 nên |a – b| = -(a – b), ab > 0.

Bài 35 trang 20 SGK Tập 1 – Phần đại số

Đề bài

Tìm x, biết:

\dpi{100} a)\sqrt{(x-3)^{2}} = 9\, \, \, \, \, \, b)\sqrt{4x^{2}+4x+1} = 6

Bài giải

Câu a)

\dpi{100} \sqrt{(x-3)^{2}} = 9\, \Leftrightarrow \, \, \, |x-3| = 9 (1)

Nếu x – 3 >0 => x > 3 thì |x-3| = x – 3. Và (1) được tính như sau:

|x – 3| = 9 ⇔ x – 3 = 9 ⇔ x = 12.

Nếu x – 3 < 0 => x < 3 thì |x – 3| = 3 – x. Và (1) được tính như sau:

|x – 3| = 9 ⇔ 3 – x = 9 ⇔ x = -6

Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = 12 và x = -6

Câu b)

\dpi{100} \sqrt{4x^{2}+4x+1} = 6\, \, \Leftrightarrow \sqrt{(2x+1)^{2}} = 6\, \, \Leftrightarrow |2x + 1| = 6

Nếu \dpi{100} 2x + 1 \geqslant 0 \, \, \Leftrightarrow x\geqslant -\frac{1}{2}\, \, Th\grave{i}\, |2x + 1| = 6\, \Leftrightarrow 2x + 1 = 6

\dpi{100} \Leftrightarrow 2x = 5 \, \, \, \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}

Nếu \dpi{100} 2x + 1 < 0\, \, \Leftrightarrow x < -\frac{1}{2}\, \, Th\grave{i}\, |2x + 1| = 6\, \Leftrightarrow -(2x+1) = 6

\dpi{100} \Leftrightarrow -2x = 7\, \, \Leftrightarrow x = -\frac{7}{2}

Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = 5/2 và x = -7/2.

Bài 36 trang 20 SGK Tập 1 – Phần đại số

Đề bài

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

\dpi{100} a)0,01 = \sqrt{0,0001}\, \, \, \, \, \, \, \, b)-0,5= \sqrt{-0,25}

\dpi{100} c)\sqrt{39}<7\, \, \, v\grave{a}\, \, \sqrt{39}>6\, \, \, \, \, \, d)(4-\sqrt{3}).2x<\sqrt{3}(4-\sqrt{3})\, \Leftrightarrow 2x<{\sqrt{3}}

Bài giải

Câu a)

Là đáp án đúng vì:

\dpi{100} \sqrt{0,0001} = \sqrt{0,01^{2}} = 0,01

Câu b)

Sai vì VP không có nghĩa vì căn bậc 2 của 1 số luôn dương.

Câu c)

Là đáp án đúng vì:

\dpi{100} 7 = \sqrt{49} > \sqrt{39}   và \dpi{100} 6=\sqrt{36}<\sqrt{39}

Câu d)

Là đáp án đúng.

Giáo Sư Asked on 20 Tháng Bảy, 2018 in Giải toán.
Thêm bình luận
0 Trả lời

Câu trả lời của bạn

Khi tham gia trả lời bạn phải đồng ý với các điều khoản trên web site của chúng tôi: privacy policy and terms of service.