Toán lớp 9 – Phần Luyện tập – Căn bậc hai và hằng đẳng thức

Bài 11 trang 11 SGK Tập 1 – Phần đại số

Đề bài

Tính:

a)\sqrt{16}.\sqrt{25}+\sqrt{196}:\sqrt{49};\, \, \, \, b)36:\sqrt{2.3^{2}.18} -\sqrt{169}

c)\sqrt{\sqrt{81}};\, \, \, \, \, \, \, \, \, d)\sqrt{3^{2} +4^{2}}

Bài giải

Câu a)

\sqrt{16}.\sqrt{25}+\sqrt{196}:\sqrt{49} = \sqrt{4^{2}}.\sqrt{5^{2}} + \sqrt{14^{2}} : \sqrt{7^{2}} = 4.5 + 14:7 = 20 + 2 = 22

Câu b)

36:\sqrt{2.3^{2}.18} -\sqrt{169} = 36:\sqrt{3^{2}.36} - \sqrt{13^{2}} = 36:\sqrt{3^{2}.6^{2}} - 13

= 36:\sqrt{18^{2}} - 13 = 36:18 -13 = 2 - 13 = -11

Câu c)

\sqrt{\sqrt{81}} = \sqrt{\sqrt{9^{2}}} = \sqrt{9} = \sqrt{3^{2}} = 3

Câu d)

\sqrt{3^{2} +4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5

Bài 12 trang 11 SGK Tập 1 – Phần đại số

Đề bài

Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:

a)\sqrt{2x+7};\, \, \, b)\sqrt{-3x+4};\, \, \, c)\sqrt{\frac{1}{1-x}};\, \, \, d)\sqrt{1 + x^{2}}

Bài giải

Câu a)

\sqrt{2x+7}\, c\acute{o}\,\, ngh\tilde{i}a\, khi\, \, 2x + 7\geq 0\, \Leftrightarrow 2x\geqslant 7\, \Leftrightarrow x\geqslant -\frac{7}{2}

Câu b)

\sqrt{-3x+4}\, c\acute{o}\,\, ngh\tilde{i}a\, khi\, -3x+4\geqslant 0\, \Leftrightarrow -3x\geqslant -4\, \Leftrightarrow x\leq \frac{4}{3}

Câu c)

\sqrt{\frac{1}{1-x}}\, c\acute{o}\,\, ngh\tilde{i}a\, khi\, \frac{1}{1-x}\geqslant 0\, \Leftrightarrow 1-x\geqslant 0\, \Leftrightarrow x\leqslant 1

Câu d)

\sqrt{1 + x^{2}}\, c\acute{o}\,\, ngh\tilde{i}a\, khi\, 1 +x ^{2}\geqslant 0\,

M\grave{a}\, \, x^{2}\geqslant 0\, \forall x\, \, \Rightarrow 1 + x^{2}\geq 0\, \forall x

Bài 13 trang 11 SGK Tập 1 – Phần đại số

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a)2\sqrt{a^{2}} - 5a\, (a<0)\, \, \,\, \, \, \, \, b)\sqrt{25a^{2}} + 3a\, \, (a\geq 0)

c)\sqrt{9a^{4}} + 3a^{2};\, \, \, \, \, \, \, \, d)5\sqrt{4a^{6}} - 3a^{3}\, \, (a<0)

Bài giải

Câu a)

2\sqrt{a^{2}} - 5a = 2|a| -5a = -2a - 5a = -7a

V\grave{i}\, \, a<0\, n\hat{e}n\, \, |a| = -a

Câu b)

\sqrt{25a^{2}} + 3a = 5|a| + 3a = 8a  (V\grave{i}\, \, a\geqslant 0\, n\hat{e}n\, \, |a| = a)

Câu c)

\sqrt{9a^{4}} + 3a^{2} = \sqrt{(3a^{2})^{2}} + 3a^{2} = |3a^{2}| + 3a^{2} = 3a^{2} + 3a^{2} = 6a^{2}

V\grave{i}\, \, a^{2}\geqslant 0\, \forall a.\, \, N\hat{e}n\, |3a^{2}| = 3a^{2}

Câu d)

5\sqrt{4a^{6}} - 3a^{3} =5\sqrt{(2a^{3})^{2}} - 3a^{3} = 5|2a^{3}| - 3a^{3}

= -10a^{3} - 3a^{3} = -13a^{3}\, (V\grave{i}\, a<0\, \Rightarrow |2a^{3}| = -2a^{3} )

Bài 14 trang 11 SGK Tập 1 – Phần đại số

Đề bài

Phân tích thành nhân tử:

a) x^{2} - 3;\, \, \, \, b)x^{2} - 6;\, \, \, c)x^{2}+ 2\sqrt{3}x + 3;\, \, \, d)x^{2}-2\sqrt{5}x+5

Để phân tích các biểu thức trên thành nhân tử ta áp dụng những hằng đẳng thức đáng nhớ, tùy từng bài tập mà lựa chọn 1 trong 7 hằng đẳng thức để áp dụng.

Câu a)

x^{2} - 3 = x^{2} - (\sqrt{3})^{2} = (x - \sqrt{3})(x + \sqrt{3})

Câu b)

x^{2} - 6 = x^{2} - (\sqrt{6})^{2} = (x - \sqrt{6})(x + \sqrt{6})

Câu c)

x^{2}+ 2\sqrt{3}x + 3 = x^{2}+ 2\sqrt{3}x + (\sqrt{3})^{2} = (x + \sqrt{3})^{2}

Câu d)

x^{2}-2\sqrt{5}x+5 = x^{2}-2\sqrt{5}x + (\sqrt{5})^{2} = (x - \sqrt{5})^{2}

Bài 15 trang 11 SGK Tập 1 – Phần đại số

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a)x^{2} - 5 = 0;\, \, \, \, \, \, \, \, \, b)x^{2} - 2\sqrt{11}x + 11 = 0

Bài giải

Câu a)

x^{2} - 5 = 0\, \, \, \Leftrightarrow x^{2} = 5\, \, \Leftrightarrow x _{1} = \sqrt{5},\, \, \, x_{2} = -\sqrt{5}

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: x_{1} = \sqrt{5};\, \, x_{2} = -\sqrt{5}

Câu b)

x^{2} - 2\sqrt{11}x + 11 = 0 = x^{2} - 2\sqrt{11}x + (\sqrt{11})^{2} = (x - \sqrt{11})^{2}

Phương trình được viết lại như sau:

(x- \sqrt{11})^{2} = 0\, \, \, \Leftrightarrow x - \sqrt{11} = 0\, \, \, \Leftrightarrow x = \sqrt{11}

Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là: \dpi{100} x = \sqrt{11}

Bài 16 trang 12 SGK Tập 1 – Phần đại số

Đề bài

Đố. Hãy tìm chỗ sai trong phép chứng minh “Con muỗi nặng bằng con voi” dưới đây:

Giả sử con muỗi nặng m (gam), còn con voi nặng V (gam). Ta có:

\dpi{100} m^{2} + V^{2} = V^{2} + m^{2}

Cộng cả hai vế với -2mV, ta có:

\dpi{100} m^{2} - 2mV + V^{2} = V^{2} - 2mV + m^{2}

Lấy căn bậc hai mỗi vế của đẳng thức trên, ta được:

\dpi{100} \sqrt{(m - V)^{2}} = \sqrt{(V-m)^{2}}\, \, \Leftrightarrow m - V = V - m

Từ đó ta có 2m = 2V, suy ra m = V. Vậy con muỗi nặng bằng con voi (!).

Bài giải

Bài giải trên sai ở bước khi khai căn giá trị không để trong dấu giá trị tuyệt đối, dẫn đến kết quả là con muỗi nặng bằng con voi.

Ta nên sửa lỗi sai trên thành:

\dpi{100} \sqrt{(m - V)^{2}} = \sqrt{(V-m)^{2}}\, \, \Leftrightarrow |m - V| = |V - m|

Vậy thì con muỗi sẽ không thể nặng bằng con voi.

Xem lại bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Giáo Sư Asked on 17 Tháng Bảy, 2018 in Giải toán.
Thêm bình luận
0 Trả lời

Câu trả lời của bạn

Khi tham gia trả lời bạn phải đồng ý với các điều khoản trên web site của chúng tôi: privacy policy and terms of service.