Toán lớp 9 –Phần hình học – Ôn tập chương 1

Bài 33 trang 93 SGK Tập 1 – Phần hình học

Để bài

Chọn kết quả đúng trong các kết quả dưới đây:

a) Trong hình 41, sin α bằng:

A)\frac{5}{3};\, \, \, \, B)\frac{5}{4};\, \, \, \, C)\frac{3}{5};D)\frac{3}{4}

b) Trong hình 42, sin Q bằng:

A)\, \frac{PR}{RS};\, \, \, \, B)\frac{PR}{QR};\, \, \, \, C)\frac{PS}{SR};\, \, \, \, D)\frac{SR}{QR}

c)Trong hình 43, cos 30º bằng:

A)\, \frac{2a}{\sqrt{3}};\, \, \, \, B)\frac{a}{\sqrt{3}};\, \, \, \, C)\frac{\sqrt{3}}{2};\, \, \, \, \, \, D)\, 2\sqrt{3a^{2}}

Bài giải

Câu a)

Đáp án C vì sin α = cạnh đối/cạnh kề = 3/5.

Câu b)

Đáp án D.

Câu c)

Đáp án C vì:

cos30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}a}{2a} = \frac{\sqrt{3}}{2}

Bài 34 trang 93 SGK Tập 1 – Phần hình học

Để bài

a) Trong hình 44, hệ thức nào trong các hệ thức sau là đúng?

A)\, sin\alpha = \frac{b}{c};\, \, \, B)\, cotg\alpha = \frac{b}{c};\, \, \, \, C)\, tg\alpha = \frac{a}{c};\, \, \, D)\, cotg\alpha =\frac{a}{c}

b) Trong hình 45, hệ thức nào trong các hệ thức sau không đúng?

A)sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = 1;\, \, \, \, \, B)sin\alpha = cos\beta

C)cos\beta = sin(90^{\circ} - \alpha );\, \, \, \, D)tg\alpha = \frac{sin\alpha }{cos\alpha }

Bài giải

Câu a)

Đáp án đúng là C.

Câu b)

Đáp án sai là C.

Bài 35 trang 94 SGK Tập 1 – Phần hình học

Để bài

Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông bằng 19: 28. Tìm các góc của nó.

Bài giải

Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là tg của góc nhọn này và là cotg của góc nhọn kia.

Ta giả sử α là góc nhọn của tam giác vuông trên thì:

tg\alpha = \frac{19}{28}\approx 0,6786 \Rightarrow \alpha \approx 34^{\circ}10'

\Rightarrow \beta \approx 90^{\circ} - 34^{\circ}10' = 55^{\circ}50'

Bài 36 trang 94 SGK Tập 1 – Phần hình học

Để bài

Cho tam giác có một góc bằng 45º. Đường cao chia một cạnh kề với góc đó thành các phần 20cm và 21 cm. Tính cạnh lớn trong hai cạnh còn lại (lưu ý có hai trường hợp hình 46 và hình 47).

Bài giải

Hình 46 ta ký hiệu cạnh lớn hơn là x

\bigtriangleup ABH\, c\hat{a}n\, \, v\grave{i}\, \, \widehat{B} = 45^{\circ}\Rightarrow HA = HB = 20

Ta áp dụng định lý pitago trong tam giác AHC:

x^{2} = AC^{2} = HA^{2} + HC^{2} = 20^{2} + 21^{2} = 841\Rightarrow x = 29

Vậy độ dài cạnh còn lại trên tam giác là 29.

Hình 47 ta ký hiệu cạnh cần tính là y.

\bigtriangleup A'B'H'\, c\hat{a}n\, \, v\grave{i}\, \, \widehat{B'} = 45^{\circ}\Rightarrow H'A' = H'B' = 21

Áp dụng định lý pitago ta có:

y^{2} = A'B'^{2} = H'A'^{2} + H'B'^{2} = 21^{2} + 21^{2} 2.21^{2}\Rightarrow y = 21\sqrt{2}\approx 29,7

Vậy độ dài cạnh còn lại của tam giác bằng 29,7.

Bài 37 trang 94 SGK Tập 1 – Phần hình học

Để bài

Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó.

b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nằm trên đường nào?

Bài giải

Câu a)

Ta\, \, c\acute{o}\, \, AB^{2} + AC^{2} = 6^{2} + 4,5^{2} = BC^{2}\Rightarrow \bigtriangleup ABC\, vu\hat{o}ng\, tai\, A

tgB = \frac{AC}{AB} = \frac{4,5}{6} = 0,75\Rightarrow \widehat{B} = 37^{\circ}

\Rightarrow \widehat{C} = 90^{\circ} - \widehat{B} = 90^{\circ} - 37^{\circ} = 53^{\circ}

Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:

\frac{1}{AH^{2}} = \frac{1}{AB^{2}} + \frac{1}{AC}\Rightarrow \frac{1}{AH^{2}} = \frac{1}{36} + \frac{1}{20,25}

\Rightarrow AH^{2} = \frac{36.20,25}{36 + 20,25} = 12,96\Rightarrow AH = 3,6(cm)

Câu b)

Gọi khoảng cách từ M đến BC là MK. Ta có:

S_{ABC} = \frac{1}{2}AH.BC\, \, \, \, v\grave{a}\, \, \, S_{MBC} = \frac{1}{2}MK.BC

S_{MBC} = S_{ABC}\, \, v\grave{i}\, \, MK = AH = 3,6cm

Vì vậy M phải nằm trên đường thẳng song song và cách BC một khoảng là 3,6 thì:

S_{MBC} = S_{ABC}

Bài 38 trang 95 SGK Tập 1 – Phần hình học

Để bài

Hai chiếc thuyền A và B ở vị trí được minh họa như trong hình 48. Tính khoảng cách giữa chúng (làm tròn đến mét).

Bài giải

Trong tam giác vuông BIK có:

IB = IK.tg\widehat{IBK} = IK.tg(50^{\circ} + 15^{\circ}) = 380.tg65^{\circ}\approx 814(m)

Trong tam giác vuông AIK có:

IA = IK.tg\widehat{IKA} = IK.tg50^{\circ} = 380.tg50^{\circ}\approx 452(m)

Khoảng cách giữ 2 chiếc thuyền là:

AB = IB – IA = 814 – 452 = 362(m).

Bài 39 trang 95 SGK Tập 1 – Phần hình học

Để bài

Tìm khoảng cách giữa hai cọc để căng dây vượt qua vực trong hình 49 (làm tròn đến mét)

Bài giải

Trong tam giác vuông ABC:

AB = AC.tg50^{\circ} = 20.tg50^{\circ} = 23,83(m)

\Rightarrow BD = 20.tg50^{\circ} - 5 = 23,83 - 5 = 18,83(m)

Trong tam giác vuông BHD:

BH = \frac{BD}{sin50^{\circ}} = \frac{18,83}{sin50^{\circ}}\approx 24,59(m)

Vậy 2 cọc có khoảng cách là 24,59 m.

Bài 40 trang 95 SGK Tập 1 – Phần hình học

Để bài

Tính chiều cao của cây trong hình 50 (làm tròn đến đề-xi-mét)

Bài giải

Trong tam giác vuông ABC có:

BA = AC.tg35^{\circ} = 30.tg35^{\circ}\approx 21(m)

Chiều cao của cây là:

BH - BA + AH\approx 21 + 1,7\approx 22,7(m)

Bài 41 trang 96 SGK Tập 1 – Phần hình học

Để bài

Tam giác ABC vuông tại C có AC = 2cm, BC = 5cm, góc BAC = x, góc ABC = y. Dùng các thông tin sau (nếu cần) để tìm x – y:

sin23^{\circ}36'\approx 0,4;\, \, \, cos66^{\circ}24'\approx 0,4;\, \, \, \, tg21^{\circ}48'\approx 0,4

Bài giải

Ta\, \, c\acute{o}\, \, tg21^{\circ}48' = 0,4 = \frac{2}{5} = \frac{AC}{BC} = tgB\Rightarrow y = 21^{\circ}48'

\Rightarrow x = 90^{\circ} - y = 90^{\circ} - 21^{\circ}48' = 68^{\circ}12'

\Rightarrow x - y = 68^{\circ}12' - 21^{\circ}48' = 46^{\circ}24'

Bài 42 trang 96 SGK Tập 1 – Phần hình học

Để bài

Ở một cái thang dài 3m người ta ghi: “Để đảm bảo an toàn khi dùng thang, phải đặt thang này tạo với mặt đất một góc có độ lớn từ 60º đến 70º”. Đo góc thì khó hơn đo độ dài. Vậy hãy cho biết: Khi dùng thang đó chân thang phải đặt cách tường khoảng bao nhiêu mét để đảm bảo an toàn?

Bài giải

Trong tam giác vuông ABC có: AC = BC.cosC = 3cosC

Vì thang tạo với mặt đất một góc 60o đến 70o nên:

60^{\circ}\leq \widehat{C}\leq 70^{\circ}

\Rightarrow cos70^{\circ}\leq cosC\leq cos60^{\circ}\Rightarrow 3.cos70^{\circ}\leq 3.cosC\leq 3.cos60^{\circ}

\Rightarrow 1,03\leq AC\leq 1,5

Vậy phải đặt chân thang cách tường từ 1,03 m đến 1,5 m.

Giáo Sư Asked on 8 Tháng Tám, 2018 in Giải toán.
Thêm bình luận
0 Trả lời

Câu trả lời của bạn

Khi tham gia trả lời bạn phải đồng ý với các điều khoản trên web site của chúng tôi: privacy policy and terms of service.