Toán lớp 9 – Phần hình học – Luyện tập – Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Bài 28 trang 89 SGK Tập 1 – Phần hình học

Để bài

Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Hãy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (góc α trong hình 31).

Bài giải

Theo hệ thức giữa các cạnh và góc của tam giác vuông, ta có:

tg\alpha = \frac{AC}{AB} = \frac{7}{4}\approx 1,75\Rightarrow \alpha = 60^{\circ}15'

Bài 29 trang 89 SGK Tập 1 – Phần hình học

Để bài

Một khúc sông rộng khoảng 250m. Một chiếc đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc bằng bao nhiêu độ? (góc α trong hình 32)

Bài giải

Dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc bằng:

cos\alpha = \frac{250}{320}\approx 0,7813\Rightarrow \alpha \approx 38^{\circ}37'

Bài 30 trang 89 SGK Tập 1 – Phần hình học

Để bài

Cho tam giác ABC, trong đó BC = 11cm, góc ABC = 38º, góc ACB = 30º. Gọi điểm N là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Hãy tính:

a) Đoạn thẳng AN

b) Cạnh AC

Bài giải

Câu a)

\bigtriangleup \, vu\hat{o}ng\, BKC\, ta\, \, c\acute{o}\, \, \widehat{KBC} = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}

\Rightarrow \widehat{BKA} = 60^{\circ} - 38^{\circ} = 22^{\circ}

BC = 11 (cm) => BK = 5,5 (cm) (tính chất cạnh đối diện góc 30° trong tam giác vuông bằng nửa cạnh huyền).

\bigtriangleup \, vu\hat{o}ng\, BKC\, ta\, \, c\acute{o}\, \, cosKBA = \frac{BK}{AB}

\Rightarrow AB=\frac{BK}{cosKBA} = \frac{5,5}{cos22^{\circ}}\approx 5,93(cm)

Xét tam giác ANB vuông tại N ta có:

sinABN = \frac{AN}{AB}\Rightarrow AN = ABsinABN=5,93.sin38^{\circ}\approx 3,65(cm)

Câu b)

Xét tam giác ANC vuông tại N ta có:

sinACN = \frac{AN}{AC}\Rightarrow AC = \frac{AN}{sinACN}\approx \frac{3,65}{sin30^{\circ}}\approx 7,3(cm)

Bài 31 trang 89 SGK Tập 1 – Phần hình học

Để bài

Trong hình 33, AC = 8cm, AD = 9,6 cm, góc ABC = 90º, góc ACB = 54º và góc ACD = 74º. Hãy tính:

a) AB;\, \, \, \, b) \widehat{ADC}

Bài giải

Câu a)

AB = ACsinC = 8.sin54^{\circ} = 6,47(cm)

Câu b)

Trong tam giác ACD, kẻ đường cao AH.

Ta\, \, c\acute{o}\, \, \, AH = AC.sinACH = 8.sin74^{\circ} = 7,69(cm)

sinD = \frac{AH}{AD} = \frac{7,69}{9,6} = 0,801\Rightarrow \widehat{ADC} = \widehat{D} = 53^{\circ}

Xem lại bài tập: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Giáo Sư Asked on 7 Tháng Tám, 2018 in Giải toán.
Thêm bình luận
0 Trả lời

Câu trả lời của bạn

Khi tham gia trả lời bạn phải đồng ý với các điều khoản trên web site của chúng tôi: privacy policy and terms of service.