Toán lớp 9 – Phần hình học – Chương III – Ôn tập chương III

Bài Tập 88 Trang 103 SGK

Đề bài

Hãy nêu tên mỗi góc trong các hình dưới đây:

Bài giải

Dựa vào ký hiệu các hình vẽ dưới đây ta xác định được tên mỗi góc lần lượt là:

Hình a là góc ở tâm.

Hình b là góc nội tiếp.

Hình c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.

Hình d là góc có đỉnh bên trong đường tròn.

Hình e là góc có đỉnh bên ngoài đường tròn.

Bài Tập 89 Trang 104 SGK

Đề bài

Trong hình 67, cung AmB có số đo là 60º. Hãy:

a) Vẽ góc ở tâm chắn cung AmB. Tính góc AOB.

b) Vẽ góc nội tiếp đỉnh C chắn cung AmB. Tính góc ACB.

c) Vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến Bt và dây cung BA. Tính góc ABt.

Bài giải

Câu a)

Ta\, \, c\acute{o}\, \, \widetilde{AmB} = 60^{\circ}\Rightarrow \widehat{AOB} = 60^{\circ}

Câu b)

\widehat{ACB} = \frac{1}{2}\widetilde{AmB} = \frac{1}{2}.60^{\circ} = 30^{\circ}

Vậy góc ACB có giá trị là 30 độ.

Câu c)

Theo hình vẽ ta xác định được 2 góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung là: \widehat{ABt},\widehat{ABt'}

\widehat{ABt} = \frac{1}{2}\widetilde{AmB} = \frac{1}{2}.60^{\circ} = 30^{\circ}

\Rightarrow \widehat{ABt'} = 180^{\circ} - \widehat{ABt} = 180^{\circ} - 30^{\circ} = 150^{\circ}

Bài Tập 90 Trang 104 SGK

Đề bài

a) Vẽ hình vuông cạnh 4cm.

b) Vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó. Tính bán kính R của đường tròn này.

c) Vẽ đường tròn nội tiếp hình vuông đó. Tính bán kính r của đường tròn này.

Bài giải

Câu a)

Đề bài đã cho cạnh hình vuông là 4 cm. Nên ta dùng thước kẻ vẽ 1 hình vuông với 4 cạnh đều bằng 4 cm.

Câu b)

Vẽ hai đường chéo AC và BD. Chúng cắt nhau tại O. Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R = OA.

Ta được (O; R) ngoại tiếp hình vuông ABCD.

Ta\, \, c\acute{o}\, \, AC = \sqrt{AB^{2} +BC^{2}} = \sqrt{4^{2} +4^{2}} = 4\sqrt{2}(cm)

\Rightarrow R = OA = \frac{1}{2}AC = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}(cm)

Câu c)

Từ tâm O của đường tròn kẻ 1 đường thẳng vuông góc với CD tại H. Tiếp đó vẽ đường tròn tâm O bán kính r = OH ta được 1 đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.

Ta\, \, c\acute{o}\, \, OH = \frac{1}{2}DC\Rightarrow r = \frac{1}{2}.4 = 2(cm)

Bài Tập 91 Trang 104 SGK

Đề bài

Trong hình 68, đường tròn tâm O có bán kính R = 2cm, góc AOB = 75º.

a ) Tính số đo cung ApB

b ) Tính độ dài 2 cung AqB và ApB.

c ) Tính diện tích hình quạt tròn AOBq.

Bài giải

Câu a)

\widetilde{ApB} = 360^{\circ} - \widetilde{AqB} = 360^{\circ} - 75^{\circ} = 285^{\circ}

Câu b)

Độ dài cung AqB là:

l_{\widetilde{AqB}} = \frac{\pi Rn^{^{\circ}}}{180^{\circ}} = \frac{3,14.2.75^{\circ}}{180^{\circ}} = 2,6(cm)

Độ dài cung ApB là:

l_{\widetilde{ApB}} = \frac{\pi Rn^{^{\circ}}}{180^{\circ}} = \frac{3,14.2.285^{\circ}}{180^{\circ}} = 9,6(cm)

Câu c)

Diện tích hình quạt tròn APBq là:

S = \frac{\pi R^{2}n}{360^{\circ}} = \frac{3,14.2^{2}.75^{\circ}}{360^{\circ}} = 2,6(cm^{2})

Bài Tập 92 Trang 104 SGK

Đề bài

Hãy tính diện tích miền gạch sọc trong các hình 69, 70, 71 (đơn vị độ dài: cm).

Bài giải

Với hình a:

Ta lần lượt đặt bán kính đường tròn lớn là R, bán kính đường tròn nhỏ là r.

Sử dụng thước chia độ để đo kích thước ta được R = 1,5 cm và r = 1 cm.

Để tính được phần diện tích gạch sọc ta phải tim diện tích 2 đường tròn lớn và nhỏ, sau đó lấy  kết quả diện tích hình tròn lớn trừ cho diện tích hình tròn nhỏ sẽ được diện tích cần tìm.

Diện tích hình tròn lớn là:

S_{l} = \pi R^{2} = 3,14.1,5^{2} = 7,07(cm^{2})

Diện tích hình tròn nhỏ:

S_{n} = \pi R^{2} = 3,14.1^{2} = 3,14(cm^{2})

Diện tích miền gạch sọc:

S_{a} = S_{l} - S_{n} = 7,07 - 3,14 = 3,93(cm^{2})

Với hình b:

Sử dụng thước chia độ để đo kích thước ta được R = 1,5 cm và r = 1 cm, n = 80 độ.

Diện tích hình quạt lớn là:

S_{ql} = \frac{\pi R^{2}n}{360^{\circ}} = \frac{3,14.1,5^{2}.80^{\circ}}{360^{\circ}} = 1,57(cm^{2})

Diện tích hình quạt nhỏ là:

S_{qn} = \frac{\pi R^{2}n}{360^{\circ}} = \frac{3,14.1^{2}.80^{\circ}}{360^{\circ}} = 0,7(cm^{2})

Diện tích phần gạch sọc là:

S_{b} = S_{ql} - S_{qn} = 1,57 - 0,7 = 0,87(cm^{2})

Với hình c:

Ta thấy phần diện tích gạch sọc sẽ bằng diện tích hình vuông trừ cho diện tích hình tròn

Diện tích hình vuông là:

S_{v} = a.4 = 3.4 = 12(cm^{2})

Diện tích hình tròn là:

S_{t} = \pi R^{2} = 3,14.1,5^{2} = 7,07

Diện tích phần gạch sọc là:

S_{c} = S_{v} - S_{t} = 12 - 7,07 = 4,93(cm^{2})

Bài Tập 93 Trang 104 SGK

Đề bài

Có ba bánh xe răng cưa A, B, C cùng chuyển độn ăn khớp với nhau. Khi một bánh xe quay thì hai bánh xe còn lại cũng quay theo. Bánh xe A có 60 răng, bánh xe B có 40 răng, bánh xe C có 20 răng. Biết bán kính bánh xe C là 1cm. Hỏi:

a) Khi bánh xe C quay 60 vòng thì bánh xe B quay mấy vòng?

b) Khi bánh xe A quay 80 vòng thì bánh xe B quay mấy vòng?

c) Bán kính của các bánh xe A và B là bao nhiêu?

Bài giải

Câu a)

Theo đề bài ta có bánh xe A có 60 răng cưa, bánh xe B có 40 răng cưa, bánh xe C có 20 răng cưa nên chu vi của bánh xe B gấp đôi chu vi bánh xe C, chu vi bánh xe A gấp ba chu vi bánh xe C.

Chu vi bánh xe C là: 2. 3,14 . 1 = 6,28 (cm)

Chu vi bánh xe B là: 6,28 . 2 = 12,56 (cm)

Chu vi bánh xe A là: 6,28 . 3 = 18,84 (cm)

Khi bánh xe C quay được 60 vòng thì quãng đường đi được là:

60 . 6,28 = 376,8 (cm)

Khi đó số vòng quay của bánh xe B là:

376,8 : 12,56 = 30 (vòng)

Câu b)

Khi bánh xe A quay được 80 vòng thì quãng đường đi được là:

80 . 18,84 = 1507,2 (cm)

Khi đó số vòng quay của bánh xe B là:

1507,2 : 12,56 = 120 (vòng)

Câu c)

Bán kính bánh xe B là:

12,56 : (2π) = 12,56 : 6,28 = 2(cm)

Bán kính bánh xe A là:

12,56 : (3π) = 12,56 : 9,42 = 3(cm)

Bài Tập 94 Trang 105 SGK

Đề bài

Hãy xem biểu đồ hình quạt biểu diễn sự phân phối học sinh của một trường THCS theo diện ngoại trú, bán trú, nội trú (h.72). Hãy trả lời các câu hỏi sau:

a ) Có phải 1/2 số học sinh là học sinh ngoại trú không?

b) Có phải  1/3 số học sinh là học sinh bán trú không?

c) Số học sinh nội trú chiếm bao nhiêu phần trăm?

d) Tính số học sinh mỗi loại, biết tổng số học sinh là 1800 em.

Bài giải

Câu a)

Theo đề bài ta có:

\widehat{O_{1}} = 30^{\circ},\, \, \, \widetilde{O_{2}} = 90^{\circ},\, \, \, \widehat{O_{3}} = 60^{\circ}

\widehat{O_{2}} = \frac{1}{2}\widehat{O}

Nên sẽ có 1/2 số học sinh là học sinh ngoại trú.

Câu b)

\widehat{O_{3}} = \frac{1}{3}\widehat{O}

Nên có 1/3 số học sinh là học sinh bán trú.

Câu c)

Cách tính phần trăm số học sinh nội trú là:

\frac{30}{180}.100 = 16,7 %

Câu d)

Gọi x, y, z lần lượt là số học sinh nội trú, bán trú, ngoại trú

Ta có:

\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3} = \frac{x+y+z}{1+2+3} = \frac{1800}{6}

Vậy số học sinh nội trú là 300 em.

Số học sinh bán trú là: 300.2 = 600 em.

Số học sinh ngoại trú là: 300.3 = 900 em.

Bài Tập 95 Trang 105 SGK

Đề bài

Các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H (góc C khác 90º) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng:

a) CD = CE

b) ΔBHD cân

c) CD = CH

Bài giải

Câu a)

Theo đề bài ta có:

AD\perp BC\, \, \Rightarrow \widehat{AA'B} = 90^{\circ}

Vì góc AA’B là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn nên:

\widetilde{AB} + \widetilde{CD} = 180^{\circ}(1)

Ta cũng có BE vuông góc với AC tại B’ nên góc AB’B cũng bằng 90 độ.

\widetilde{AB} + \widetilde{CE} = 180^{\circ}(2)

Từ (1) và (2) ta suy ra được:

\widetilde{DC} = \widetilde{CE}\Leftrightarrow DC = CE

Câu b)

Ta có:

\widehat{BEC} = \frac{\widetilde{EC}}{2}\, \, \, v\grave{a}\, \, \, \widehat{CBD} = \frac{\widetilde{DC}}{2}

M\grave{a}\, \, \widetilde{DC} = \widetilde{EC}\Rightarrow \widehat{EBC} = \widehat{CBD}\Rightarrow \bigtriangleup BHD\, \, c\hat{a}n

Câu c)

Từ câu b ta đã chứng minh tam giác BHD cân nên HA’ = A’D

Vì điểm C nằm trên đường trung trực của HD nên CH = CD.

Bài Tập 96 Trang 105 SGK

Đề bài

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại M. Vẽ đường cao AH. Chứng minh rằng:

a) OM đi qua trung điểm của dây BC.

b) AM là tia phân giác của góc OAH.

Bài giải

Câu a)

Theo đề bài ta có AM là tia phân giác của góc BAC nên:

\widehat{BAM} = \widehat{MAC}\Rightarrow \widetilde{BM} = \widetilde{MC}

Nên M trung điểm của cung BC.

Vậy OM vuông góc với BC và OM đi qua trung điểm của BC.

Câu b)

Ta có:

OM\perp BC,\, AH\perp BC\Rightarrow OM//AH\Rightarrow \widehat{HAM} = \widehat{AMO}(1)

Ta có tam giác OAM cân vì OA = OM nên:

\widehat{OAM} = \widehat{AMO}(2)

Từ (1) và (2) ta suy ra được:

\widehat{HAM} = \widehat{OAM}

Vậy AM là tia phân giác của góc OAH.

Bài giải toán lớp 9 còn lại trong chương III – hình học – tập 2

Bài 10: Diện tích hình tròn – hình quạt tròn

Chương IV – Hình học

Bài 1: Hình Trụ – Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

Bài 2: Hình nón, Hình nón cụt – Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt

Bài 3: Hình cầu – Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Giáo Sư Asked on 17 Tháng Chín, 2018 in Giải toán.
Thêm bình luận
0 Trả lời

Câu trả lời của bạn

Khi tham gia trả lời bạn phải đồng ý với các điều khoản trên web site của chúng tôi: privacy policy and terms of service.