Toán lớp 9 – Phần hình học – Chương III – Luyện tập – Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Bài tập 31 Trang 79 SGK

Đề bài

Cho đường tròn (O; R) và dây cung BC = R . Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C cắt nhau ở A.

Hãy tính giá trị các góc: \widehat{ABC},\, \, \widehat{BAC}

Bài giải

Trong tam giác ABC ta có: BC = OC = OB = R

Nên tam giác OBC là tam giác đều.

Dễ dàng nhận thấy góc ABC là góc tạo thành bởi 1 đường tiếp tuyến và 1 dây cung nên ta suy ra được:

\widehat{BOC} = \widetilde{BC} = 60^{\circ}\, \, \, v\grave{a}\, \, \widehat{ABC} = \frac{1}{2}\widehat{BOC} = 30^{\circ}

\widehat{BAC} = 180^{\circ} - \widehat{BOC} = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}

Bài tập 32 Trang 80 SGK

Đề bài

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Một tiếp tuyến của đường tròn tại P cắt đường thẳng AB tại T (điểm B nằm giữa O và T). Chứng minh \widehat{BTP} + 2.\widehat{TPB} = 90^{\circ}

Bài giải

Theo đề bài ta có:

\widehat{BOP} = \widetilde{BP} (1)

Góc PTB là góc được tạo thành bởi 1 đường tiếp tuyến và 1 dây cung nên:

\widehat{TPB} = \frac{1}{2}\widetilde{BP}(2)

Từ (1) và (2) ta suy ra được:

\widehat{BOP} = 2.\widehat{TPB}

Ta lại có OP vuông góc với TP vì đường tiếp tuyến trong tam giác nên:

\widehat{BTP} = \widehat{BOP} = 90^{\circ}\Leftrightarrow \widehat{BTP} +2.\widehat{TPB} = 90^{\circ}

Bài tập 33 Trang 80 SGK

Đề bài

Cho A, B, C là ba điểm trên một đường tròn, At là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Đường thẳng song song với At cắt AB tại M và cắt AC tại N. Chứng minh AB.AM = AC.AN.

Bài giải

Từ hình vẽ ta có:

\widehat{M} = \widehat{BAt} (1)

Xét góc BAt ta có:

Góc C là góc nội tiếp chắn cung AB và góc BAt được tạo thành bởi đường tiếp tuyến và dây cung chắn cung AB nên:

\widehat{BAt} = \widehat{C}

Từ (1) và (2)  ta suy ra được:

\widehat{M} = \widehat{C}

Trong tam giác AMN và tam giác ACB ta có:

\left\{\begin{matrix} \widehat{M} = \widehat{C} & \\ Chung\, g\acute{o}c\, \, A& \end{matrix}\right.\Rightarrow \bigtriangleup AMN\sim \bigtriangleup ACB

\Rightarrow \frac{AN}{AB} = \frac{AM}{AC}\Rightarrow AB.AM = AN.AC

Bài tập 34 Trang 80 SGK

Đề bài

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB. Chứng minh MT2 = MA.MB

Bài giải

Trong tam giác MBT và tam giác TMA ta có:

\left\{\begin{matrix} \widehat{M}\, chung & \\ \widehat{B} = \widehat{T}& \end{matrix}\right.\Rightarrow \bigtriangleup BMT\sim \bigtriangleup TAM\Rightarrow \frac{MT}{MA} = \frac{MB}{MT}\Rightarrow MT^{2} = MA.MB

Xem thêm Bài: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Giáo Sư Asked on 10 Tháng Chín, 2018 in Giải toán.
Thêm bình luận
0 Trả lời

Câu trả lời của bạn

Khi tham gia trả lời bạn phải đồng ý với các điều khoản trên web site của chúng tôi: privacy policy and terms of service.