Toán lớp 9 – Phần hình học – Chương III – Luyện tập – Góc ở tâm- Số đo cung

Bài tập 4 Trang 69 SGK

Đề bài

Xem hình 7. Tính số đo của góc ở tâm AOB và số đo cung lớn AB.

Bài giải 

Ta\, \, c\acute{o}\, \, OA = TA(GT)\Rightarrow \bigtriangleup AOT là tam giác vuông cân tại A.
Nên cung nhỏ AB = 45 độ.

Cung lớn AB bằng 360 độ – 45 độ = 315 độ.

Bài tập 5 Trang 69 SGK

Đề bài

Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại M. Biết góc AMB = 35º.

a) Tính số đo của góc ở tâm tạo bởi bán kính OA, OB.

b) Tính số đo mỗi cung AB (cung lớn và cung nhỏ).

Bài giải

Câu a)

Theo hình vẽ thì tứ giác AOBM có:

\widehat{A} = \widehat{B} = 90^{\circ}

\Rightarrow \widehat{AOB} + \widehat{AMB} = 180^{\circ}\, \, m\grave{a}\, \, \widetilde{AmB} = \widehat{AOB}

\Rightarrow \widetilde{AmB} = 180^{\circ} - \widehat{AmB} = 180^{\circ} - 35^{\circ} = 145^{\circ}

Câu b)

V\grave{i}\, \, \widehat{AMB} = 145^{\circ}\Rightarrow \widetilde{AB} = 145^{\circ}

Cung lớn AB bằng 360º – 145º = 215º.

Bài tập 6 Trang 69 SGK

Đề bài

Cho tam giác đều ABC. Gọi O là tâm của đường tròn đi qua đỉnh A, B, C.

a) Tính số đo các góc ở tâm tạo bởi hai trong ba bán kính OA, OB, OC.

b) Tính số đo các cung tạo bởi hai trong ba điểm A, B, C.

Bài giải

Câu a)

Theo hình vẽ vì tam giác ABC là tam giác đều nên: \widehat{A} = \widehat{B} = \widehat{C} = 60^{\circ}

Nên tâm O là giao điểm của 3 đường trung trực và 3 đường phân giác.

\Rightarrow \widehat{A_{1}}=\widehat{A_{2}} = \widehat{B_{1}} =\widehat{B_{2}}= \widehat{C_{1}} = \widehat{C_{2}} = 30^{\circ}

\Rightarrow \widehat{AOB} = 180^{\circ} - (\widehat{A_{1}} +\widehat{B_{1}}) = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}

Thực hiện cách tính tương tự ta tìm được:

\widehat{BOC} = \widehat{COA} = 120^{\circ}

Câu b)

Ta\, \, c\acute{o}\, \widehat{AOB} = \widehat{BOC} = \widehat{COA} = 120^{\circ}

\Rightarrow \widetilde{AB} = \widetilde{BC} = \widetilde{CA} = 120^{\circ}

\Rightarrow \widetilde{ABC} = \widetilde{BCA} = \widetilde{CAB} = 240^{\circ}

Bài tập 7 Trang 69 SGK

Đề bài

Cho hai đường tròn cùng tâm O với bán kính khác nhau. Hai đường thẳng đi qua O cắt hai đường tròn đó tại các điểm A, B, C, D, M, N, P, Q (h.8).

a) Em có nhận xét gì về số đo của các cung nhỏ AM, CP, BN, DQ?

b) Hãy nêu tên các cung nhỏ bằng nhau.

c) Hãy nêu tên hai cung lớn bằng nhau.

Bài giải

Câu a)

Ta\, \, c\acute{o}\, \, \left\{\begin{matrix} \widetilde{AM} = \widetilde{BN} & & \\ \widetilde{PC}=\widetilde{QD} & & \\ \widehat{AOM} = \widehat{QOD}& & \end{matrix}\right.\Rightarrow \widetilde{AM} = \widetilde{BN} = \widetilde{PC}=\widetilde{QD}

Câu b)

Xét đường tròn lớn ta có:

\widetilde{AM} = \widetilde{QD}\, \, v\grave{a}\, \, \widetilde{AQ} = \widetilde{MD}

Xét đường tròn nhỏ ta có:

\widetilde{BN} = \widetilde{PQ};\, \, \, \widetilde{BP} = \widetilde{NC}

Câu c)

Đường tròn lớn: \widetilde{AQ} = \widetilde{MD}

Đường tròn nhỏ: \widetilde{BP} = \widetilde{NC}

Bài tập 8 Trang 70 SGK

Đề bài

Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao?

a) Hai cung bằng nhau thì số đo bằng nhau.

b) Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau.

c) Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn là cung lớn.

d) Trong hai cung trên một đường tròn, cung nào có số đo nhỏ hơn thì nhỏ hơn.

Bài giải

Câu a)

Đúng. Do định lí về so sánh hai cung.

Câub) Sai. Không rõ hai cung có cùng nằm trên một đường tròn hay trên hai đường tròn bằng nhau hay không.

Câu c) Sai. Vì Không rõ hai cung có cùng nằm trên một đường tròn hay trên hai đường tròn bằng nhau hay không.

Câu d) Đúng. Vì định lí về so sánh hai cung.

Bài tập 9 Trang 70 SGK

Đề bài

Trên đường tròn tâm O lấy ba điểm A, B, C sao cho góc AOB = 100º, số đo cung AC = 45º. Tính số đo của cung nhỏ BC và cung lớn BC. (Xét cả hai trường hợp: điểm C nằm trên cung nhỏ AB, điểm C nằm trên cung lớn AB).

Bài giải

Tính độ dài cung nhỏ BC: \widetilde{BC} = 100^{\circ} - 45^{\circ} = 55^{\circ}

Độ dài cung lớn BC: \widetilde{BC} = 360^{\circ} - 55^{\circ} = 305^{\circ}

Ôn lại bài tập: Góc ở tâm – Số đo cung

Giáo Sư Asked on 7 Tháng Chín, 2018 in Giải toán.
Thêm bình luận
0 Trả lời

Câu trả lời của bạn

Khi tham gia trả lời bạn phải đồng ý với các điều khoản trên web site của chúng tôi: privacy policy and terms of service.