Toán lớp 9 – Phần hình học – Chương III – Luyện tập – Góc nội tiếp

Bài tập 19 Trang 75 SGK

Đề bài

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M, N. Gọi H là giao điểm của BM và AN. Chứng minh rằng SH vuông góc với AB.

Bài giải

Ta có góc AMB bằng 90 độ vì là góc nội tiếp chẵn bởi nữa đường tròn nên:

BM\perp SA\, \, v\grave{a}\, \, AN\perp SB

Vậy BM và AN là 2 đường cao trong tam giác SAB, H là trực tâm.

\Rightarrow SH\perp AB

Bài tập 20 Trang 76 SGK

Đề bài

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Vẽ các đường kính AC và AD của hai đường tròn. Chứng minh rằng ba điểm C, B, D thẳng hàng.

Bài giải

Từ điểm B nối 3 điểm A, C, D lại với nhau ta được:

\widehat{ABC} = 90^{\circ}\, \,v\grave{a} \, \, \widehat{ABD} = 90^{\circ}

\Rightarrow \widehat{ABC} + \widehat{ABD} = 180^{\circ}

Nên 3 điểm C, B, D thẳng hàng.

Bài tập 21 Trang 76 SGK

Đề bài

Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Vẽ đường thẳng qua A cắt (O) tại M và cắt (O’) tại N (A nằm giữa M và N). Hỏi MBN là tam giác gì? Tại sao?

Bài giải

Vì theo đề bài 2 đường tròn bằng nhau nên:

\widehat{M} = \widehat{N}\Rightarrow \bigtriangleup BMN\, l\grave{a}\, \, tam\, \, gi\acute{a}c\, \, c\hat{a}n

Bài tập 22 Trang 76 SGK

Đề bài

Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm M (khác A và B). Vẽ tiếp tuyến của (O) tại A. Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến đó tại C. Chứng minh rằng ta luôn có: MA2 = MB.MC

Bài giải

Góc AMB là góc nội tiếp chắn nữa đường tròn nên:

\widehat{AMB} = 90^{\circ}

Vì đường thẳng CA là tiếp tuyến nên:

\widehat{CAB} = 90^{\circ}

Ta xét 2 tam giác MAB và tam giác MCA có:

\left\{\begin{matrix} \widehat{MAB} = \widehat{C} & \\ \widehat{MAC} = \widehat{B} & \end{matrix}\right.\Rightarrow \bigtriangleup MAB\sim \bigtriangleup MAC

\Rightarrow \frac{MA}{MB} = \frac{MC}{MA }\Rightarrow MA^{2} = MB.MC

Bài tập 23 Trang 76 SGK

Đề bài

Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn. Qua M kẻ hai đường thẳng . Đường thẳng thứ nhất cắt (O) tại A và B. Đường thẳng thứ hai cắt (O) tại C và D. Chứng minh MA.MB = MC.MD.

Hướng dẫn: Xét cả hai trường hợp điểm M nằm bên trong và bên ngoài đường tròn. Trong mỗi trường hợp, xét hai tam giác đồng dạng.

Bài giải

Trường hợp 1: M nằm trong đường tròn

Xét 2 tam giác MAB’ và tam giác MA’B ta có:

\left\{\begin{matrix} M_{1} = M_{2} & \\ \widehat{B'} = \widehat{B} & \end{matrix}\right.\Rightarrow \bigtriangleup MAB'\sim \bigtriangleup MA'B\Rightarrow \frac{MA}{MA'} = \frac{MB'}{MB}

\Rightarrow MA.MB = MB'.MA'

Xét trường hợp M nằm ngoài đường tròn

Ta có:

\bigtriangleup MAB'\sim \bigtriangleup MA'B\, \, V\grave{i}: \left\{\begin{matrix} Chung\, \, g\acute{o}c\, \, \widehat{M} & \\ \widehat{B} = \widehat{B'}& \end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{MA}{MA'} = \frac{MB'}{MB}

\Rightarrow MA.MB = MB'.MA'

Bài tập 24 Trang 76 SGK

Đề bài

Một chiếc cầu được thiết kế như hình 21 có độ dài AB = 40m, chiều cao MK = 3m. Hãy tính bán kính của đường tròn chứa cung AMB.

Bài giải

Gọi MM’ là đường kính hình tròn tâm O ta có:

\widehat{MBM'} = 90^{\circ}

Xét 2 tam giác MBK và BKM’ ta có:

\left\{\begin{matrix} \widehat{KMB} = \widehat{KBM'} & \\ \widehat{KBM} = \widehat{KM'B} & \end{matrix}\right.\Rightarrow \bigtriangleup MKB \sim \bigtriangleup BKM'

\Rightarrow \frac{MK}{BK} = \frac{BK}{M'K}\Rightarrow MK.M'K = BK^{2} = \left ( \frac{AB}{2} \right )^{2}

\Rightarrow \left ( \frac{AB}{2} \right )^{2} = MK.(2R-MK)\Rightarrow 20^{2} = 3(2R-3)

\Rightarrow R = \frac{409}{6} = 68,2(m)

Xem lại bài tập Góc nội tiếp

Giáo Sư Asked on 8 Tháng Chín, 2018 in Giải toán.
Thêm bình luận
  • 0 Trả lời
  • Câu trả lời của bạn

    Khi tham gia trả lời bạn phải đồng ý với các điều khoản trên web site của chúng tôi: privacy policy and terms of service.