Toán lớp 9 – Phần hình học – Chương III – Luyện tập – Độ dài đường tròn, cung tròn

Bài Tập 70 Trang 95 SGK

Đề bài

Vẽ lại ba hình (tạo bởi các cung tròn) dưới đây và tính chu vi mỗi hình (có gạch chéo):

Bài giải

Hình thứ nhất:

Chi vi có giá trị là:

C = \pi.d = 3,14.4 = 12,56(cm)

Hình thứ hai:

Chu vi phần gạch chéo là:

C = \pi.d = 3,14.4 = 12,56(cm)

Hình thứ 3:

Chu vi phần gạch chéo bằng 4 phân chu vi của 1/4 đường tròn và bằng chu vi đường tròn nên:

C = \pi.d = 3,14.4 = 12,56(cm)

Bài Tập 71 Trang 96 SGK

Đề bài

Vẽ lại hình tạo bởi các cung tròn dưới đây với tâm lần lượt là B, C, D, A theo đúng kích thước đã cho (cạnh hình vuông ABCD dài 1cm). Nêu cách vẽ đường xoắn AEFGH. Tính độ dài đường xoắn đó.

Bài giải

Cách vẽ hình như sau:

Bước 1: vẽ hình vuông ABCD có độ dài cạnh là 1cm

Bước 2: vẽ 1/4 đường tròn tâm B có bán kính là 1cm ta được cung AE

Bước 3: vẽ 1/4 đường tròn tâm B có bán kính là 2cm ta được cung EF

Bước 4: vẽ 1/4 đường tròn tâm B có bán kính là 3cm ta được cung FG

Bước 5: vẽ 1/4 đường tròn tâm B có bán kính là 4cm ta được cung GH

Cách tính độ dài đường xoắn:

Ta có độ dài đường xoắn cung AE là: \frac{1}{4}.2\pi.1

Độ dài đường xoắn cung EF là: \frac{1}{4}.2\pi.2

Độ dài đường xoắn cung FG là: \frac{1}{4}.2\pi.3

Độ dài đường xoắn cung GH là: \frac{1}{4}.2\pi.4

Để tìm độ dài đường xoắn ta cộng 4 độ dài đường xoắn 4 cung lại với nhau

\frac{1}{4}.2\pi.(1+2+3+4) = 5\pi

Bài Tập 72 Trang 96 SGK

Đề bài

Bánh xe của một ròng rọc có chu vi là 540mm. Dây cua-roa bao bánh xe theo cung AB có độ dài 200mm. Tính góc AOB.

Bài giải

Theo đề bài ta có chu vi là 540mm tương đương 360 độ.

\widehat{AOB} = \frac{360.200}{540}\approx 133^{\circ}

Bài Tập 73 Trang 96 SGK

Đề bài

Đường tròn lớn của Trái Đất dài khoảng 40000km. Tính bán kính Trái Đất.

Bài giải

Gọi bán kính Trái Đất là R thì độ dài kinh tuyến Trái Đất là πR (giả thiết Trái Đất tròn và kinh tuyến bằng nửa đường tròn lớn).

N\hat{e}n\, \, \pi R = 20000km\Rightarrow R = \frac{20000}{\pi} = \frac{20000}{3,14}\approx 6369(km)

Bài Tập 74 Trang 96 SGK

Đề bài

Vĩ độ của Hà Nội là 20o01′. Mỗi vòng kinh tuyến của Trái Đất dài khoảng 40000km. Tính độ dài cung kinh tuyến từ Hà Nội đến xích đạo.

Bài giải

Vĩ độ của Hà Nội là 20º01′ được hiểu là cung kinh tuyến từ Hà Nội đến xích đạo có giá trị là:

(20\frac{1}{60})^{\circ}

Độ dài cung kinh tuyến từ Hà Nội đến xích đạo là:

l = \frac{40000.20\frac{1}{60}}{360}\approx 2224(km)

Bài Tập 75 Trang 96 SGK

Đề bài

Cho đường tròn (O), bán kính OM. Vẽ đường tròn tâm O’, đường kính OM. Một bán kính OA của đường tròn (O) cắt đường tròn (O’) ở B. Chứng minh cung MA và MB có độ dài bằng nhau.

Bài giải

Ta thấy đường tròn tâm 0 có bán kính gấp đôi đường tròn tâm O’.

Giả sử đặt a = \widehat{MOB}\Rightarrow \widehat{MO'B} = 2a

Độ dài cung MB là:

l_{\widetilde{MB}} = \frac{\pi.OM.2a}{180^{\circ}} = \frac{ \pi.O'M.a}{90^{\circ}} (1)

Độ dài cung MA là:

l_{\widetilde{MA}} = \frac{\pi.OM.a}{180^{\circ}} = \frac{ 2\pi.O'M.a}{180^{\circ}} = \frac{\pi.O'M.a}{90^{\circ}}(2)

Từ (1) và (2) ta suy ra được:

l_{\widehat{MA}} = l_{\widehat{MB}}

Xem thêm bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn

Giáo Sư Asked on 14 Tháng Chín, 2018 in Giải toán.
Thêm bình luận
0 Trả lời

Câu trả lời của bạn

Khi tham gia trả lời bạn phải đồng ý với các điều khoản trên web site của chúng tôi: privacy policy and terms of service.