Toán lớp 9 – Phần hình học – Chương III – Luyện tập – Cung chứa góc

Bài Tập 48 Trang 87 SGK

Đề bài

Cho hai điểm A, B cố định. Từ A vẽ các tiếp tuyến với các đường tròn tâm B có bán kính không lớn hơn AB. Tìm quỹ tích các tiếp điểm.

Bài giải

Trường hợp các đường tròn tâm B có bán kính BA. Tiếp tuyến AT vuông góc với bán kính BT tại tiếp điểm T. Do AB cố định nên quỹ tích của T là đường tròn đường kính AB.

Trường hợp đường tròn tâm B có bán kính lớn hơn BA: quỹ tích là tập hợp rỗng.

Bài Tập 49 Trang 87 SGK

Đề bài

Dựng tam giác ABC, biết BC = 6cm, góc A = 40º và đường cao AH = 4cm.

Bài giải

Bước 1: Dựng đoạn thẳng BC = 6cm.

Bước 2: Dựng cung chứa góc 40o trên đoạn thẳng BC.

Bước 3:Dựng đường thẳng xy song song với BC và cách BC một khoảng là 4cm như sau: Trên đường trung trực d của đoạn thẳng BC lấy đoạn HH’= 4cm (dùng thước có chia khoảng mm). Dựng đường thẳng xy vuông góc với HH’ tại H (dùng êke).

Bước 4: Gọi giao điểm của xy và cung chứa góc là góc A và góc A’. Khi đó tam giác ABC hoặc A’BC đều thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Bài Tập 50 Trang 87 SGK

Đề bài

Cho đường tròn đường kính AB cố định, M là một điểm chạy trên đường tròn. Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = 2MB. Chứng minh

a ) góc AIB không đổi

b ) Tìm tập hợp các điểm I nói trên

Bài giải

Câu a)

Dễ dàng nhận thấy góc BMA bằng 90 độ.

Xét tam giác vuông MIB ta có:

tg\widehat{AIB} = \frac{MB}{MI} = \frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{AIB} = 26^{\circ}34'

Vậy AIB là góc cố định

Câu b)

Khi điểm M chuyển động trên đường tròn có đường kính AB thì điểm I đồng thời cũng chuyển động nhưng luôn luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định 1 góc là 26^{\circ}34'.

Phần chứng minh đảo

Lấy 1 điểm I’ bất kỳ thuộc cung AmB hoặc cung AmB. I’A cắt đường tròn đường kính AB tại M’

Vậy quỹ tích điểm I là 2 cung AmB và cung AmB’.

Bài Tập 51 Trang 87 SGK

Đề bài

Cho I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với A = 60º. Gọi H là giao điểm của các đường cao BB’và CC’. Chứng minh các điểm B, C, O, H, I cùng thuộc một đường tròn.

Bài giải

Ta\, \, c\acute{o}\, \, \widehat{BOC} = 2.\widehat{BAC} = 2.60^{\circ} = 120^{\circ}(1)

\widehat{B'HC'} = 180^{\circ} - \widehat{A} = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}\, \, m\grave{a}\, \, \widehat{BHC} = \widehat{B'HC'} = 120^{\circ}(2)

\widehat{BIC} = \widehat{A} + \frac{\widehat{B} +\widehat{C}}{2} = 60^{\circ}+60^{\circ} = 120^{\circ}(3)

Từ (1),(2),(3) ta thấy các điểm O, H, I cùng nằm trên cung chứa góc 120o dựng trên đoạn thẳng BC. Hay năm điểm B, C, O, H, I cùng thuộc một đường tròn.

Bài Tập 52 Trang 87 SGK

Đề bài

“Góc sút” của quả phạt đền 11 mét là bao nhiêu độ? Biết rằng chiều rộng cầu môn là 7,32m. Hãy chỉ ra hai vị trí khác trên sân có cùng “góc sút” như quả phạt đền 11 mét.

Bài giải

Gọi vị trí đặt quả bóng để sút phạt đền là M, và bề ngang cầu môn là PQ thì M nằm trên đường trung trực của PQ.

Trên đường thẳng PQ ta gọi H là trung điểm.

Ta\, \, c\acute{o}\, \, tg\alpha = \frac{3,66}{11}\approx 0,333\Rightarrow \alpha =18^{\circ}36'

Nên góc sút phạt đền là:

2\alpha = 2.18^{\circ}36' = 37^{\circ}12'

Vậy cung có góc 37^{\circ}12' dựng trên đoạn thẳng PQ đều có thể sút phạt đền được.

Xem thêm bài: Cung chứa góc

Giáo Sư Asked on 11 Tháng Chín, 2018 in Giải toán.
Thêm bình luận
0 Trả lời

Câu trả lời của bạn

Khi tham gia trả lời bạn phải đồng ý với các điều khoản trên web site của chúng tôi: privacy policy and terms of service.