Toán lớp 9 – Phần hình học – Chương III – Bài 8 – Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

Bài Tập 61 Trang 91 SGK

Đề bài

a) Vẽ đường tròn tâm O, bán kính 2cm.

b) Vẽ hình vuông nội tiếp đường tròn (O) ở câu a).

c) Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông ở câu b) rồi vẽ đường tròn (O; r).

Bài giải

Câu a)

Chọn điểm O là tâm, mở compa có độ dài 2cm vẽ đường tròn tâm O, bán kính 2cm: (O; 2cm) Vẽ bằng êke và thước thẳng.

Câu b)

Vẽ đường kính AC và BD vuông góc với nhau. Nối A với B, B với C, C với D, D với A ta được tứ giác ABCD là hình vuông nội tiếp đường tròn (O; 2cm).

Câu c)

Vẽ OH ⊥ AD. OH là bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD. r = OH = AH

r^{2}+r^{2} = OA^{2} = 2^{2}\Leftrightarrow 2r^{2} = 4\Leftrightarrow r = \sqrt{2}

Vẽ đường tròn (O; √2cm). Đường tròn này nội tiếp hình vuông, tiếp xúc bốn cạnh hình vuông tại các trong điểm của mỗi cạnh.

Bài Tập 62 Trang 91 SGK

Đề bài

a) Vẽ tam giác đều ABC cạnh a = 3cm.

b) Vẽ tiếp đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Tính R.

c) Vẽ tiếp đường tròn (O; r) nội tiếp tam giác đều ABC. Tính r.

d) Vẽ tiếp tam giác đều IJK ngoại tiếp đường tròn (O; R).

Bài giải

Câu a)

Vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm. Sử dụng thước chia độ và ê ke để xác định cạnh tam giác.

Câu b)

Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC là giao điểm của ba đường trung trực(đồng thời là ba đường cao, ba đường trung tuyến, ba phân giác của tam giác đều ABC).

R = OA = \frac{2}{3}AA' = \frac{2}{3}.\frac{AB\sqrt{3}}{2} = \frac{2}{3}.\frac{3\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}(cm)

Câu c)

Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc 3 điểm trong tam giác tại trung điểm của mỗi cạnh là A’, B’ và C’.

R = OA' = \frac{1}{3}AA' = \frac{1}{3}\frac{3\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}(cm)

Câu d)

Vẽ các tiếp tuyến với đường tròn (O; R) tại A, B, C. Ba tiếp tuyến này cắt nhau tại I, J, K. Ta có ΔIJK là tam giác đều ngoại tiếp (O; R).

Bài Tập 63 Trang 92 SGK

Đề bài

Vẽ hình lục giác đều, hình vuông, tam giác đều cùng nội tiếp đường tròn (O; R) rồi tính cạnh của các hình đó theo R.

Bài giải

Cách vẽ đa giác đều nội tiếp trong đường tròn.

Bước 1: mặt trong của đường tròn ta đặt các cung theo thứ tự như sau:

\widetilde{AB},\widetilde{BC},\widetilde{CD},\widetilde{DE},\widetilde{EF},\widetilde{FA}

Nối các điểm lại với nhanh sẽ tạo thành một đa giác đều có độ dài mỗi cạnh bằng R.

Cách vẽ hình vuông nội tiếp trong đường tròn.

Trong \, \, tam\, \, gi\acute{a}c\, \, vu\hat{o}ng\, OAB\, \, ta\, \, c\acute{o}\, \, a^{2} = R^{2} +R^{2} =2R^{2}\Rightarrow a = R\sqrt{2}

Trong đó a là cạnh hình vuông, R là bán hình hình tròn.

Vẽ đường kính AC và BD vuông góc với nhau. Nối A với B, B với C, C với D, D với A ta được tứ giác ABCD là hình vuông nội tiếp đường tròn (O; 2cm).

Vẽ tam giác nội tiếp trong hình tròn

Ta có cạnh AH có độ dài là:

AH = R +\frac{R}{2} = \frac{3R}{2}

BH = \frac{\alpha }{2}\, \, \, v\grave{a}\, \, AB = a

Áp dụng tính chất đường cao trong tam giác vuông ABH ta có:

AH^{2} = AB^{2} - BH^{2}\Leftrightarrow \frac{9R^{2}}{4} = a^{2} - \frac{a^{2}}{4}\Rightarrow a^{2} = 3R^{2}\Rightarrow a = R\sqrt{3}

Bài Tập 64 Trang 92 SGK

Đề bài

Trên đường tròn bán kính R lần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ điểm A, ba cung AB, BC, CD sao cho

\widetilde{AB} = 60^{\circ},\widetilde{BC} = 90^{\circ},\widetilde{CD} = 120^{\circ}

a) Tứ giác ABCD là hình gì?

b) Chứng minh rằng hai đường chéo của tứ giác ABCD vuông góc với nhau.

c) Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD theo R.

Bài giải

Câu a)

Ta có:

\widehat{BAD} = \frac{90^{\circ} +120^{\circ}}{2} = 105^{\circ}(1)

\widehat{ADC} = \frac{60^{\circ}+90^{\circ}}{2} = 75^{\circ}(2)

Từ (1) và (2) ta suy ra được:

\widehat{BAD} + \widehat{ADC} = 105^{\circ} + 75^{\circ} = 180^{\circ}(3)

Từ (3) ta suy ra được AB//CD vì 2 góc BAD và ADC được tạo thành bởi cát tuyến AD và là 2 góc trong cùng phía.

Nên tứ giác ABCD là hình thang cân vì nội tiếp bên trong đường tròn.

Câu b)

Kẻ 2 đường chéo cắt nhau tại I trong tứ giác ABCD ta có:

\widehat{CID} = \frac{(\widetilde{AB}+\widetilde{CD})}{2} = \frac{60^{\circ}+120^{\circ}}{2} = 90^{\circ}\Rightarrow AC\perp BD

Câu c)

Theo đề bài ta có:

\widetilde{AB} = 60^{\circ}\Rightarrow \widehat{AIB} = 60^{\circ}

Nên tam giác ABI là tam giác đều và AB = R.

\widetilde{BC} = 90^{\circ}\Rightarrow BC = R\sqrt{2}\, \, m\grave{a}\, \, AD =BC = R\sqrt{2}

\widetilde{CD} = 120^{\circ}\Rightarrow CD = R\sqrt{3}

Giáo Sư Asked on 13 Tháng Chín, 2018 in Giải toán.
Thêm bình luận
0 Trả lời

Câu trả lời của bạn

Khi tham gia trả lời bạn phải đồng ý với các điều khoản trên web site của chúng tôi: privacy policy and terms of service.