Toán lớp 9 – Phần hình học – Chương III – Bài 7– Tứ giác nội tiếp

Bài Tập 53 Trang 89 SGK

Đề bài

Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể ):

Góc/ Trường hợp 1 2 3 4 5 6
\widehat{A} 80º 60º 95º
\widehat{B} 70º 40º 65º
\widehat{C} 105º 74º
\widehat{D} 75º 98º

Bài giải 

Bản giá trị các góc cần điền là:

Góc/ Trường hợp 1 2 3 4 5 6
\widehat{A} 80º 75º 60º 100º 106º 95º
\widehat{B} 70º 105º 70º 40º 65º 82º
\widehat{C} 100º 105º 120º 80º 74º 85º
\widehat{D} 110º 75º 110º 140º 115º 98º

Bài Tập 54 Trang 89 SGK

Đề bài

Tứ giác ABCD có góc ABC + góc ADC = 180o. Chứng minh rằng các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua một điểm.

Bài giải

Tứ giác ABCD có tổng hai góc đối diện bằng 180º nên nội tiếp đường tròn.

Gọi tâm đường tròn đó là O, ta có: OA = OB = OC = OD

Do đó O là điểm nằm trên đường trung trực của AC, BD, AB hay các đường trung trực của AC, BD và AB cùng đi qua O.

Bài Tập 55 Trang 89 SGK

Đề bài

Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M, biết:

\widehat{DAB} = 80^{\circ},\widehat{DAM} = 30^{\circ},\widehat{BMC} = 70^{\circ}

Hãy tính số đo các góc sau:

\widehat{MAB},\widehat{BCM},\widehat{AMB},\widehat{DMC},\widehat{AMD},\widehat{MCD},\widehat{BCD}

Bài giải

Ta\, \, c\acute{o}\, \, \widehat{MAB} = \widehat{DAB} - \widehat{DMA} = 80^{\circ} - 30^{\circ} = 50^{\circ}

MB = MC\Rightarrow \bigtriangleup MBC\, \, c\hat{a}n \widehat{BCM} = \frac{180^{\circ}-70^{\circ}}{2} = \frac{110^{\circ}}{2} = 55^{\circ}

MA = MB\Rightarrow \bigtriangleup MAB\, \, c\hat{a}n\Rightarrow \widehat{MBA} = 50^{\circ}

N\hat{e}n\, \, \widehat{AMB} = 180^{\circ} - 2.50^{\circ} = 80^{\circ}

Ta có số đo cung BAD bằng 1/2 số đo cung BCD vì giá trị của số đo góc nội tiếp bằng nữa số đo cung bị chắn.

\Rightarrow \widetilde{BCD} = 2.\widehat{BAD} = 2.80^{\circ} = 160^{\circ}

M\grave{a}\, \, \widetilde{BC} = \widehat{BMC} = 70^{\circ}\Rightarrow \widetilde{DC} = 160^{\circ} - 70^{\circ} = 90^{\circ}

\Rightarrow \widehat{DMC} = 90^{\circ}

MA = MD\Rightarrow \bigtriangleup MAD\, \, c\hat{a}n\Rightarrow \widehat{AMD} = 180^{\circ} - 2.30^{\circ} = 120^{\circ}

Ta có tam giác MCD là tam giác vuông cân vì:

MC = MD\, \, v\grave{a}\, \, \widehat{DMC} = 90^{\circ}

\Rightarrow \widehat{MDC} = \widehat{MCD} = 45^{\circ}

Bài giải toán lớp 9 còn lại trong chương III – hình học – tập 2

Bài 6: Cung chứa góc

Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp – Đường tròn nội tiếp

Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn

Bài 10: Diện tích hình tròn – hình quạt tròn

Giáo Sư Asked on 12 Tháng Chín, 2018 in Giải toán.
Thêm bình luận
0 Trả lời

Câu trả lời của bạn

Khi tham gia trả lời bạn phải đồng ý với các điều khoản trên web site của chúng tôi: privacy policy and terms of service.