Toán lớp 9 – Phần hình học – Chương III – Bài 6 – Cung chứa góc

Question

0

Bài Tập 44 Trang 86 SGK

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm I khi A thay đổi.

Bài giải

Áp dụng tính chất 2 góc ngoài của tam giác ta có:

$\widehat{I_{1}} = \widehat{A_{2}} + \widehat{B_{1}}(1)\, \, \, v\grave{a}\, \, \widehat{I_{2}} = \widehat{C_{1}} + \widehat{A_{2}}(2)$

Cộng (1) và (2) lại với nhau ta được:

$\widehat{I_{1}} +\widehat{I_{2}} = \widehat{A_{1}} +\widehat{A_{2}} + \widehat{B_{1}}+\widehat{B_{2}}\Leftrightarrow \widehat{I} = 90^{\circ} + 45^{\circ} = 135^{\circ}$

Bài Tập 45 Trang 86 SGK

Đề bài

Cho hình thoi ABCD có cạnh AB cố định. TÌm quỹ tích giao điểm O của hai đường chéo của các hình thoi đó.

Bài giải

Theo đề bài ta có ABCD là hình thoi nên:

$AC\perp BD\Leftrightarrow \widehat{AOB} = 90^{\circ}$

Vậy quỹ tích của O là nửa đường tròn đường kính AB.

Bài Tập 46 Trang 86 SGK

Đề bài

Dựng một cung chứa góc 55º trên đoạn thẳng AB = 3cm.

Bài giải

Bước 1: Vẽ đường thẳng AB dài 3cm và có hướng song song với tâm O của đường tròn.

Bước 2: Dùng thước đo độ vẽ góc xAB có số đo là 55 độ.

Bước 3: Dùng eke tia Ay vuôn g góc với tia Ax.

Bước 4: Kẻ đường thẳng d đi qua tâm 0 và chia AB thành 2 phần bằng nhau.

Bước 5: Vẽ đường tròn tâm O là giao điểm của đường thẳng d và tia Ay.

Bài Tập 47 Trang 86 SGK

Đề bài

Gọi cung chứa góc 55o ở bài tập 46 là cung AmB. Lấy điểm M1 nằm bên trong và điểm M2 nằm bên ngoài đường tròn chứa cung này sao cho M1, M2 và cung AmB nằm cùng một phía đối với đường thẳng AB. Chứng minh rằng:

$a)\, \, \widehat{AM_{1}B}>55^{\circ}\, \, \, \, ;b)\, \, \widehat{AM_{2}B}<55^{\circ}$

Bài giải

Câu a)

Từ A và B kẻ 2 đường thẳng cắt theo thứ tự tại A, và B’. gọi M là giao điểm của 2 đường thẳng trên.

Ta có:

$\widehat{AM_{1}B} = \frac{(\widetilde{AB}+\widetilde{A'B'})}{2} = \frac{\widetilde{AB}}{2} + \frac{\widetilde{A'B}}{2} = 55^{\circ}$ + 1 số dương bất kỳ.

$N\hat{e}n\, \, \widehat{AM_{1}B} > 55^{\circ}$

Câu b)

Từ A kẻ 1 đường thẳng kéo dài ra ngoài đường tròn, từ B kẻ 1 đường thẳng kéo dài ngoài đường tròn. 2 đường thẳng này cắt đường tròn lần lượt tại A’ và B’. Giao điểm M2 là điểm giao nhau giữa 2 đường thẳng.

Ta có:

$\widehat{AM_{2}B} = \frac{(\widetilde{AB}-\widetilde{A'B'})}{2} = \frac{\widetilde{AB}}{2} - \frac{\widetilde{A'B'}}{2} = 55^{\circ}$ – 1 số dương .

$N\hat{e}n\, \, \widehat{AM_{2}B} < 55^{\circ}$

Bài giải toán lớp 9 còn lại trong chương III – hình học – tập 2

Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn – Góc có ngoài ở bên trong đường tròn