Toán lớp 9 – Phần hình học – Chương III – Bài 5 – Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn – Góc có ngoài ở bên trong đường tròn

Question

0

Bài tập 36 Trang 82 SGK

Đề bài

Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung AB và cung AC. Đường thẳng MN cắt dây AB tại E và cắt dây AC tại H. Chứng minh tam giác AEH là tam giác cân.

Bài giải

Ta có góc AHM và góc AEN là những góc cố định bên trong đường tròn tâm O nên:

$\widehat{AHM} = \frac{(\widetilde{AM}+\widetilde{NC})}{2}(1)$

$\widehat{AEN} = \frac{(\widetilde{BM}+\widetilde{AN})}{2}(2)$

Theo đề bài ta lại có:

$\widetilde{AM} = \widetilde{MB}(3)\, \, v\grave{a}\, \, \widetilde{NC} = \widetilde{AN}(4)$

Từ (1), (2), (3) và (4) ta suy ra được:

$\widehat{AHM} = \widehat{AEN}\Rightarrow \bigtriangleup AEH\, l\grave{a}\, \, tam\, \, gi\acute{a}c\, \, c\hat{a}n$

Bài tập 37 Trang 82 SGK

Đề bài

Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Trên cung nhỏ AC lấy một điểm M. Gọi S là giao điểm của AM và BC. Chứng minh góc ASC bằng góc MCA

Bài giải

$Ta\, \, c\acute{o}\, \widehat{ASC} = \frac{(\widetilde{AB}-\widetilde{MC})}{2}(1)\, \, \, v\grave{a}\, \, \widehat{MAC}=\frac{\widetilde{AM}}{2}(2)$

Theo đề bài ta lại có:

$AB = AC\Rightarrow \widetilde{AB} = \widetilde{AC}(3)$

Từ (1), (2) và (3) ta suy ra :

$\widetilde{AB} - \widetilde{MC} = \widetilde{AC} - \widetilde{MC} = \widetilde{AM}\Rightarrow \widehat{ASC} = \widehat{MCA}$

Bài tập 38 Trang 82 SGK

Đề bài

Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC,CD, DB sao cho \widetilde{AC} = \widetilde{CD} = \widetilde{DB} = 60^{\circ}. Hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tai E. Hai tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại T. Chứng minh rằng:

a ) $\widehat{AEB} = \widehat{BTC}$

b ) CD là tia phân giác của góc BCT.

Bài giải

Câu a)

$Ta\, \, c\acute{o}\, \, \widehat{AEB} = \frac{(\widetilde{AB}-\widetilde{CD})}{2} = \frac{180^{\circ} - 60^{\circ}}{2} = 60^{\circ}$

Vì AEB là góc đối đỉnh nằm bên ngoài đường tròn.

$\widehat{BTC} = \frac{(\widehat{BAC}-\widehat{BDC})}{2}=\frac{240^{\circ}-120^{\circ}}{2} = 60^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{AEB} = \widehat{BTC}$

Câu b)

$Ta\, \, c\acute{o}\, \, \widehat{DCT} = \frac{\widetilde{CD}}{2} = \frac{60^{\circ}}{2} = 30^{\circ}$

$\widehat{DCB} = \frac{\widetilde{DB}}{2} = \frac{60^{\circ}}{2} = 30^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{DCT} = \widehat{DCB}\Leftrightarrow CD\, l\grave{a}\,tia\, \, ph\hat{a}n\, \, gi\acute{a} c\, \, g\acute{o}c\, \, \widehat{BCT}$

Bài giải toán lớp 9 còn lại trong chương III – hình học – tập 2

Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung