Toán lớp 9 – Phần hình học – Chương III – Bài 4 – Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Bài tập 27 Trang 79 SGK
Đề bài
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm P khác A và B trên đường tròn. Gọi T là giao điểm của AP với tiếp tuyến tại B của đường tròn. Chứng minh góc APO = góc PBT.
Bài giải
Ta có góc PBT là góc tạo thành bởi 1 đường tiếp tuyến và 1 dây cung nên:
Ta lại có góc PAO là góc nội tiếp chắn cung PmB nên:
Từ (1), (2) và (3) ta suy ra được:
Bài tập 28 Trang 79 SGK
Đề bài
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại A cắt đường tròn (O’) cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai P. Tia PB cắt đường tròn (O’) tại Q. Chứng minh đường thẳng AQ song song với tiếp tuyến tại P của đường tròn (O).
Bài giải
Kẻ 1 đường thẳng nối 2 điểm giao nhau của 2 đường tròn, đặt tên đoạn thẳng đó là AB ta có:
Từ (1) và(2) ta được:
Bài tập 29 Trang 79 SGK
Đề bài
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến kẻ từ A đối với đường tròn (O’) cắt (O) tại C và đối với đường tròn (O) cắt (O’) tại D. Chứng minh góc CBA bằng góc DBA.
Bài giải
Ta có:
Vì góc CAB là góc tạo bởi một tiếp tuyến và một dây cung đi qua tiếp điểm A của đườn tròn O’.
Từ (1) và (2) ta suy ra được:
Các bước chứng minh tương tự với đường tròn tâm O ta được:
Ta thấy 2 tam giác ACB và ABD có 2 góc bằng nhau, vậy góc thứ 3 chắc chắn sẽ bằng nhau
Vậy:
Bài tập 30 Trang 79 SGK
Đề bài
Chứng minh định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung , cụ thể là: Nếu góc BAx (với đỉnh A nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB), có số đo bằng nửa số đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn(h.29). Gợi ý: có thể chứng minh trực tiếp hoặc chứng minh bằng phản chứng.
Bài giải
Theo để bài ta có:
Kẻ đường thẳng OM vuông góc với AB tại N. Ta suy ra được
Nên Ax là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
Bài giải toán lớp 9 còn lại trong chương III – hình học – tập 2
Bài 3: Góc nội tiếp
Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn – Góc có ngoài ở bên trong đường tròn
Bài 6: Cung chứa góc
Bài 7: Tứ giác nội tiếp