Toán lớp 9 – Phần hình học – Chương III – Bài 4 – Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Bài tập 27 Trang 79 SGK

Đề bài

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm P khác A và B trên đường tròn. Gọi T là giao điểm của AP với tiếp tuyến tại B của đường tròn. Chứng minh góc APO =  góc PBT.

Bài giải

Ta có góc PBT là góc tạo thành bởi 1 đường tiếp tuyến và 1 dây cung nên:

\widehat{PBT} = \frac{1}{2}\widetilde{PmB}(1)

Ta lại có góc PAO là góc nội tiếp chắn cung PmB nên:

\widehat{PAO} = \frac{1}{2}\widetilde{PmB}(2)

Và \widehat{PAO} = \widehat{APO}(3)

Từ (1), (2) và (3) ta suy ra được:

\widehat{APO} = \widehat{PBT}

Bài tập 28 Trang 79 SGK

Đề bài

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại A cắt đường tròn (O’) cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai P. Tia PB cắt đường tròn (O’) tại Q. Chứng minh đường thẳng AQ song song với tiếp tuyến tại P của đường tròn (O).

Bài giải

Kẻ 1 đường thẳng nối 2 điểm giao nhau của 2 đường tròn, đặt tên đoạn thẳng đó là AB ta có:

\widehat{AQP} = \widehat{PQA}(1)

V\grave{a}\, \, \widehat{PAB} = \widehat{BPx}(2)

Từ (1) và(2) ta được:

\widehat{AQP} = \widehat{BPx}\Rightarrow AQ//Px

Bài tập 29 Trang 79 SGK

Đề bài

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến kẻ từ A đối với đường tròn (O’) cắt (O) tại C và đối với đường tròn (O) cắt (O’) tại D. Chứng minh góc CBA bằng góc DBA.

Bài giải

Ta có:

\widehat{CAB} = \frac{1}{2}\widetilde{AmB} (1)

Vì góc CAB là góc tạo bởi một tiếp tuyến và một dây cung đi qua tiếp điểm A của đườn tròn O’.

\widehat{ADB} = \widehat{AmB}(2

Từ (1) và (2) ta suy ra được:

\widehat{CAB} = \widehat{ADB}(3)

Các bước chứng minh tương tự với đường tròn tâm O ta được:

\widehat{ACB} = \widehat{DAB}(4)

Ta thấy 2 tam giác ACB và ABD có 2 góc bằng nhau, vậy góc thứ 3 chắc chắn sẽ bằng nhau

Vậy: \widehat{CBA} = \widehat{DBA}

Bài tập 30 Trang 79 SGK

Đề bài

Chứng minh định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung , cụ thể là: Nếu góc BAx (với đỉnh A nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB), có số đo bằng nửa số đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn(h.29). Gợi ý: có thể chứng minh trực tiếp hoặc chứng minh bằng phản chứng.

Bài giải

Theo để bài ta có:

\widehat{BAx} = \widehat{O_{1}}

Kẻ đường thẳng OM vuông góc với AB tại N. Ta suy ra được OA\perp Ax

Nên Ax là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.

Bài giải toán lớp 9 còn lại trong chương III – hình học – tập 2

Bài 3: Góc nội tiếp

Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn – Góc có ngoài ở bên trong đường tròn

Bài 6: Cung chứa góc

Bài 7: Tứ giác nội tiếp

Giáo Sư Asked on 10 Tháng Chín, 2018 in Giải toán.
Thêm bình luận
0 Trả lời

Câu trả lời của bạn

Khi tham gia trả lời bạn phải đồng ý với các điều khoản trên web site của chúng tôi: privacy policy and terms of service.