Toán lớp 9 – Phần hình học – Chương III – Bài 2 – Liên hệ giữa cung và dây

Giáo Sư

Toán lớp 9 – Phần hình học – Chương III – Bài 2 – Liên hệ giữa cung và dây

Bài tập 10 Trang 71 SGK

Đề bài

a) Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R = 2cm. Nêu cách vẽ cung AB có số đo bằng 60o. Hỏi dây AB dài bao nhiêu xentimet?

b) Làm thế nào để chia được đường tròn thành sáu cung bằng nhau như trên hình 12?

Bài giải

Câu a)

Bước 1: Vẽ đường tròn (O; R)

Bước 2: Vẽ 1 góc ở tâm có số đo 60º, góc này sẽ chắn cung AB với số đo là 60º.

Trong tam giác OAB ta có:

$\widehat{O} = 60^{\circ}\Rightarrow$ là tam giác đều.

Suy ra được AB = R = 2cm.

Câu b)

Ta vẽ 6 dây cung bằng nhau và bằng R.

$\widetilde{A_{1}A_{2}} = \widetilde{A_{2}A_{3}} = \widetilde{A_{3}A_{4}}=\widetilde{A_{4}A_{5}} = \widetilde{A_{5}A_{6}} = \widetilde{A_{6}A_{1}} = 60^{\circ}$

Bài tập 11 Trang 72 SGK

Đề bài

Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Kẻ các đường kính AOC, AO’D. Gọi E là giao điểm thứ hai của AC với đường tròn (O’) .

a) So sánh các cung nhỏ BC, BD.

b) Chứng mình rằng B là điểm chính giữa của cung EBD (tức là điểm B chia cung EBD thành hai cung bằng nhau

Bài giải

Câu a)

Ta có:

$\bigtriangleup ABC = \bigtriangleup ABD\Rightarrow CD = BD$

Theo đề bài 2 đường tròn (O) và (O’) bằng nhau nên:

$\widetilde{BC} = \widetilde{BD}$

Câu b)

Vì điểm E nằm trên đường tròn có đường kính AD nên:

$\widetilde{AED} = 90^{\circ}$

Vì BC = BD nên EB là đường trung tuyến tam giác ECD và BE = BD

Vậy: $\widetilde{BE} = \widetilde{BD}$

Hay B chia cung EBD thành hai cung bằng nhau.

Bài tập 12 Trang 72 SGK

Đề bài

Cho tam giác ABC . Trên tia đối của tia AB lấy một điểm D sao cho AD = AC. Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC. Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH, OK với BC và BD.

a) Chứng minh rằng OH > OK.

b) So sánh hai cung nhỏ BD và BC.

Bài giải

Câu a)

Xét tam giác ABC ta có:

$BA + AC >BC\, \, M\grave{a}\, \, AC = AD\Rightarrow BC<BD$

Áp dụng định lý về dây cung và khoảng cách từ dây đến tâm O ta được:

OH > OK

Câu b)

$V\grave{i}\, \, BC<BD\Rightarrow \widetilde{BC}<\widetilde{BD}$

Bài tập 13 Trang 72 SGK

Đề bài

Chứng minh rằng: trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.

Bài giải

Kẻ 2 dây MN( dây lớn) và AB(dây nhỏ) song song với nhau, ta được:

$\left\{\begin{matrix} \widehat{A} = \widehat{AOM} & & \\ \widehat{B} = \widehat{BON}& & \\ \widehat{A} = \widehat{B} & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \widehat{AOM} = \widehat{BON}\Rightarrow \widetilde{AM} = \widetilde{BN}\, \, (1)$