Toán lớp 9 – Phần hình học – Chương II – Luyện tập – Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Bài 30 trang 116 SGK Tập 1 – Phần hình học

Đề bài

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng:

a)\, \, \widehat{COD} = 90^{\circ}

b) CD = AC + BD

c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.

Bài giải

Câu a)

Ta có:

OC là tia phân giác của góc AOM

OD và tia phân giác của góc BOM

OC và OD là các tia phân giác của hai góc kề bù AOM và góc BOM

Nên OC ⊥ OD.

\Rightarrow \widehat{COD} = 90^{\circ}

Câu b)

Áp dụng tính chất 2 đường tiếp tuyến cắt nhau ta có:

CM = AC và  DM = BC

Do đó: CD = CM + DM = AC + BD.

Câu c)

Ta\, \, c\acute{o}\left\{\begin{matrix} AC = CM & \\ BD = DM & \end{matrix}\right.\Rightarrow AC.BD = CM.MD \Rightarrow \bigtriangleup COD\, vu\hat{o}ng\, \, tai\, O

CM.DM = OM^{2} = R^{2}\Rightarrow AC.BD = R^{2}

Bài 31 trang 116 SGK Tập 1 – Phần hình học

Đề bài

Trên hình 82, tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O).

a) Chứng minh rằng: 2AD = AB + AC – BC

b) Tìm các hệ thức tương tự như hệ thức ở câu a).

Bài giải

Câu a)

Áp dụng tính chất 2 đường tiếp tuyến cắt nhau ta có:

BD = BE, CE = CF, AD = AF

Ta có: AB + AC – BC = (AD + BD) + (AF + FC) – (BE + EC)

= (AD + AF) + (DB – BE) + (FC – EC)

= AD + AF = 2AD.

Vậy 2AD = AB + AC – BC.

Câu b)

Cách làm tương tự như câu a, ta tìm được các hệ thức sau:

2BE = BA + BC – AC

2CF = CA + CB – AB

Bài 32 trang 116 SGK Tập 1 – Phần hình học

Đề bài

Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn bán kính 1cm. Diện tích của tam giác ABC bằng:

A)\, \, 6cm^{2};\, \, \, \, \, B)\, \sqrt{3}cm^{2};\, \, \, \, C)\, \frac{3\sqrt{3}}{4}cm^{2};\, \, \, D)3\sqrt{3}cm^{2}

Bài giải

Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp Δ ABC, H là tiếp điểm thuộc BC.

Đường phân giác AO của góc A cũng là đường cao nên A, O, H thẳng hàng.

Ta có: HB = BC, góc HAC = 30º

AH = 3.OH = 3 (cm)

HC = AH.tg30^{\circ} = 3.\frac{1}{\sqrt{3}} = \sqrt{3} (cm)

S_{ABC} = \frac{1}{2}BC.AH = HC.AH = \sqrt{3}.3 = 3\sqrt{3}(cm^{2})

Vậy đáp án đúng là D.

Ôn tập lại bài 6: Tính chất của hai đường tiếp tuyến cắt nhau

Giáo Sư Asked on 14 Tháng Tám, 2018 in Giải toán.
Thêm bình luận
0 Trả lời

Câu trả lời của bạn

Khi tham gia trả lời bạn phải đồng ý với các điều khoản trên web site của chúng tôi: privacy policy and terms of service.