Bài 24 trang 111 SGK Tập 1 – Phần hình học

Đề bài

Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.

a) Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn.

b) Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm, AB = 24 cm. Tính độ dài OC.

Bài giải

Câu a)

Gọi H là giao điểm của OC và AB, ΔAOB cân tại O (OA = OB, bán kính). OH là đường cao nên cũng là đường phân giác.

Xét hai ΔOBC và ΔOAC ta có:

 (Trường hợp cạnh góc cạnh trong hệ thức tam giác)

Vậy CB là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Câu b)

Ta có: AH = AB/2 = 12(cm) ( Đường kính vuông góc với 1 dây)

Áp dụng định lý pitago trong tam giác vuông AOH ta có:

Tam giác OAB vuông tại A có đường cao AH nên

Bài 25 trang 111 SGK Tập 1 – Phần hình học

Đề bài

Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA.

a) Tứ giác OCAB là hình gì? Vì sao?

b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R.

Bài giải

Câu a)

Bán kính OA vuông góc với BC nên MB = MC.

Lại có MO = MA (gt).

Suy ra tứ giác OBAC là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Và: OA ⊥ BC nên OBAC là hình thoi.

Câu b)

Ta có: OA = OB (bán kính) OB = BA (tính chất hình thoi).

Nên OA = OB = BA

Vậy tam giác AOB là tam giác đều

Trong tam giác OBE vuông tại B ta có:

Xem thêm bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn