Toán lớp 9 – Phần hình học – Chương II – Bài 6 – Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Question

0

Bài 26 trang 115 SGK Tập 1 – Phần hình học

Đề bài

Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).

a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC.

b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với AO.

c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC; biết OB = 2cm, OA = 4cm.

Bài giải

Câu a)

Ta có: AB = AC vì là hai tiếp tuyến cắt nhau. Nên ΔABC là tam giác cân tại A.

Ta thấy AO là tia phân giác của góc A nên AO ⊥ BC. Lưu ý trong tam giác cân đường phân giác cũng là đường cao.

Câu b)

Gọi I là giao điểm của 2 đường thẳng AO và BC.

Suy ra BI = IC (đường kính vuông góc với một dây).

Xét ΔCBD có:

$\left\{\begin{matrix} CI = IB & \\ CO = OD & \end{matrix}\right.\Rightarrow BD//OH\Rightarrow BD//AO$

Vì HO là đường trung bình của BCD nên BD // OH.

Câu c)

Áp dụng định lý pitago trong tam giác vuông AOC ta có:

$AC^{2}= OA^{2} - OC^{2} = 4^{2} - 2^{2} = 12\Rightarrow AC = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}(cm)$

$sin\widehat{OAC} = \frac{OC}{OA} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{OAC} = 30^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{BAC} = 2\widehat{OAC} = 2.30^{\circ} = 60^{\circ}$

Suy ra tam giác ABC cân mà góc A bằng 60º nên là tam giác đều.

Vậy AB = AC = BC = 2√3 (cm).

Bài 27 trang 115 SGK Tập 1 – Phần hình học

Đề bài

Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), nó cắt các tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự ở D và E. Chứng minh rằng chu vi tam giác ADE bằng 2AB.

Bài giải

Áp dụng tính chất 2 đường tiếp tuyến cắt nhau ta có:

DM = DB, EM = EC, AB = AC.

Chu vi tam giác ADE = AD + DE + AE

= AD + DM + ME + AE

= AD + DB + EC + AE

= AB + AC = 2AB.