Toán lớp 9 – Phần hình học – Chương II – Bài 6 – Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Bài 26 trang 115 SGK Tập 1 – Phần hình học

Đề bài

Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).

a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC.

b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với AO.

c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC; biết OB = 2cm, OA = 4cm.

Bài giải

Câu a)

Ta có: AB = AC vì là hai tiếp tuyến cắt nhau. Nên ΔABC là tam giác cân tại A.

Ta thấy AO là tia phân giác của góc A nên AO ⊥ BC. Lưu ý trong tam giác cân đường phân giác cũng là đường cao.

Câu b)

Gọi I là giao điểm của 2 đường thẳng AO và BC.

Suy ra BI = IC (đường kính vuông góc với một dây).

Xét ΔCBD có:

\left\{\begin{matrix} CI = IB & \\ CO = OD & \end{matrix}\right.\Rightarrow BD//OH\Rightarrow BD//AO

Vì HO là đường trung bình của BCD nên BD // OH.

Câu c)

Áp dụng định lý pitago trong tam giác vuông AOC ta có:

AC^{2}= OA^{2} - OC^{2} = 4^{2} - 2^{2} = 12\Rightarrow AC = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}(cm)

sin\widehat{OAC} = \frac{OC}{OA} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{OAC} = 30^{\circ}

\Rightarrow \widehat{BAC} = 2\widehat{OAC} = 2.30^{\circ} = 60^{\circ}

Suy ra tam giác ABC cân mà góc A bằng 60º nên là tam giác đều.

Vậy AB = AC = BC = 2√3 (cm).

Bài 27 trang 115 SGK Tập 1 – Phần hình học

Đề bài

Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), nó cắt các tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự ở D và E. Chứng minh rằng chu vi tam giác ADE bằng 2AB.

Bài giải

Áp dụng tính chất 2 đường tiếp tuyến cắt nhau ta có:

DM = DB, EM = EC, AB = AC.

Chu vi tam giác ADE = AD + DE + AE

= AD + DM + ME + AE

= AD + DB + EC + AE

= AB + AC = 2AB.

Bài 28 trang 116 SGK Tập 1 – Phần hình học

Đề bài

Cho góc xAy khác góc bẹt. Tâm của các đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy nằm trên đường nào?

Bài giải

Gọi O là tâm của một đường tròn bất kì tiếp xúc với hai cạnh góc xAy. Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

\widehat{xAO} = \widehat{yAO}\Leftrightarrow AO\, \, l\grave{a}\, \, tia\, \, ph\hat{a}n \, \, gi\acute{a}c\, \widehat{xAy}

Vậy tâm các đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy nằm trên tia phân giác của góc xAy.

Bài 29 trang 116 SGK Tập 1 – Phần hình học

Đề bài

Cho góc xAy khác góc bẹt, điểm B thuộc tia Ax. Hãy dựng đường tròn (O) tiếp xúc với Ax tại B và tiếp xúc với Ay.

Bài giải

Bước 1: Dựng tia phân giác At của góc xAy.

Bước 2: Dựng đường thẳng Bz qua B và vuông góc với tia Ax.

Giao điểm O của At và Bz là tâm của đường tròn cần dựng.

Thông tin đường tròn cần dựng có bán kính R = OB.

Bài giải toán lớp 9 còn lại trong chương II – phần hình học

Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn

Bài 7: Vị trí tương đối của hai đường tròn

Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn – Tiếp theo

Ôn tập chương ii – phần hình học

Giáo Sư Asked on 14 Tháng Tám, 2018 in Giải toán.
Thêm bình luận
  • 0 Trả lời
  • Câu trả lời của bạn

    Khi tham gia trả lời bạn phải đồng ý với các điều khoản trên web site của chúng tôi: privacy policy and terms of service.