Toán lớp 9 – Phần hình học – Chương II – Bài 3 – Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Bài 12 trang 106 SGK Tập 1 – Phần hình học

Để bài

Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm.

a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.

b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD = AB.

Bài giải

Câu a)

Kẻ OJ vuông góc với AB tại J.

Ta\, \, c\acute{o}\, \, AJ = \frac{1}{2}AB = 4cm

Áp dụng định lý pitago cho tam giác vuông AOJ ta có:

OJ^{2} = OA^{2} - AJ^{2} = 5^{2} - 4^{2} = 25 - 16 = 9\Rightarrow OJ = 3cm

Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB là OJ = 3cm.

Câu b)

Kẻ đường thẳng OM vuông góc với CD tại M.

Tứ giác OJIM có:

\widehat{J} = \widehat{I} = \widehat{M} = 1

Nên tứ giác OJIM là hình chữ nhật.

Vậy CD = AB.

Bài 13 trang 106 SGK Tập 1 – Phần hình học

Để bài

Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:

a) EH = EK

b) EA = EC

Bài giải

Câu a)

Nối OE ta có: AB = CD => OH = OK (Định lí 3).

Xét hai tam giác vuông OEH và OEK ta có:

\left\{\begin{matrix} OE\, \, canh\, chung & \\ OH = OK & \end{matrix}\right.\Rightarrow \bigtriangleup OEH = \bigtriangleup OEK\Rightarrow EH = EK(1)

Câu b)

Theo hình vẽ ta có: OH ⊥ AB = > AH = 1/2 AB.

OK ⊥ CD =>  KC = 1/2 CD.

Mà AB = CD (gt) suy ra AH = KC (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra được EA = EH + HA = EK + KC = EC

Vậy EA = EC.

Bài giải toán lớp 9 còn lại trong chương II – phần hình học

Bài 2: Đường kín và dây của đường tròn

Bài 4: Vị trí tương đối của đường thằng và đường tròn

Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn

Bài 6: Tính chất của hai đường tiếp tuyến cắt nhau

 

Giáo Sư Asked on 10 Tháng Tám, 2018 in Giải toán.
Thêm bình luận
0 Trả lời

Câu trả lời của bạn

Khi tham gia trả lời bạn phải đồng ý với các điều khoản trên web site của chúng tôi: privacy policy and terms of service.