Toán lớp 9 – Phần hình học – Chương II – Bài 3 – Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Bài 12 trang 106 SGK Tập 1 – Phần hình học
Để bài
Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm.
a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.
b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD = AB.
Bài giải
Câu a)
Kẻ OJ vuông góc với AB tại J.
Áp dụng định lý pitago cho tam giác vuông AOJ ta có:
Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB là OJ = 3cm.
Câu b)
Kẻ đường thẳng OM vuông góc với CD tại M.
Tứ giác OJIM có:
Nên tứ giác OJIM là hình chữ nhật.
Vậy CD = AB.
Bài 13 trang 106 SGK Tập 1 – Phần hình học
Để bài
Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:
a) EH = EK
b) EA = EC
Bài giải
Câu a)
Nối OE ta có: AB = CD => OH = OK (Định lí 3).
Xét hai tam giác vuông OEH và OEK ta có:
Câu b)
Theo hình vẽ ta có: OH ⊥ AB = > AH = 1/2 AB.
OK ⊥ CD => KC = 1/2 CD.
Mà AB = CD (gt) suy ra AH = KC (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra được EA = EH + HA = EK + KC = EC
Vậy EA = EC.
Bài giải toán lớp 9 còn lại trong chương II – phần hình học
Bài 2: Đường kín và dây của đường tròn
Bài 4: Vị trí tương đối của đường thằng và đường tròn
Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn
Bài 6: Tính chất của hai đường tiếp tuyến cắt nhau