Toán lớp 9 – Phần đại số – Chương IV – Luyện tập – Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Bài Tập 29 Trang 54 SGK

Để bài

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau:

a)4x^{2} + 2x - 5 = 0;\, \, \, \, \, b)9x^{2} - 12x + 4 = 0

c)5x^{2} + x +2 = 0;\, \, \, \, \, \, d)159x^{2} - 2x -1 = 0

Bài giải

Câu a)

Ta thấy giá trị a và c trái dấu nhau nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

x_{1} + x_{2} = -\frac{1}{2},x_{1}x_{2} = -\frac{5}{4}

Câu b)

Ta có:

\Delta ' = (-6)^{2} - 9.4 = 36 - 36 = 0

Nên phương trình có nghiệm kép là:

x_{1} + x_{2} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3},x_{1}x_{2} = \frac{4}{9}

Câu c)

Ta có:

Delta = 1^{2} - 4.5.2 = -39 < 0

Nên phương trình vô nghiệm

Câu d)

Ta thấy a và c ngược dấu nhau nên phương trình có nghiệm là:

x_{1} + x_{2} = \frac{2}{159},x_{1}x_{2} = -\frac{1}{159}

Bài Tập 30 Trang 54 SGK

Để bài

Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.

a)x^{2} -2x +m =0;\, \, \, \, \, b)x^{2}+2(m-1)x+m^{2} = 0

Bài giải

Câu a)

Phương trình có nghiệm khi:

\Delta ' = 1 - n\geq 0\Rightarrow m\leqslant 1

Vậy x_{1} + x_{2} =2, x_{1}x_{2} = m

Câu b)

Phương trình có nghiệm khi:

\Delta ' = m^{2} - 2m +1 - m^{2} = 1 - 2m\geq 0\Rightarrow m\leq \frac{1}{2}

Vậy x_{1}+x_{2} = -2(m-1),x_{1}x_{2} = m^{2}

Bài Tập 31 Trang 54 SGK

Để bài

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

a)1,5x^{2} - 1,6x +0,1 = 0;\, \, \, b)\sqrt{3}x^{2} - (1-\sqrt{3})x - 1 = 0

c)(2-\sqrt{3})x^{2} + 2\sqrt{3}x - (2+\sqrt{3}) = 0;\, \, d)(m-1)x^{2} - (2m+3)x + m +4 = 0

Bài giải

Câu a)

Phương trình có a = 1,5, b = -1,6, c = 0,1 nên a + b +c = 1,5 + (-1,6) + 0,1 = 0

Nghiệm của phương trình là:

x_{1} = 1,x_{2} = \frac{0,1}{1,5} = \frac{1}{15}

Câu b)

Ta có:

a -b+c = \sqrt{3} + (1-\sqrt{3}) + (-1) = 0

N\hat{e}n\, \, x_{1} = -1,x_{2} = -\frac{-1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}

Câu c)

a +b+c = (2-\sqrt{3})+2\sqrt{3} -(2+\sqrt{3})= 0

N\hat{e}n\, \, x_{1} = 1,x_{2} = -\frac{(2+\sqrt{3})}{2-\sqrt{3}} = -(2+\sqrt{3})^{2} = -7 - 4\sqrt{3}

Câu d)

a +b+c = m-1-(2m+3)+m+4= 0

Nên nghiệm của phương trình là:

x_{1} = 1,x_{2} = \frac{m+4}{m-1}

Bài Tập 32 Trang 54 SGK

Để bài

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a) u + v = 42, uv = 441

b) u + v = -42, uv = -400

c) u – v = 5, uv = 24

Bài giải

Câu a)

Ta\, \, c\acute{o}\, \, u+v = 42, uv = 441

Nên u và v là 2 nghiệm của phương trình.

\Delta ' = 21^{2} - 441 = 441 - 441 = 0\Rightarrow \sqrt{\Delta '} = 0 \Rightarrow x_{1} = x_{2} = 21

Vậy u + v = 21.

Câu b)

Ta\, \, c\acute{o}\, \, u+v = -42, uv = -400

Nên u và v là 2 nghiệm của phương trình:

\Delta '=441+400 = 841\Rightarrow \sqrt{\Delta '}=29 \Rightarrow x_{1} = 8,x_{2} = -50

Vậy u = 8 và v = -50 hay u = -50 và v = 8.

Câu c)

Ta có u – v = 5, uv = 24.

Ta đặt –v = t, u + t = 5, ut = 24.

Nên u, t là 2 nghiệm của phương trình:

\Delta = (-5) - 4.(-24) = 121\Rightarrow \sqrt{\Delta } = 11 \Rightarrow x_{1} = 8,x_{2} = -3

Ta thấy x2  = -3 khong thỏa điều kiện nên loại.

Ta có u = 8, t =-3 hay u = -3 và t = 8

Nên u = 8 và v = 3 hay u = -3, v = -8

Ôn tập lại phần bài giải 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Giáo Sư Asked on 4 Tháng Chín, 2018 in Giải toán.
Thêm bình luận
0 Trả lời

Câu trả lời của bạn

Khi tham gia trả lời bạn phải đồng ý với các điều khoản trên web site của chúng tôi: privacy policy and terms of service.