Sứ Mệnh Website

Hỏi đáp trực tuyến là website chia sẻ kiến thức cộng đồng về tất cả lãnh vực từ giáo dục, kinh tế, xã hội khoa học…
Theo dõi chúng tôi
Bản quyền tại DMCA

Trang Chủ

Toán lớp 9 – Phần đại số – Chương IV – Bài 4 – Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Bài Tập 15 Trang 45 SGK

Đề bài

Không giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức Δ và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:

$a)7x^{2} -2x +3 = 0\, \, ;\, \, \, b)5x^{2} + 2\sqrt{10}x +2 = 0$

$c)\frac{1}{2}x^{2}+7x+\frac{2}{3} = 0;\, \, \, \, d)1,7x^{2} - 1,2x -2,1 = 0$

Bài giải

Câu a)

$a)7x^{2} -2x +3 = 0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a = 7 & & \\ b =-2 & & \\ c = 3& & \end{matrix}\right.\Rightarrow \Delta =(-2)^{2} - 4.7.3 = -80$

Phương trình vô nghiệm.

Câu b)

$b)5x^{2} + 2\sqrt{10}x +2 = 0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a = 5 & & \\ b = 2\sqrt{10} & & \\ c = 2 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \Delta = (2\sqrt{10})^{2} - 4.5.2 = 0$

Phương trình có nghiệm kép.

Câu c)

$frac{1}{2}x^{2}+7x+\frac{2}{3} = 0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a = \frac{1}{2} & & \\ b = 7 & & \\ c = \frac{2}{3} & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \Delta = 7^{2} - 4.\frac{1}{2}.\frac{2}{3} = 49 - \frac{4}{3} = \frac{143}{3}$

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Câu d)

$d)1,7x^{2} - 1,2x -2,1 = 0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a = 1,7 & & \\ b = -1,2 & & \\ c = -2,1 & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \Delta =(1,2)^{2} - 4.1,7.(-2,1) = 1,44+14,28 = 15,72$

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Bài Tập 16 Trang 45 SGK

Đề bài

Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau:

$a)2x^{2} - 7x +3 = 0;\, \, \, b)6x^{2} +x + 5 = 0;\, \, \, c)6x^{2}+x - 5 =0$

$d)3x^{2} + 5x +2 = 0;\, \, \, e)y^{2} - 8y+16 = 0;\, \, \, f)16z^{2}+24z+9 = 0$

Bài giải

Câu a)

$2x^{2} - 7x +3 = 0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a = 2 & & \\ b = -7 & & \\ c = 3 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \Delta = (-7)^{2} - 4.2.3 = 49-25 = 25$

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

$x_{1} = \frac{-(-7)-5}{2.2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2};x_{2} = \frac{-(-7)+5}{2.2} = \frac{12}{4} = 3$

Câu b)

$6x^{2} +x + 5 = 0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a = 6 & & \\ b = 1 & & \\ c = -5 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \Delta = 1^{2} - 4.6.5 = -119<0$

Phương trình vô nghiệm.

Câu c)

$6x^{2}+x - 5 =0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a = 6 & & \\ b = 1 & & \\ c = -5 & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \Delta =1^{2} - 4.6.(-5) = 121\Rightarrow \sqrt{\Delta } = 11>0$

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

$x_{1} = \frac{-1-11}{2.6} = -1;x_{2} = \frac{-1+11}{2.6} = \frac{5}{6}$

Câu d)

$3x^{2} + 5x +2 = 0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a = 3 & & \\ b = 5 & & \\ c = 2 & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \Delta = 5^{2} - 4.3.2 = 25-24=1\Rightarrow \sqrt{\Delta } = 1$

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

$x_{1} = \frac{-5-1}{2.3} = -1;x_{2} = \frac{-5+1}{2.3} = -\frac{2}{3}$

Câu e)

$y^{2} - 8y+16 = 0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a = 1 & & \\ b = -8 & & \\ c = 16 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \Delta = (-8)^{2} - 4.1.16 = 0$

Phương trình có nghiệm kép là:

$y_{1} = y_{2} = -\frac{-8}{2.1} = 4$

Câu f)

$16z^{2}+24z+9 = 0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a = 16 & & \\ b = 24 & & \\ c = 9 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \Delta =(24)^{2} - 4.16.9 = 0$