Toán lớp 9 – Phần đại số – Chương IV – Bài 4 – Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Question

0

Bài Tập 15 Trang 45 SGK

Đề bài

Không giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức Δ và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:

$a)7x^{2} -2x +3 = 0\, \, ;\, \, \, b)5x^{2} + 2\sqrt{10}x +2 = 0$

$c)\frac{1}{2}x^{2}+7x+\frac{2}{3} = 0;\, \, \, \, d)1,7x^{2} - 1,2x -2,1 = 0$

Bài giải

Câu a)

$a)7x^{2} -2x +3 = 0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a = 7 & & \\ b =-2 & & \\ c = 3& & \end{matrix}\right.\Rightarrow \Delta =(-2)^{2} - 4.7.3 = -80$

Phương trình vô nghiệm.

Câu b)

$b)5x^{2} + 2\sqrt{10}x +2 = 0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a = 5 & & \\ b = 2\sqrt{10} & & \\ c = 2 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \Delta = (2\sqrt{10})^{2} - 4.5.2 = 0$

Phương trình có nghiệm kép.

Câu c)

$frac{1}{2}x^{2}+7x+\frac{2}{3} = 0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a = \frac{1}{2} & & \\ b = 7 & & \\ c = \frac{2}{3} & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \Delta = 7^{2} - 4.\frac{1}{2}.\frac{2}{3} = 49 - \frac{4}{3} = \frac{143}{3}$

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Câu d)

$d)1,7x^{2} - 1,2x -2,1 = 0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a = 1,7 & & \\ b = -1,2 & & \\ c = -2,1 & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \Delta =(1,2)^{2} - 4.1,7.(-2,1) = 1,44+14,28 = 15,72$

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Bài Tập 16 Trang 45 SGK

Đề bài

Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau:

$a)2x^{2} - 7x +3 = 0;\, \, \, b)6x^{2} +x + 5 = 0;\, \, \, c)6x^{2}+x - 5 =0$

$d)3x^{2} + 5x +2 = 0;\, \, \, e)y^{2} - 8y+16 = 0;\, \, \, f)16z^{2}+24z+9 = 0$

Bài giải

Câu a)

$2x^{2} - 7x +3 = 0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a = 2 & & \\ b = -7 & & \\ c = 3 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \Delta = (-7)^{2} - 4.2.3 = 49-25 = 25$

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

$x_{1} = \frac{-(-7)-5}{2.2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2};x_{2} = \frac{-(-7)+5}{2.2} = \frac{12}{4} = 3$

Câu b)

$6x^{2} +x + 5 = 0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a = 6 & & \\ b = 1 & & \\ c = -5 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \Delta = 1^{2} - 4.6.5 = -119<0$

Phương trình vô nghiệm.

Câu c)

$6x^{2}+x - 5 =0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a = 6 & & \\ b = 1 & & \\ c = -5 & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \Delta =1^{2} - 4.6.(-5) = 121\Rightarrow \sqrt{\Delta } = 11>0$

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

$x_{1} = \frac{-1-11}{2.6} = -1;x_{2} = \frac{-1+11}{2.6} = \frac{5}{6}$

Câu d)

$3x^{2} + 5x +2 = 0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a = 3 & & \\ b = 5 & & \\ c = 2 & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \Delta = 5^{2} - 4.3.2 = 25-24=1\Rightarrow \sqrt{\Delta } = 1$

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

$x_{1} = \frac{-5-1}{2.3} = -1;x_{2} = \frac{-5+1}{2.3} = -\frac{2}{3}$

Câu e)

$y^{2} - 8y+16 = 0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a = 1 & & \\ b = -8 & & \\ c = 16 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \Delta = (-8)^{2} - 4.1.16 = 0$

Phương trình có nghiệm kép là:

$y_{1} = y_{2} = -\frac{-8}{2.1} = 4$

Câu f)

$16z^{2}+24z+9 = 0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a = 16 & & \\ b = 24 & & \\ c = 9 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \Delta =(24)^{2} - 4.16.9 = 0$