Toán lớp 9 – Phần đại số – Chương III – Ôn tập chương III

Bài Tập 40 Trang 27 SGK

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau và minh họa bằng hình học kết quả tìm được:

\left\{\begin{matrix} 2x+5y=2 & \\ \frac{2}{5}x+y=1 & \end{matrix}\right.b)\left\{\begin{matrix} 0,2x+0,1y=0,3 & \\ 3x+y=5& \end{matrix}\right.c)\left\{\begin{matrix} \frac{3}{2}x-y=\frac{1}{2} & \\ 3x-2y=1 & \end{matrix}\right.

Bài giải

Câu a)

\left\{\begin{matrix} 2x+5y=2 & \\ \frac{2}{5}x+y=1 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+5y=2 & \\ 2x+5y=5 & \end{matrix}\right.

Dễ dàng nhận biết hệ phương trình trên vô nghiệm.

Minh họa bằng đồ thị:

Câu b)

giải hệ phương trình

\left\{\begin{matrix} 0,2x+0,1y=0,3 & \\ 3x+y=5& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+y=3 & \\ 3x+y=5 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2 & \\ 2x+y=3 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2 & \\ y=-1& \end{matrix}\right.

Hệ phương trình có nghiệm là x = 2, y =-1.

Vẽ đồ thị hàm số minh họa:

Câu c)

Giải hệ phương trình

\left\{\begin{matrix} \frac{3}{2}x-y=\frac{1}{2} & \\ 3x-2y=1 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 6x-4y=2 & \\ 6x-4y=2 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\in R & \\ y = \frac{3}{2}x-\frac{1}{2} & \end{matrix}\right.

Hệ phương trình vô số nghiệm.

Vẽ đồ thị minh họa:

Bài Tập 41 Trang 27 SGK

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau:

a)\left\{\begin{matrix} x\sqrt{5}-(1+\sqrt{3})y=1 & \\ (1-\sqrt{3})x+y\sqrt{5}=1 & \end{matrix}\right.b)\left\{\begin{matrix} \frac{2x}{x+1}+\frac{y}{y+1}=\sqrt{2} & \\ \frac{x}{x+1}+\frac{3y}{y+1}=-1 & \end{matrix}\right.

Bài giải 

Câu a)

a)\left\{\begin{matrix} x\sqrt{5}-(1+\sqrt{3})y=1 (1) & \\ (1-\sqrt{3})x+y\sqrt{5}=1 (2) & \end{matrix}\right

(2)\Leftrightarrow y = \frac{1-(1-\sqrt{3})x}{\sqrt{5}}\, \, (3)

Thay (3) vào (1) ta được

x\sqrt{5} - (1+\sqrt{3})[\frac{1-(1-\sqrt{3})x}{\sqrt{5}}] = 1

\Leftrightarrow 5x-(1+\sqrt{3})+(1-3)x = \sqrt{5}\Leftrightarrow 3x = \sqrt{5} +\sqrt{3} +1

x = \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}+1}{3}

Thay giá trị x vừa tìm được vào (3) ta được:

y = \frac{1-(1-\sqrt{3})\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}+1}{3}}{\sqrt{5}}\Leftrightarrow y = \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}-1}{3}

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm là (\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}+1}{3}, \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}-1}{3})

Câu b)

Đặt x/x+1 = u, y/y+1 = v, ta lập được hệ phương trình mới sau:

\left\{\begin{matrix} 2u+v = \sqrt{2} & \\ u + 3v = -1 & \end{matrix}\right.

Ta có v = √2 – 2u, thay giá trị của v vào phương trình còn lại:

u + 3(\sqrt{2}-2u) = -1\Leftrightarrow u+3\sqrt{2}-6u=-1

\Leftrightarrow 5u = 3\sqrt{2}+1\Leftrightarrow u = \frac{3\sqrt{2}+1}{5}

\Rightarrow v = \sqrt{2} - 2\frac{3\sqrt{2}+1}{5}\Leftrightarrow v = \frac{5\sqrt{2}-6\sqrt{2}-2}{5}\Leftrightarrow v = \frac{-\sqrt{2}-2}{5}

Hệ phương trình đã cho tương đương với hệ mới là:

\left\{\begin{matrix} 5x=(1+3\sqrt{2})(x+1) & \\ 5y=(2-\sqrt{2})(y+1) & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (4-3\sqrt{2})x=1+3\sqrt{2} & \\ (7+\sqrt{2})y=-\sqrt{2}-2 & \end{matrix}\right.

\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = \frac{3\sqrt{2}+1}{4-3\sqrt{2}} & \\ y = \frac{-\sqrt{2}-2}{7+\sqrt{2}} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = -\frac{22+15\sqrt{2}}{2} & \\ y = -\frac{12+5\sqrt{2}}{47} & \end{matrix}\right.

Bài Tập 42 Trang 27 SGK

Đề bài

Giải hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} 2x-y = m & \\ 4x-m^{2}y=2\sqrt{2} & \end{matrix}\right.

Trong các trường hợp sau:

a)\, m = -\sqrt{2};\, \, \, \, \, \, b)\, m = \sqrt{2};\, \, \, \, \, \, c)\, m = 1

Bài giải 

Ta có y = 2x = m, thế giá trị y vào phương trình còn lại ta được:

4x -m^{2}(2x-m) = 2\sqrt{2}\Leftrightarrow 2(2-m^{2})x = 2\sqrt{2} -m^{3}

\Leftrightarrow 2(\sqrt{2}-m)(\sqrt{2}+m)x = (\sqrt{2}-m)(2+m\sqrt{2}+m^{2})\, (*)

Câu a)

Với m = -√2 thì phương trình (*) trở thành:

0x = 4\sqrt{2}

Phương trình đã cho vô nghiệm.

Câu b)

Với m = √2 thì phương trình (*) trở thành:

0X = 0.

Vậy phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Câu c)

Với m = 1 thì (*) trở thành:

2x = 2\sqrt{2}-1\Leftrightarrow x = \frac{2\sqrt{2}-1}{2}

Bài Tập 43 Trang 27 SGK

Đề bài

Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người.

Bài giải

Gọi vận tốc của người xuất phát từ A là v1, của người đi từ B là v2 (m/phút) . Điều kiện là x, y > 0.

Khi gặp nhau tại địa điểm cách A là 2km, người xuất phát từ A đi được 2000m, người xuất phát từ B đi được 1600m trong cùng thời gian đó. Ta có phương trình sau:

\frac{2000}{v_{1}} = \frac{1600}{v_{2}}

Điều đó còn cho thấy người xuát phát từ B đi chậm hơn. Khi người đó đi từ B xuất phát trước người kia 6 phút thì hai người gặp nhau ở chính giữa quãng đường, nghĩa là mỗi người đi được 1,8 km = 1800 m.

Ta lập được phương trình thứ hai như sau:

\frac{1800}{v_{1}}+6 = \frac{1800}{v_{2}}

Để dễ giải hệ phương trình trên ta tiến hành đặt biến phụ như sau:

đặt 100/v1 = x, 100/v2 = y. Ta lập được hệ phương trình sau:

\left\{\begin{matrix} 20x = 16y & \\ 18x+6=18y & \end{matrix}\right.

giải hệ phương trình trên ta có nghiệm là (\frac{4}{3};\frac{5}{3})

Thế vào các biến phụ đã đặt trước đó ta được:

\frac{100}{v_{1}} = \frac{4}{3}\Rightarrow v_{1} = 75

\frac{100}{v_{2}} = \frac{5}{3}\Rightarrow v_{2} = 60

Vậy vận tốc của người đi từ A là 75m/ph, của người đi từ B là 60 m/ph.

Bài Tập 44 Trang 27 SGK

Đề bài

Một vật có khối lượng 124kg và thể tích 15 cm³ là hợp kim của đồng và kẽm. Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 89g đồng thì có thể tích 10 cm³ và 7 g kẽm có thể tích 1 cm³.

Bài giải

Gọi x và y lần lượt là số gam đồng và kẽm có trong vật đó (x, y > 0)

Vì khối lượng của vật là 124g nên ta có phương trình x + y = 124

Thể tích của x gam đồng là 10/89x(cm³)

Thể tích của x gam kẽm là 1/7y(cm³).

Vì thể tích  hợp kim của đồng và kẽm là 15 cm³ nên ta có phương trình:

\frac{10}{89}x + \frac{1}{7}y = 15

Hệ phương trình cần lập là:

\left\{\begin{matrix} x + y = 124 & \\ \frac{10}{89}x + \frac{1}{7}y=15 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = 89 & \\ y = 35 & \end{matrix}\right.

Vậy có 89 gam đồng và 35 gam kẽm.

Bài Tập 45 Trang 27 SGK

Đề bài

Hai đội xây dừng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày. Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác. Tuy chỉ còn một mình độ II làm việc nhưng do cải tiến cách làm, năng suất của đội II tăng gấp đôi nên họ làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?

Bài giải

Theo để bài hai đội xây dừng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày nên ta có phương trình:

\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}

Số công việc 2 đội làm trong 8 ngày là:

\frac{8}{12} = \frac{2}{3}

Khối lượng công việc còn lại là 1/3 và đội II đam nhận, năng suất của đội II tăng gấp đôi nên họ làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày.Và mỗi ngày làm được 2/y công việc.

Ta có được phương trình thứ hai là:

3,5.\frac{2}{y} = \frac{1}{3}\Leftrightarrow y = 21

Hệ phương trình cần lập là:

\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12} & \\ y = 21 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = 28 & \\ y = 21 & \end{matrix}\right.

Vậy: đội I làm xong công việc trong 28 ngày, đội II làm xong công việc trong 21 ngày.

Bài giải toán lớp 9 còn lại trong chương III – đại số – tập 2

Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Chương IV

Bài 1: Hàm số y = ax2 (a ≠ 0)

Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0)

Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

 

Giáo Sư Asked on 27 Tháng Tám, 2018 in Giải toán.
Thêm bình luận
0 Trả lời

Câu trả lời của bạn

Khi tham gia trả lời bạn phải đồng ý với các điều khoản trên web site của chúng tôi: privacy policy and terms of service.