Toán lớp 9 – Phần đại số – Chương III – Luyện tập – Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Question

0

Bài Tập 15 Trang 15 SGK

Đề bài

Giải hệ phương trình:

$\dpi{100} \left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & \\ (a^{2}+1)x+6y = 2a & \end{matrix}\right.$

Trong các trường hợp sau:

a) a = -1, b) a = 0, c) a = 1

Bài giải

Câu a)

Với a = -1 ta có:

$\dpi{100} \left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & \\ (a^{2}+1)x+6y = 2a & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x + 3y=1 & \\ 2x+6y=-2 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & \\ x + 3y = -1 & \end{matrix}\right.$

Dể dàng nhận thấy phương trình trên vô nghiệm.

Câu b)

Với a = 0 ta có hệ phương trình mới là:

$\dpi{100} \left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & \\ x + 6y = 0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = 1 - 3y & \\ 1-3y +6y=0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = 1 -3y & \\ 3y = -1 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = 2 & \\ y = -\frac{1}{3} & \end{matrix}\right.$

Vậy phương trình có nghiệm là (2, 1/3)

Câu c)

Với a = 1 ta được phương trình mới là:

$\dpi{100} \left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & \\ 2x + 6y=2 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & \\ x + 3y=1 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = 1 -3y & \\ y\in R & \end{matrix}\right.$

Phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Bài Tập 16 Trang 15 SGK

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

$\dpi{100} a)\left\{\begin{matrix} 3x -y=5 & \\ 5x+2y=23 & \end{matrix}\right.b)\left\{\begin{matrix} 3x+5y=1 & \\ 2x-y=-8 & \end{matrix}\right.c)\left\{\begin{matrix} \frac{x}{y} = \frac{2}{3} & \\ x + y -10 = 0 & \end{matrix}\right.$

Bài giải

Câu a)

Ta có 3x – y = 5 => y = 3x – 5.

Thế giá trị y vào hệ phương trình còn lại ta được:

$\dpi{100} 5x + 2(3x-5) = 23\Leftrightarrow 5x + 6x - 10 =23\Leftrightarrow 11x = 33\Leftrightarrow x = 3$

$\dpi{100} \Rightarrow y = 3.3 - 5 = 4$

Vậy hệ phương trình có nghiệm là (3,4).

Câu b)

Ta có 2x – y = -8 => y = 2x + 8 (1)

Thay (1) vào phương trình còn lại ta được:

$\dpi{100} 3x + 5(3x+8) = 1\Leftrightarrow 3x + 10x + 40 = 1\Leftrightarrow 13x = -39\Leftrightarrow x = -3$

$\dpi{100} \Rightarrow y = 2.(-3) + 8 = 2$

Vậy hệ phương trình có nghiệm là(-3,2)

Câu c)

$\dpi{100} Ta\, \, c\acute{o}\, \frac{x}{y} = \frac{2}{3}\Rightarrow x = \frac{2}{3}y (1)$

Thay (1) vào phương trình còn lại ta được:

$\dpi{100} \frac{3}{2}y + y = 10\Leftrightarrow \frac{5}{3}Y = 1\Leftrightarrow y = 6$

$\dpi{100} \Rightarrow x = \frac{2}{3}.6 = 4$

Vậy hệ phương trình có nghiệm là (4, 6).

Bài Tập 17 Trang 15 SGK

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

$\dpi{100} a)\left\{\begin{matrix} x\sqrt{2} - y\sqrt{3} =1 & \\ x+\sqrt{3}y = \sqrt{2} & \end{matrix}\right.b)\left\{\begin{matrix} x - 2\sqrt{2}y =\sqrt{5} & \\ \sqrt{2}x + y = 1 -\sqrt{10} & \end{matrix}\right.c)\left\{\begin{matrix} (\sqrt{2}-1)x -y=\sqrt{2} & \\ x +(\sqrt{2}+1)y = 1 & \end{matrix}\right.$

Bài giải

Câu a)

$\dpi{100} \left\{\begin{matrix} x\sqrt{2} - y\sqrt{3} =1(*) & \\ x+\sqrt{3}y = \sqrt{2}(**) & \end{matrix}\right. (*)\Leftrightarrow x = \sqrt{2} -y\sqrt{3}(***) Thay\, (***)\, \, v\grave{a}o\, (**):$

$\dpi{100} (\sqrt{2}-y\sqrt{3})\sqrt{2} - y\sqrt{3} = 1 \Leftrightarrow \sqrt{3}y(\sqrt{2}+1) = 1$

$\dpi{100} \Leftrightarrow y = \frac{1}{\sqrt{3}(\sqrt{2}+1)} = \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3} \Rightarrow x = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}.\sqrt{3} = 1$

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $\dpi{100} (1, \frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3})$

Câu b)

$\dpi{100} Ta\, \, c\acute{o}\, \sqrt{2}x + y = 1 - \sqrt{10}\Rightarrow y = 1 -\sqrt{10} - \sqrt{2}x(1)$

Thay (1) vào phương trình còn lại ta được:

$\dpi{100} x - 2\sqrt{2}(1-\sqrt{10}-\sqrt{2}x) = \sqrt{5} \Leftrightarrow 5x = 2\sqrt{2} - 3\sqrt{5} \Leftrightarrow x = \frac{2\sqrt{2}-3\sqrt{5}}{5}$

$\dpi{100} \Rightarrow y = 1 -\sqrt{10} - \sqrt{2}.(\frac{2\sqrt{2}-3\sqrt{5}}{5}) =\frac{1-2\sqrt{10}}{5}$

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiện là: $\dpi{100} (\frac{2\sqrt{2}-3\sqrt{5}}{5};\frac{1-2\sqrt{10}}{5})$

Câu c)

$\dpi{100} Ta\, \, c\acute{o}\, \, x + (\sqrt{2}+1)y = 1\Rightarrow x = 1 - (\sqrt{2+1})y\, \, (1)$

Thay (1) vào phương trình còn lại ta được:

$\dpi{100} (\sqrt{2}-1)(1 - (\sqrt{2}+1)y) - y = \sqrt{2}\Leftrightarrow -2y = 1\Leftrightarrow y = -\frac{1}{2}$

$\dpi{100} \Rightarrow x = 1 -(\sqrt{2}+1(-\frac{1}{2})) = \frac{3+\sqrt{2}}{2}$

Bài Tập 18 Trang 16 SGK

Đề bài

a) Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình:

$\dpi{100} \left\{\begin{matrix} 2x + by = -4 & \\ bx -ay = -5 & \end{matrix}\right.$

Có nghiệm là (1; -2)

b) có nghiệm là $\dpi{100} (\sqrt{2} - 1;\sqrt{2})$

Bài giải

Câu a)

Thay nghiệm (1; -2) vào hệ phương trình ta được:

$\dpi{100} \left\{\begin{matrix} 2 - 2b = -4 & \\ b +2b = -5 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2b = 6 & \\ b + 2b = -5 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b = 3 & \\ 2a = -8 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b =3 & \\ a = -4 & \end{matrix}\right.$

Câu b)

$\dpi{100} \left\{\begin{matrix} 2(\sqrt{2}-1)+b\sqrt{2} = -4 & \\ (\sqrt{2}-1)b +\sqrt{2}a = -5 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b\sqrt{2} = -2\sqrt{2} -2 & \\ (\sqrt{2}-1)b +\sqrt{2}a = -5& \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b = -(\sqrt{2}+2) & \\ 2a = -(\sqrt{2}+2)(\sqrt{2}-1)+5 & \end{matrix}\right.$

$\dpi{100} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a\sqrt{2} = -\sqrt{2} +5 & \\ b = -(\sqrt{2}+2) & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a = \frac{-2 +5\sqrt{2}}{2} & \\ b = -(\sqrt{2}+2) & \end{matrix}\right.$

Ôn tập thêm phần giải bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Câu hỏi của Admin vào 20/08/2018 danh mục: Giải toán.

0 Trả lời

Câu trả lời của bạn

Bản quyền tại DMCA

Toán lớp 9 – Phần đại số – Chương III – Luyện tập – Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Bài Tập 15 Trang 15 SGK

Bài Tập 16 Trang 15 SGK

Bài Tập 17 Trang 15 SGK

Bài Tập 18 Trang 16 SGK

TOP USERS