Toán lớp 9 – Phần đại số – Chương III – Luyện tập – Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Bài Tập  15 Trang 15 SGK

Đề bài

Giải hệ phương trình:

\dpi{100} \left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & \\ (a^{2}+1)x+6y = 2a & \end{matrix}\right.

Trong các trường hợp sau:

a) a = -1, b) a = 0, c) a = 1

Bài giải 

Câu a)

Với a = -1 ta có:

\dpi{100} \left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & \\ (a^{2}+1)x+6y = 2a & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x + 3y=1 & \\ 2x+6y=-2 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & \\ x + 3y = -1 & \end{matrix}\right.

Dể dàng nhận thấy phương trình trên vô nghiệm.

Câu b)

Với a = 0 ta có hệ phương trình mới là:

\dpi{100} \left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & \\ x + 6y = 0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = 1 - 3y & \\ 1-3y +6y=0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = 1 -3y & \\ 3y = -1 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = 2 & \\ y = -\frac{1}{3} & \end{matrix}\right.

Vậy phương trình có nghiệm là (2, 1/3)

Câu c)

Với a = 1 ta được phương trình mới là:

\dpi{100} \left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & \\ 2x + 6y=2 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & \\ x + 3y=1 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = 1 -3y & \\ y\in R & \end{matrix}\right.

Phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Bài Tập  16 Trang 15 SGK

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

\dpi{100} a)\left\{\begin{matrix} 3x -y=5 & \\ 5x+2y=23 & \end{matrix}\right.b)\left\{\begin{matrix} 3x+5y=1 & \\ 2x-y=-8 & \end{matrix}\right.c)\left\{\begin{matrix} \frac{x}{y} = \frac{2}{3} & \\ x + y -10 = 0 & \end{matrix}\right.

Bài giải 

Câu a)

Ta có 3x – y = 5 => y = 3x – 5.

Thế giá trị y vào hệ phương trình còn lại ta được:

\dpi{100} 5x + 2(3x-5) = 23\Leftrightarrow 5x + 6x - 10 =23\Leftrightarrow 11x = 33\Leftrightarrow x = 3

\dpi{100} \Rightarrow y = 3.3 - 5 = 4

Vậy hệ phương trình có nghiệm là (3,4).

Câu b)

Ta có 2x – y  = -8 => y  = 2x + 8 (1)

Thay (1) vào phương trình còn lại ta được:

\dpi{100} 3x + 5(3x+8) = 1\Leftrightarrow 3x + 10x + 40 = 1\Leftrightarrow 13x = -39\Leftrightarrow x = -3

\dpi{100} \Rightarrow y = 2.(-3) + 8 = 2

Vậy hệ phương trình có nghiệm là(-3,2)

Câu c)

\dpi{100} Ta\, \, c\acute{o}\, \frac{x}{y} = \frac{2}{3}\Rightarrow x = \frac{2}{3}y (1)

Thay (1) vào phương trình còn lại ta được:

\dpi{100} \frac{3}{2}y + y = 10\Leftrightarrow \frac{5}{3}Y = 1\Leftrightarrow y = 6

\dpi{100} \Rightarrow x = \frac{2}{3}.6 = 4

Vậy hệ phương trình có nghiệm là (4, 6).

Bài Tập  17 Trang 15 SGK

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

\dpi{100} a)\left\{\begin{matrix} x\sqrt{2} - y\sqrt{3} =1 & \\ x+\sqrt{3}y = \sqrt{2} & \end{matrix}\right.b)\left\{\begin{matrix} x - 2\sqrt{2}y =\sqrt{5} & \\ \sqrt{2}x + y = 1 -\sqrt{10} & \end{matrix}\right.c)\left\{\begin{matrix} (\sqrt{2}-1)x -y=\sqrt{2} & \\ x +(\sqrt{2}+1)y = 1 & \end{matrix}\right.

Bài giải

Câu a)

\dpi{100} \left\{\begin{matrix} x\sqrt{2} - y\sqrt{3} =1(*) & \\ x+\sqrt{3}y = \sqrt{2}(**) & \end{matrix}\right. (*)\Leftrightarrow x = \sqrt{2} -y\sqrt{3}(***) Thay\, (***)\, \, v\grave{a}o\, (**):

\dpi{100} (\sqrt{2}-y\sqrt{3})\sqrt{2} - y\sqrt{3} = 1 \Leftrightarrow \sqrt{3}y(\sqrt{2}+1) = 1

\dpi{100} \Leftrightarrow y = \frac{1}{\sqrt{3}(\sqrt{2}+1)} = \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3} \Rightarrow x = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}.\sqrt{3} = 1

Vậy hệ phương trình có nghiệm là \dpi{100} (1, \frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3})

Câu b)

\dpi{100} Ta\, \, c\acute{o}\, \sqrt{2}x + y = 1 - \sqrt{10}\Rightarrow y = 1 -\sqrt{10} - \sqrt{2}x(1)

Thay (1) vào phương trình còn lại ta được:

\dpi{100} x - 2\sqrt{2}(1-\sqrt{10}-\sqrt{2}x) = \sqrt{5} \Leftrightarrow 5x = 2\sqrt{2} - 3\sqrt{5} \Leftrightarrow x = \frac{2\sqrt{2}-3\sqrt{5}}{5}

\dpi{100} \Rightarrow y = 1 -\sqrt{10} - \sqrt{2}.(\frac{2\sqrt{2}-3\sqrt{5}}{5}) =\frac{1-2\sqrt{10}}{5}

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiện là: \dpi{100} (\frac{2\sqrt{2}-3\sqrt{5}}{5};\frac{1-2\sqrt{10}}{5})

Câu c)

\dpi{100} Ta\, \, c\acute{o}\, \, x + (\sqrt{2}+1)y = 1\Rightarrow x = 1 - (\sqrt{2+1})y\, \, (1)

Thay (1) vào phương trình còn lại ta được:

\dpi{100} (\sqrt{2}-1)(1 - (\sqrt{2}+1)y) - y = \sqrt{2}\Leftrightarrow -2y = 1\Leftrightarrow y = -\frac{1}{2}

\dpi{100} \Rightarrow x = 1 -(\sqrt{2}+1(-\frac{1}{2})) = \frac{3+\sqrt{2}}{2}

 

Bài Tập  18 Trang 16 SGK

Đề bài

a) Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình:

\dpi{100} \left\{\begin{matrix} 2x + by = -4 & \\ bx -ay = -5 & \end{matrix}\right.

Có nghiệm là (1; -2)

b) có nghiệm là \dpi{100} (\sqrt{2} - 1;\sqrt{2})

Bài giải 

Câu a)

Thay nghiệm (1; -2) vào hệ phương trình ta được:

\dpi{100} \left\{\begin{matrix} 2 - 2b = -4 & \\ b +2b = -5 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2b = 6 & \\ b + 2b = -5 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b = 3 & \\ 2a = -8 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b =3 & \\ a = -4 & \end{matrix}\right.

Câu b)

\dpi{100} \left\{\begin{matrix} 2(\sqrt{2}-1)+b\sqrt{2} = -4 & \\ (\sqrt{2}-1)b +\sqrt{2}a = -5 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b\sqrt{2} = -2\sqrt{2} -2 & \\ (\sqrt{2}-1)b +\sqrt{2}a = -5& \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b = -(\sqrt{2}+2) & \\ 2a = -(\sqrt{2}+2)(\sqrt{2}-1)+5 & \end{matrix}\right.

\dpi{100} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a\sqrt{2} = -\sqrt{2} +5 & \\ b = -(\sqrt{2}+2) & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a = \frac{-2 +5\sqrt{2}}{2} & \\ b = -(\sqrt{2}+2) & \end{matrix}\right.

Ôn tập thêm phần giải bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Giáo Sư Asked on 20 Tháng Tám, 2018 in Giải toán.
Thêm bình luận
0 Trả lời

Câu trả lời của bạn

Khi tham gia trả lời bạn phải đồng ý với các điều khoản trên web site của chúng tôi: privacy policy and terms of service.