Toán lớp 9 – Phần đại số – Chương III – Luyện tập – Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài Tập 31 Trang 23 SGK

Đề bài

Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 36 cm2, và nếu một cạnh giảm đi 2cm, cạnh kia giảm 4cm thì diện tích của tam giác giảm đi 26 cm2.

Bài giải

Gọi x (cm), y (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông (x > 0 , y > 0).

Diện tích tam giác ban đầu là xy/2.

Tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích tăng thêm 36 cm2 nên ta có:

\dpi{100} \frac{(x+3)(y+3)}{2} = \frac{xy}{2}+36 \Leftrightarrow (x+3)(y+3) = xy+72

Một cạnh giảm 2cm, cạnh kia giảm 4cm thì diện tích tam giác giảm 26 cm2 nên ta được:

\dpi{100} \frac{(x-2)(y-4)}{2} = \frac{xy}{2} - 26\Leftrightarrow (x-2)(y-4) = xy-52

Ta lập được hệ phương trình sau:

\dpi{100} \left\{\begin{matrix} (x+3)(y+3) = xy+72 & \\ (x-2)(y-4) = xy-52 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy+3x+3y+9 = xy+72 & \\ xy-4x-2y+8=xy-52 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x+3y=63 & \\ 4x+2y=60 & \end{matrix}\right.

\dpi{100} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 6x+6y=126 & \\ 12x+6y=180 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -6x = -54 & \\ 6x+6y=126& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = 9 & \\ y = 12 & \end{matrix}\right.

Vậy độ dài 2 cạnh góc vuông lần lượt là 9 và 12 cm.

Bài Tập 32 Trang 23 SGK

Đề bài

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau \dpi{100} 4\frac{4}{5} giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mở thêm vòi thứ 2 thì sau 6/5 giờ mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể?.

Bài giải

Gọi x, y là thời gian để vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy đầy bể.

Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được 1/x bể, vòi thứ hai chảy được 1/y bể.

Cả hai vòi cùng chảy đầu bể trong thời gian là \dpi{100} 4\frac{4}{5}=\frac{24}{5} giờ nên sau 1 giờ cả hai vòi chảy được 5/24 bể nước.

Ta có phương trình:

\dpi{100} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{24}

Theo đề bài thì nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và sau 9 giờ mở thêm vòi thứ 2 thì phải sau 6/5 giờ mới đầy bể, nên ta được:

\dpi{100} \frac{9}{x} + \frac{6}{5}(\frac{1}{x} +\frac{1}{y}) = 1

Ta lập được hệ phương trình sau:

\large \left\{\begin{matrix} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{24} & \\ \frac{9}{x}+\frac{6}{5}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}) = 1 & \end{matrix}\right.

Dùng phương pháp thế hay phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình trên ta tìm được giá trị x là 12 và y là 8.

Vậy nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì chỉ sau 8 giờ vòi chảy đầy bể.

Bài Tập 33 Trang 24 SGK

Đề bài

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?

Bài giải

Giả sử nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong x giờ, người thứ hai hoàn thành công việc trong y giờ. Điều kiện x, y > 0 .

Trong 1 giờ người thứ nhất và người thứ 2 làm được lần lượt là 1/x và 1/y công việc. Và nếu cả 2 cùng làm chung thì được 1/16 công việc, nên ta lập được phương trình

\large \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16}

Trong 3 giờ người thứ nhất làm được x/3 công việc, người thứ 2 làm được y/6 công việc. Cả 2 cùng làm được 25% công việc tương đương với 1/4 công việc. Ta lập được phương trình thứ 2 là:

\large \frac{3}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{4}

Hệ phương trình ta cần giải là:

\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16} & \\ \frac{3}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{4}& \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình trên ta tìm được giá trị x = x = 24, y = 48 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy người thứ nhất 24 giờ, người thứ hai 48 giờ.

Bài giải luyện tập 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình – Luyện Tập 1

Giáo Sư Asked on 23 Tháng Tám, 2018 in Giải toán.
Thêm bình luận
0 Trả lời

Câu trả lời của bạn

Khi tham gia trả lời bạn phải đồng ý với các điều khoản trên web site của chúng tôi: privacy policy and terms of service.