Trang Chủ

Toán lớp 9 – Phần đại số – Chương III – Luyện tập 2 – Phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài Tập 7 Trang 12 SGK

Đề bài

Cho hai phương trình 2x + y = 4 và 3x + 2y = 5.

a) Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình trên.

b) Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trong cùng một hệ trục tọa độ, rồi xác định nghiệm chung của chúng.

Bài giải

2x + y = 4  <=> y = -2x  + 4

Nghiệm tổng quát của phương trình là: (x, -2x + 4)

\dpi{100} 3x + 2y = 5\Leftrightarrow y = -\frac{3}{2}x + \frac{5}{2}

Nghiệm tổng quát của phương trình là:

\dpi{100} (x, -\frac{3}{2}x + \frac{5}{2})

Câu b)

Vẽ đường thẳng biểu diễn phương trình 2x + y = 4

Cho x = 0 => y = 4 ta được tọa độ (0, 4)

Cho y = 0 => x = 2 ta được tọa độ (2, 0)

Vẽ đường thẳng biểu diễn phương trình 3x + 2y = 5

Cho x = 1 => y = 1 ta được tọa độ (1, 1)

Cho x = 3 => y = -2 ta được tọa độ (3, -2)

Hai đường thẳng cắt nhau tại M(3; -2).

Thay x = 3, y = -2 vào từng phương trình ta được:

2.3 + (-2) = 4 (thỏa mãn)

3.3 + 2.(-2) = 5 (thỏa mãn)

Vậy (x = 3; y = -2) là nghiệm chung của các phương trình đã cho.

Bài Tập 8 Trang 12 SGK

Đề bài

Cho các hệ phương trình sau:

\dpi{100} a)\left\{\begin{matrix} x = 2 & \\ 2x-y = 3 & \end{matrix}\right. b)\left\{\begin{matrix} x + 3y = 2 & \\ 2x= 4 & \end{matrix}\right.

Trước hết, hãy đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình trên (giải thích rõ lí do). Sau đó, tìm tập nghiệm của các hệ đã cho bằng cách vẽ hình.

Bài giải 

Câu a)

Hệ có một nghiệm duy nhất vì đồ thị là đường thẳng x = 2 song song với trục tung, còn một đồ thị là đường thẳng y = 2x – 3 cắt hai trục tọa độ.

Đường thẳng biểu diễn nghiệm của phương trình trên là:

Ta thấy hai đường thẳng cắt nhau tại M(2; 1).

Thay x = 2, y = 1 vào phương trình 2x – y = 3 ta được 2.2 -1 = 3 (thỏa mãn).

Vậy hệ phương trình có nghiệm (2; 1).

Câu b)

\dpi{100} \left\{\begin{matrix} x + 3y = 2 & \\ 2x= 4 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3y = -x + 2 & \\ y = 2 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y = -\frac{1}{3}x + \frac{2}{3} & \\ y = 2 & \end{matrix}\right.

Phương trình có 1 nghiệm duy nhất vì đường thằng y  = 2 song song với trục hoành, còn đường thẳng y = -1/3x + 2/3 cắt trục tung tại 2 điểm.

Đồ thị biểu diễn nghiệm của phương trình là:

Ta thấy hai đường thẳng cắt nhau tại M(-4; 2).

Thay x = -4, y = 2 vào phương trình x + 3y = 2 ta được -4 + 3.2 = 2 (thỏa mãn).

Vậy hệ phương trình có nghiệm (-4; 2).

Bài Tập 9 Trang 12 SGK

Đề bài

Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao:

\dpi{100} a)\left\{\begin{matrix} x + y = 4 & \\ 3x + 3y = 2 & \end{matrix}\right.b)\left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 1 & \\ -6x + 4y = 0 & \end{matrix}\right.

Bài giải

Câu a)

\dpi{100} \left\{\begin{matrix} x + y = 4 & \\ 3x + 3y = 2 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y = -x +2 & \\ 3y = -3x+2 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y = -x +2 & \\ y = -x+\frac{2}{3} & \end{matrix}\right.

Ta có a = a’ = -1, b  # b’ (vì b = 2, b’ = 2/3)

Nên 2 đường thẳng trên song song với nhau.

Vậy hệ phương trình vô nghiệm vì hai đường thẳng biểu diễn các tập nghiệm của hai phương trình trong hệ song song với nhau.

Câu b)

\dpi{100} \left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 1 & \\ -6x + 4y = 0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2y = 3x - 1 & \\ 4y = 6x & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=\frac{3}{2}x - \frac{1}{2} & \\ y = \frac{3}{2}x & \end{matrix}\right.

Ta có a = a’ = 3/2, b # b’( vì -1/2 # 0) Nên 2 đường thẳng trên song song với nhau.

Vậy hệ phương trình vô nghiệm vì hai đường thẳng biểu diễn các tập nghiệm của hai phương trình trong hệ song song với nhau.

Bài Tập 10 Trang 12 SGK

Đề bài

Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao:

\dpi{100} a)\left\{\begin{matrix} 4x - 4y = 2 & \\ -2x + 2y = -1 & \end{matrix}\right.b)\left\{\begin{matrix} \frac{1}{3}x - y = \frac{2}{3} & \\ x -3y = 2 & \end{matrix}\right.

Bài giải

Câu a)

\dpi{100} \left\{\begin{matrix} 4x - 4y = 2 & \\ -2x + 2y = -1 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4y = 4x -2 & \\ 2y = 2x -1 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y = x - \frac{1}{2} & \\ y = x - \frac{1}{2} & \end{matrix}\right.

Ta có a = a’ = 1, b = b’ = -1/2 nên 2 đường thẳng trên trùng nhau.

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm vì hai đường thẳng biểu diễn các tập nghiệm của hai phương trình trong hệ là trùng nhau.

Câu b)

\dpi{100} \left\{\begin{matrix} \frac{1}{3}x - y = \frac{2}{3} & \\ x -3y = 2 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y = \frac{1}{3}x - \frac{2}{3} & \\ 3y = x - 2 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y = \frac{1}{3}x - \frac{2}{3} & \\ y = \frac{1}{3}x - \frac{2}{3} & \end{matrix}\right.

Ta có a = a’ = 1/3, b = b’ = -2/3 nên 2 đường thẳng trên trùng nhau.

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm vì hai đường thẳng biểu diễn các tập nghiệm của hai phương trình trong hệ là trùng nhau.

Bài Tập 11 Trang 12 SGK

Đề bài

Nếu tìm thấy hai nghiệm phân biệt của một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (nghĩa là hai nghiệm được biểu diễn bởi hai điểm phân biệt) thì ta có thể nói gì về số nghiệm của hệ phương trình đó? Vì sao?

Bài giải

Nếu tìm thấy hai nghiệm phân biệt của một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn thì ta có thể kết luận hệ phương trình có vô số nghiệm, vì hệ có hai nghiệm phân biệt nghĩa là hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của chúng có hai điểm chung phân biệt, suy ra chúng trùng nhau.

Ôn tập tập lại Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn

Câu hỏi của vào 17/08/2018   danh mục: Giải toán.
0 Trả lời
Câu trả lời của bạn
Khi tham gia trả lời bạn phải đồng ý với các điều khoản trên web site của chúng tôi: privacy policy and terms of service.