Toán lớp 9 –Phần đại số – Chương III – Luyện tập 1 – Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Bài Tập 34 Trang 24 SGK
Đề bài
Nhà Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp. Lan tính rằng: Nếu tăng thêm 8 luống rau, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số cây toàn vườn ít đi 54 cây. Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm 32 cây. Hỏi vườn nhà Lan trồng bao nhiêu cây rau cải bắp?
Bài giải
Gọi x là số luống rau, y là số cây mỗi luống. Điều kiện x > 0, y > 0.
Tăng 8 luống, mỗi luống ít hơn 3 cây thì số cây toàn vườn ít đi 54 cây, ta được:
(x + 8)(y – 3) = xy – 54
Giảm 4 luống mỗi luống tăng thêm 2 cây thì số cây toàn vườn tăng 32 cây, nên ta được:
(x – 4)(y + 2) = xy + 32
Ta lập được hệ phương trình là:
Giải hệ ta được: x = 50, y = 15.
Số cây rau cải bắp nhà Lan trồng : 50.15 = 750 (cây)
Bài Tập 35 Trang 24 SGK
Đề bài
(Bài toán cổ Ấn Độ) . Số tiền mua 9 quả thanh yên và 8 quả táo rừng thơm là 107 rupi. Số tiền mua 7 quả thanh yên và 7 quả táo rừng thơm là 91 rupi. Hỏi giá mỗi quả thanh yên và mỗi quả táo rừng thơm là bao nhiêu quả?
Bài giải
Gọi x (rupi) là giá tiền mỗi quả thanh yên.
Gọi y (rupi) là giá tiền mỗi quả táo rừng.
Điều kiện x > 0, y > 0.
Ta lập được hệ phương trình sau:
Giải hệ phương trình trên ta được x = 3 và y = 10.
Vậy giá mỗi quả thanh yên là 3 rupi, giá mỗi quả táo rừng là 107 rupi.
Bài Tập 36 Trang 24 SGK
Đề bài
Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm. Kết quả cụ thể được ghi trong bảng sau, trong đó có hai ô bị mờ không đọc được (đánh dấu *):
| Điểm số mỗi lần bắn | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 |
| Số lần bắn | 25 | 42 | … | 15 | … |
Em hãy tìm lại các số trong hai ô đó.
Bài giải
Gọi số thứ nhất là x, số thứ hai là y. Điều kiện x > 0, y > 0.
Ta có hệ phương trình:
Bài Tập 37 Trang 24 SGK
Đề bài
Hai vật chuyển động đều trên một con đường tròn đường kính 20cm , xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động ngược chiểu thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật.
Bài giải
Gọi vận tốc của hai vật lần lượt là x (cm/s) và y (cm/s) (giả sử x > y > 0).
Khi chuyển động cùng chiều, cứ 20 giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là quãng đường mà vật đi nhanh đi được trong 20 giây hơn quãng đường vật kia cũng đi trong 20 giây là đúng 1 vòng (là 20π cm).
Ta có phương trình 20(x – y ) = 20π.
Khi chuyển động ngược chiều, cứ 4 giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là tổng quãng đường hai vật đi được trong 4 giây là đúng 1 vòng.
Ta lập được hệ phương trình sau:
Vậy vận tốc của hai vật là 3π cm/s, 2π cm/s.
Bài Tập 38 Trang 24 SGK
Đề bài
Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ 2 trong 12 phút thì chỉ được 2/15 bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu?
Bài giải
Ta có 1 giờ 20 phút = 80 phút.
Gọi x (phút), y (phút) lần lượt là thời gian vòi thứ nhất, vòi thứ hai chảy một mình để đầy bể.
Điều kiện: x, y > 80 phút vì cả 2 vòi cùng chảy thì mất 80 phút nên nếu để một mình từng vòi chảy sẽ mất nhiều thời gian hơn.
Trong 1 phút: vòi thứ nhất chảy được 1/x bể, vòi thứ hai chảy được 1/y bể.
Cả hai vòi cùng chảy được 1/80 bể nên ta có phương trình:
Trong 10 phút vòi thứ nhất chảy được 10/x bể; trong 12 phút vòi thứ hai chảy được 12/y bể. Vì cả hai vòi cùng chảy được 2/15 bể nên ta có phương trình:
Ta lập được hệ phương trình sau:
Vậy nếu chảy một mình, để đầy bể vòi thứ nhất chảy trong 120 phút (= 2 giờ), vòi thứ hai 240 phút (= 4 giờ) .
Xem lại bài tập: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
