Toán lớp 9 – Phần đại số – Chương III – Bài 3 – Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Bài Tập 12 Trang 15 SGK

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
\dpi{100} a)\left\{\begin{matrix} x -y = 3 & \\ 3x -4y=2 & \end{matrix}\right.b)\left\{\begin{matrix} 7x -3y=5 & \\ 4x+y=2 & \end{matrix}\right.c)\left\{\begin{matrix} x+3y=-2 & \\ 5x-4y=11 & \end{matrix}\right.

Bài giải

Câu a)

Ta có x –y = 3 => x = y + 3. Ta thay x = y + 3 vào phương trình 3x – 4y = 2 ta được:

\dpi{100} 3(y+3)-4y = 2 \Leftrightarrow 3y + 9 - 4y = 2\Leftrightarrow -y = -7\Leftrightarrow y = 7

Thay y = 7 vào phương trình x = y + 3 ta được x = 3 + 7 =10.

Vậy nghiệm của phương trình là (10 ; 7)

Câu b)

Ta có 4x + y = 2 => y  = 2 – 4x.

Ta thay y  = 2 – 4x vào phương trình 7x – 3y = 5 được:

\dpi{100} 7x - 3(2-4x) = 5\Leftrightarrow 7x - 6 +12x = 5\Leftrightarrow 19x = 11\Leftrightarrow x = \frac{11}{19}

Thay x = 11/19 vào phương trình  y = 2 – 4x ta được:

\dpi{100} y = 2 - 4.\frac{11}{19} = 2 - \frac{44}{19} = -\frac{6}{19}

Vậy nghiệm của phương trình là (11/19 ;  -6/19).

Câu c)

Ta có x + 3y = -2 => x = -3y – 2.

Ta thay x = -3y -2 vào phương trình 5x – 4y  = 11 ta được:

\dpi{100} 5(-3y-2)- 4y = 11\Leftrightarrow -15y -10-4y=11\Leftrightarrow -19y = 21\Leftrightarrow y = -\frac{21}{19}

Thay y  = 21/19 vào phương trình x = -3y – 2 ta được:

\dpi{100} x = -2 -3.(-\frac{21}{19}) = -2+\frac{63}{19} = \frac{25}{19}

Vậy nghiệm của phương trình là (-21/19 ;  25/19).

Bài Tập 13 Trang 15 SGK

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

\dpi{100} a)\left\{\begin{matrix} 3x-2y=11 & \\ 4x-5y=3 & \end{matrix}\right.b)\left\{\begin{matrix} \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1 & \\ 5x - 8y = 3 & \end{matrix}\right.

Bài giải

Câu a)

\dpi{100} Ta\, \, c\acute{o}\, \, 3x - 2y =11\Rightarrow y = \frac{3x-11}{2}

\dpi{100} Thay\, \, y = \frac{3x-11}{2}\, \, v\grave{a}o\, \, pt\, 4x - 5y = 3

\dpi{100} 4x - 5\frac{3x-11}{2} = 3\Leftrightarrow -7x = -49\Leftrightarrow x = 7

\dpi{100} \Rightarrow y = \frac{3.7-11}{2} = 5

Vậy nghiệm của phương trình là (7 ;  5).

Câu b)

\dpi{100} Ta\, \, c\acute{o}\, \, \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1\Rightarrow x = \frac{2y+6}{3}

\dpi{100} Thay \, \,x = \frac{2y+6}{3} \, \, v\grave{a}o\, \, pt\, \, 5x - 8y =3

\dpi{100} 5.\frac{2y+6}{3} - 8y = 3\Leftrightarrow -14y = -21\Leftrightarrow y = \frac{3}{2}

\dpi{100} \Rightarrow x = \frac{2.\frac{3}{2} +6}{3} = 3

Vậy nghiệm của phương trình là (3/2 ;  3).

Bài Tập 14 Trang 15 SGK

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

\dpi{100} a)\left\{\begin{matrix} x + y\sqrt{5 = 0} & \\ x\sqrt{5} + 3y = 1-\sqrt{5} & \end{matrix}\right.b)\left\{\begin{matrix} (2-\sqrt{3})x -3y = 2 + 5\sqrt{3} & \\ 4x + y = 4-2\sqrt{3}& \end{matrix}\right.

Bài giải

Câu a)

\dpi{100} Ta\, \, c\acute{o}\, x +y\sqrt{5} = 0\Rightarrow x = -y\sqrt{5}

Thay giá trị x vào phương trình còn lại ta được:

\dpi{100} -y\sqrt{5}.\sqrt{5} + 3y = 1-\sqrt{5}\Leftrightarrow -2y = 1-\sqrt{5}\Leftrightarrow y = \frac{-1+\sqrt{5}}{2}

\dpi{100} \Rightarrow x = (\frac{-1+\sqrt{5}}{2}).\sqrt{5} = \frac{-5+\sqrt{5}}{2}

Vậy nghiệm của phương trình là: \dpi{100} (\frac{-5+\sqrt{5}}{2},\frac{-1+\sqrt{5}}{2})

Câu b)

\dpi{100} Ta\, \, c\acute{o}\, \, 4x + y = 4 - 2\sqrt{3}\Rightarrow y = 4 - 2\sqrt{3} - 4x

Thay giá trị y vào phương trình còn lại ta được:

\dpi{100} (2-\sqrt{3})x -3(4-2\sqrt{3} - 4x) = 2 +5\sqrt{3} \Leftrightarrow (14-\sqrt{3})x = 14 - \sqrt{3}\Leftrightarrow x = 1

\dpi{100} \Rightarrow y = 4 - 2\sqrt{3} - 4 = -2\sqrt{3}

Vậy nghiệm phương trình là: \dpi{100} (1,-2\sqrt{3})

Bài giải toán lớp 9 còn lại trong chương III – đại số – tập 2

Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Ôn tập chương III – phần đại số

Giáo Sư Asked on 18 Tháng Tám, 2018 in Giải toán.
Thêm bình luận
0 Trả lời

Câu trả lời của bạn

Khi tham gia trả lời bạn phải đồng ý với các điều khoản trên web site của chúng tôi: privacy policy and terms of service.