Toán lớp 9 – Ôn tập chương II – Hàm số bậc nhất

Bài 32 trang 61 SGK Tập 1 – Phần đại số

Đề bài

a) Với những giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất y = (m – 1)x + 3 đồng biến?

b) Với những giá trị nào của k thì hàm số bậc nhất y = (5 – k)x + 1 nghịch biến?

Bài giải

Câu a)

Hàm số y = (m – 1)x + 3 là hàm số bậc nhất khi m – 1 ≠ 0 hay m ≠ 1.

Hàm số đồng biến khi m – 1 > 0 hay m > 1.

Câu b)

Hàm số y = (5 – k)x + 1 là hàm số bậc nhất khi 5 – k  ≠ 0 hay k  ≠ 5.

Hàm số nghịch biến khi 5 – k < 0 hay k < 5.

Bài 33 trang 61 SGK Tập 1 – Phần đại số

Đề bài

Với những giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số y = 2x + (3 + m) và y = 3x + (5 – m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung?

Bài giải

Vì 2 đồ thị trên cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung nên trục hoàng bằng không hay x = 0.

Thay x = 0 vào 2 hàm số trên ta được:

y = 2.0 + (3 +m) <=> y = 3 + m.

y = 3.0 + (5 – m) <=> y = 5 – m.

Vì 2 hàm số trên có chung trục tung nên:

3 + m = 5 – m  => m = 1.

Vậy với m =  1 thì đồ thị các hàm số y = 2x + (3 + m) và y = 3x + (5 – m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

Bài 34 trang 61 SGK Tập 1 – Phần đại số

Đề bài

Tìm giá trị của a để hai đường thẳng y = (a – 1)x + 2 (a ≠ 1) và y = (3 – a)x + 1 (a ≠ 3) song song với nhau.

Bài giải

Ta có b ≠ b’ vì 2  ≠ 1. Nên điều kiện để 2 đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi:

a – 1 = 3 – a => a = 2 (thỏa mãn a ≠ 1 và a ≠ 3).

Vậy với a = 2 thì hai đường thẳng song song với nhau.

Bài 35 trang 61 SGK Tập 1 – Phần đại số

Đề bài

Xác định k và m để hai đường thẳng sau đây trùng nhau: y = kx + (m – 2) (k ≠ 0); y = (5 – k)x + (4 – m) (k ≠ 5)

Bài giải

Hai đường thẳng y = kx + (m – 2) và y = (5 – k)x + (4 – m) trùng nhau khi và chỉ khi:

\small \left\{\begin{matrix} k = 5- k & \\ m-2 = 4-m& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} k = 2,5 & \\ m = 3 & \end{matrix}\right.

Vậy với m = 3 và k = 2,5 thì 2 đường thẳng trên trùng nhau.

Bài 36 trang 61 SGK Tập 1 – Phần đại số

Đề bài

Cho hai hàm số bậc nhất y = ( k + 1)x + 3 và y = (3 – 2k)x + 1.

a) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau?

b) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau?

c) Hai đường thẳng nói trên có thể trùng nhau được không? Vì sao?

Bài giải

Câu a)

2 đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi

\small \left\{\begin{matrix} a = a' & \\ b\neq b' & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} k+1 = 3-2k & \\ 3\neq 1 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} k = \frac{2}{3} & \\ 3\neq 1 & \end{matrix}\right.

Vậy với k = 3/2 thì 2 đường thẳng trên song song với nhau.

Câu b)

Hai đường thẳng y = (k + 1)x + 3 và y = (3 – 2k)x + 1 cắt nhau khi a ≠ a’:

\small k + 1 \neq 3 - 2k\Rightarrow k\neq \frac{2}{3}.

Câu c)

Hai đường thẳng trên không thể trùng nhau vì b ≠ b’ ( 3 ≠ 1)

Bài 37 trang 61 SGK Tập 1 – Phần đại số

Đề bài

a) Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: y = 0,5x + 2 (1); y = 5 – 2x (2)

b) Gọi giao điểm của các đường thẳng y = 0,5x + 2 và y = 5 – 2x với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.

c) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC và BC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

d) Tính các góc tạo bởi các đường thẳng có phương trình (1) và (2) với trục Ox (làm tròn đến phút).

Bài giải

Câu a)

Vẽ đồ thị hàm số y = 0,5x + 2.

Cho x = 0 => y = 2 ta được D(0; 2).

Cho y = 0 => x = -4 được A(-4; 0).

Nối 2 điểm D, A ta được đồ thị của hàm số (1)

Vẽ đồ thị hàm số y = 5 – 2x.

Cho x = 0 => y = 5 ta được E(0; 5).

Cho y = 0 => x = 2,5 ta được B(2,5; 0).

Nối hai điểm E, B ta được đồ thị hàm số(2).

Câu b)

Hoành độ giao điểm C của hai đồ thị là nghiệm phương trình:

0,5x + 2 = 5 – 2x => x = 1,2.

=> y = 0,5.1,2 + 2 = 2,6.

Vậy tọa độ C(1,2 ; 2,6).

Câu c)

AB = AO + OB = |-4| + |2,5| = 6,5 (cm). Gọi H là hình chiếu của C trên Ox, ta có H( 1,2; 0).

\small AC = \sqrt{AH^{2}+CH^{2}} = \sqrt{5,2^{2} + 2,6^{2}} = \sqrt{33,8} \approx 5,81(cm)

\small BC = \sqrt{BH^{2} + CH^{2}} = \sqrt{1,3^{2} + 2,6^{2}} = \sqrt{8,45} \approx 2,91(cm)

Câu d)

Gọi α là góc hợp bởi đường thẳng y = 0,5x + 2 với tia Ox.

Ta có: tgα = 0,5 => α = 26º34′.

Gọi β là góc hợp bởi đường thẳng y = 5 – 2x với tia Ox (β là góc tù).

Gọi β’ là góc kề bù với β, ta có:

tgβ’ = -(-2) = 2 => β’ = 63º26′.

=> β = 180º – 63º26′ = 116º34′.

Bài giải toán lớp 9 còn lại trong chương II

Bài 5: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b

Phần hình học – Chương I

Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 3: Bảng lượng giác

Giáo Sư Asked on 1 Tháng Tám, 2018 in Giải toán.
Thêm bình luận
0 Trả lời

Câu trả lời của bạn

Khi tham gia trả lời bạn phải đồng ý với các điều khoản trên web site của chúng tôi: privacy policy and terms of service.