Toán lớp 9 – Luyện tập – Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bài 62 trang 32 SGK Tập 1 – Phần đại số

Để bài

Rút gọn các biểu thức sau:

\dpi{100} a)\frac{1}{2}\sqrt{48} - 2\sqrt{72} - \frac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}} + 5\sqrt{1\frac{1}{3}}

\dpi{100} b)\sqrt{150} + \sqrt{1,6}.\sqrt{60} + 4,5\sqrt{2\frac{2}{3}} - \sqrt{6}

\dpi{100} c)(\sqrt{28}-2\sqrt{3}+\sqrt{7})\sqrt{7} + \sqrt{84};\, \, \, \, \,\, d)(\sqrt{6}+\sqrt{5})^{2} - \sqrt{120}

Bài giải

Câu a)

\dpi{100} \frac{1}{2}\sqrt{48} - 2\sqrt{72} - \frac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}} + 5\sqrt{1\frac{1}{3}} = \frac{1}{2}\sqrt{16.3} - 2.5\sqrt{3} - \sqrt{3} - \frac{10}{3}\sqrt{3}

\dpi{100} 2\sqrt{3} -10\sqrt{3} - \sqrt{3} - 10\frac{\sqrt{3}}{3} =-9\sqrt{3} + \frac{10}{3}\sqrt{3} = (-9+\frac{10}{3})\sqrt{3} = -\frac{17}{3}\sqrt{3}

Câu b)

\dpi{100} \sqrt{150} + \sqrt{1,6}.\sqrt{60} + 4,5\sqrt{2\frac{2}{3}} - \sqrt{6} = \sqrt{25.6} + \sqrt{1,6.60} + 4,5\sqrt{\frac{8}{3}} - \sqrt{6}

\dpi{100} =5\sqrt{6} + \sqrt{16.6} + 4,5.\frac{1}{3}\sqrt{3^{2}.\frac{4.2}{3}}- \sqrt{6} = 9\sqrt{6} + 3\sqrt{6} - \sqrt{6} = 11\sqrt{6}

Câu c)

\dpi{100} (\sqrt{28}-2\sqrt{3}+\sqrt{7})\sqrt{7} + \sqrt{84} = (\sqrt{4.7}-2\sqrt{3} + \sqrt{7})\sqrt{7} + \sqrt{21.4}

\dpi{100} = (2\sqrt{7} - 2\sqrt{3} +\sqrt{7})\sqrt{7} + 2\sqrt{21} = (3\sqrt{7} - 2\sqrt{3})\sqrt{7} + 2\sqrt{21}

\dpi{100} = 3.7 - 2\sqrt{21} + 2\sqrt{21} = 21

Câu d)

\dpi{100} (\sqrt{6}+\sqrt{5})^{2} - \sqrt{120} = (\sqrt{6})^{2} + 2\sqrt{6}.\sqrt{5} + (\sqrt{5})^{2} - \sqrt{4.30}

\dpi{100} = 6 + 2\sqrt{30} + 5 - 2\sqrt{30} = 11

Bài 63 trang 32 SGK Tập 1 – Phần đại số

Để bài

Rút gọn các biểu thức sau:

\dpi{100} a)\sqrt{\frac{a}{b}} + \sqrt{ab} + \frac{a}{b}\sqrt{\frac{a}{b}}\, \, (a>0, b>0)

\dpi{100} b)\sqrt{\frac{m}{1-2x+x^{2}}}.\sqrt{\frac{4m-8mx+4mx^{2}}{81}}\, (m>0, x\neq 1)

Bài giải

Câu a)

\dpi{100} \sqrt{\frac{a}{b}} + \sqrt{ab} + \frac{a}{b}\sqrt{\frac{a}{b}} = \sqrt{\frac{a.b}{b^{2}}} + \sqrt{ab} + \frac{a}{b}\sqrt{\frac{ab}{a^{2}}}

\dpi{100} = \frac{1}{b}\sqrt{ab} + \sqrt{ab} + \frac{a}{a.b}\sqrt{ab} = (\frac{1}{b}+1+\frac{1}{b})\sqrt{ab} = (\frac{2}{b}+1)\sqrt{ab}

Câu b)

\dpi{100} \sqrt{\frac{m}{1-2x+x^{2}}}.\sqrt{\frac{4m-8mx+4mx^{2}}{81}} = \sqrt{\frac{m}{(1-x)^{2}}}.\sqrt{\frac{4m(1-2x+x^{2})}{81}}

\dpi{100} = \sqrt{\frac{m}{(1-x)^{2}}.\frac{4m(1-x)^{2}}{81}} = \sqrt{\frac{4m^{2}}{81}}

\dpi{100} = \frac{\sqrt{4m^{2}}}{\sqrt{81}} = \frac{2m}{9}

Bài 64 trang 32 SGK Tập 1 – Phần đại số

Để bài

Chứng minh các đẳng thức sau:

\dpi{100} a)\left ( \frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a} \right )\left ( \frac{1-\sqrt{a}}{1-a} \right )^{2} = 1\, \, (a\geqslant 0, a\neq 1)

\dpi{100} b)\frac{a+b}{b^{2}}\sqrt{\frac{a^{2}b^{4}}{a^{2}+2ab+b^{2}}} = |a|\, \, (a+b>0, b\neq 0)

Bài giải

Câu a)

\dpi{100} \left ( \frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a} \right )\left ( \frac{1-\sqrt{a}}{1-a} \right )^{2} = \frac{1-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a}{1-\sqrt{a}}.\frac{(1-\sqrt{a})^{2}}{(a-a)^{2}}

\dpi{100} = (1-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a)\frac{1-\sqrt{a}}{(1-a)^{2}} = \frac{1-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a-\sqrt{a}+a.(\sqrt{a})^{2}+a\sqrt{a}}{(1-a)^{2}}

\dpi{100} = \frac{a^{2}-2a+1}{(1-a)^{2}} = (-1)^{2} = 1 =VP

Câu b)

\dpi{100} VT = \frac{a+b}{b^{2}}.\sqrt{\frac{(ab^{2})^{2}}{(a+b)^{2}}} = \frac{a+b}{b^{2}}.\frac{|ab^{2}|}{|a+b|}

\dpi{100} = \frac{a+b}{b^{2}}.\frac{b^{2}.|a|}{a+b} = |a| = VP

Bài 65 trang 32 SGK Tập 1 – Phần đại số

Để bài

Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết:

\dpi{100} M = \left ( \frac{1}{a -\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1} \right ):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\, (a>0, a\neq 1)

Bài giải

\dpi{100} M = \left ( \frac{1}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)} +\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right ):\frac{\sqrt{a}+1}{(\sqrt{a}-1)^{2}} = \frac{1+\sqrt{a}}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}.\frac{(\sqrt{a}-1)^{2}}{\sqrt{a}+1}

\dpi{100} = \frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}} = 1 - \frac{1}{\sqrt{a}} < 1

Bài 66 trang 33 SGK Tập 1 – Phần đại số

Để bài

Giá trị của biểu thức:

\dpi{100} \frac{1}{2+\sqrt{3}} + \frac{1}{2-\sqrt{3}} = ?

\dpi{100} A = \frac{1}{2}\, ;\, \, \, \, B = 1;\, \, \, \, C = -4;\, \, \, \, \, D = 4

Bài giải

\dpi{100} \frac{1}{2+\sqrt{3}} + \frac{1}{2-\sqrt{3}} = \frac{2-\sqrt{3}}{4-3} + \frac{2+\sqrt{3}}{4-3} = 2-\sqrt{3} + 2+\sqrt{3} = 4

Vậy đáp án đúng là D = 4

Xem thêm bài  8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Giáo Sư Asked on 24 Tháng Bảy, 2018 in Giải toán.
Thêm bình luận
0 Trả lời

Câu trả lời của bạn

Khi tham gia trả lời bạn phải đồng ý với các điều khoản trên web site của chúng tôi: privacy policy and terms of service.