Bài 17 trang 51 SGK Tập 1 – Phần đại số

Đề bài

a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = x + 1 và y = -x +3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3 cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự A và B. Tìm tọa độ các điểm A, B, C.

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet)

Bài giải

Câu a)

Hàm số y = x + 1 ta có:

Cho x = 0 => y = 1 ta được M(0; 1).

Cho y = 0 => x + 1 = 0 => x = -1 ta được B(-1; 0).

Vẽ 1 đường thẳng nối 2 điểm M, B ta được đồ thị hàm số y = x + 1.

Hàm số y = -x + 3

Cho x = 0 => y = 3 ta được E(0; 3).

Cho y = 0 => -x + 3 = 0 => x = 3 ta được A(3; 0).

Vẽ đường thẳng nối 2 điểm E, A ta được đồ thị hàm số y  = -x + 3.

Câu b)

Ta có:

Đường thẳng y = x + 1 cắt Ox tại B(-1; 0).

Đường thẳng y = -x + 3 cắt Ox tại A(3; 0).

Hoành độ giao điểm C của 2 đồ thị hàm số y = x + 1 và y = -x + 3 là nghiệm phương trình:

x + 1 = -x + 3 => x = 1 => y = 2

Vậy điểm C có tọa độ là C(1,2)

Câu c)

Để tính được chu vi và diện tích tam giác ABC, ta phải tìm độ dài 3 cạnh AB, AC, BC trước.

Chi vi tam giác ABC = AB + AC + BC

Điện tích tam giác ABC là:

Bài 18 trang 52 SGK Tập 1 – Phần đại số

Đề bài

a) Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 3x + b có giá trị là 11. Tìm b. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị B vừa tìm được.

b) Biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A(-1; 3). Tìm a. Vẽ đồ thị hàm số với giá trị a tìm được

Bài giải

Câu a)

Thay x  =  4 và y =11 vào hàm số y = 3x +b  ta được:

11 = 3.4 + b = 12 + b => b = 11 – 12 = -1

Vậy hàm sô y = 3x +b <=> y  = 3x – 1.

Cho x = 0 => y = -1 được A(0; -1)

Cho x = 1 => y = 2 được B(1; 2).

Nối 2 điểm A, B ta được vẽ được đồ thị hàm số y = 3x – 1.

Câu b)

Thay tọa độ A(-1,3) trong đó -1 là x và 3 là y vào hàm số y = ax + 5 ta được:

3 = -a + 5 => a = 2.

Vậy hàm số y = ax + 5 <=> y = 2x + 5.

Cho x = -2 => y = 1 được C(-2; 1)

Cho x = -1 => y = 3 được D(-1; 3)

Nối 2 điểm C, D ta được đồ thị hàm số y = 2x + 5.

Bài 19 trang 52 SGK Tập 1 – Phần đại số

Đề bài

Đồ thị của hàm số y = √3 x + √3 được vẽ bằng compa và thước thẳng (h.8).

Hãy thực hiện cách vẽ đó rồi nêu lại cách thực hiện.

Bài giải

Để vẽ được đồ thị trên ta phải xác định điểm  trên trục Oy theo các bước dưới đây

Bước 1: Dựng điểm A(1; 1) được OA = √2.

Bước 2: Dựng điểm biểu diễn √2 trên Ox: Quay một cung tâm O, bán kính OA cắt tia Ox, được điểm biểu diễn √2.

Bước 3: Dựng điểm B(√2; 1) được OB = √3.

Bước 4: Dựng điểm biểu diễn √2. Trên trục Oy: Quay một cung tâm O, bán kính OB cắt tia Oy, được điểm biểu diễn √3

Bước 5: Vẽ đường thẳng qua điểm biểu diễn √3 trên Oy và điểm biểu diễn -1 trên Ox ta được đồ thị hàm số y = √3 x + √3.

Xem lại bài toán Đồ thị hàm số y= ax+b