Toán lớp 9 – Chương 1 – Luyện tập – Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Bài 5 trang 69 SGK Tập 1 – Phần hình học
Để bài
Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài 3 và 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.
Bài giải
Theo định lý pitago ta có:
.
Theo định lý 1 ta có:
Theo định lý 3 ta có:
Bài 6 trang 69 SGK Tập 1 – Phần hình học
Để bài
Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 1 và 2. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.
Bài giải
Ta có:
Theo định lý 1 ta có:
Bài 7 trang 69 SGK Tập 1 – Phần hình học
Để bài
Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn thẳng a, b (tức là x2 = ab) như trong hai hình sau: Dựa vào các hệ thức (1) và (2), hãy chứng minh các cách vẽ trên là đúng.
Gợi ý: Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nữa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.
Bài giải
Với hình 8:
Theo cách dựng, ΔABC có đường trung tuyến AO bằng một nửa cạnh BC, do đó ΔABC vuông tại A.
Vậy cách vẽ trên là đúng.
Với hình 9 ta có:
Theo cách dựng, ΔDEF có đường trung tuyến DO bằng một nửa cạnh EF, do đó ΔDEF vuông tại D.
Vậy cách vẽ trên là đúng.
Bài 8 trang 70 SGK Tập 1 – Phần hình học
Để bài
Tìm x và y trong mỗi hình sau:
Bài giải
Hình a)
Theo định lý 2 ta có:
Hình b)
Vì đường cao chia cạnh huyền thành hai nửa bằng nhau nên nó cũng là đường trung tuyến. Mà trong tam giác vuông, đường tuyến bằng nửa cạnh huyền nên nên x = 2.
Theo định lý pitago ta có:
Hình c)
Theo định lý 2 ta có:
Áp dụng định lý pitago ta có:
Bài 9 trang 70 SGK Tập 1 – Phần hình học
Để bài
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng:
a) Tam giác DIL là một tam giác cân
b) Tổng
Bài giải
Câu a)
Xét 2 tam giác ADI và CDL ta có:
Vậy nên tam giác DIL là tam giác cân.
Câu b)
Trong tam giác DKL vuông tại D với đường cao DC, áp dụng định lý 4 ta có:
Nên tổng không đổi.
Xêm thêm bài Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông