Toán lớp 9 – Chương 1 – Luyện tập – Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Bài 5 trang 69 SGK Tập 1 – Phần hình học

Để bài 

Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài 3 và 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.

Bài giải

Theo định lý pitago ta có:

\small BC = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 19} = \sqrt{25} = 5.

Theo định lý 1 ta có:

\small AB^{2} = BH.BC\Rightarrow BH = \frac{AB^{2}}{BC} = \frac{3^{2}}{5} = 1,8

\small AC^{2} = CH.BC\Rightarrow CH = \frac{AC^{2}}{BC} = \frac{4^{2}}{5} = 3,2

Theo định lý 3 ta có:

\small AH.BC = AB.AC\Rightarrow AH = \frac{AB.AC}{BC} = \frac{3.4}{5} = 2,4

Bài 6 trang 69 SGK Tập 1 – Phần hình học

Để bài

Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 1 và 2. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.

Bài giải

Ta có:

\small BC = BH + CH = 1 + 2 = 3

Theo định lý 1 ta có:

\small AB^{2} = BH.BC = 1.3 = 3\Rightarrow AB = \sqrt{3}

\small AC^{2} = HC.BC = 2.3 = 6\Rightarrow AC = \sqrt{6}

Bài 7 trang 69 SGK Tập 1 – Phần hình học

Để bài

Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn thẳng a, b (tức là x2 = ab) như trong hai hình sau: Dựa vào các hệ thức (1) và (2), hãy chứng minh các cách vẽ trên là đúng.

Gợi ý: Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nữa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Bài giải

Với hình 8:

Theo cách dựng, ΔABC có đường trung tuyến AO bằng một nửa cạnh BC, do đó ΔABC vuông tại A.

\small AH^{2} = BH.CH \, \, \, hay \, \, x^{2} = ab

Vậy cách vẽ trên là đúng.

Với hình 9 ta có:

Theo cách dựng, ΔDEF có đường trung tuyến DO bằng một nửa cạnh EF, do đó ΔDEF vuông tại D.

\small DE^{2} = EI.EF\, \, hay\, \, \, x^{2} = a.b

Vậy cách vẽ trên là đúng.

Bài 8 trang 70 SGK Tập 1 – Phần hình học

Để bài

Tìm x và y trong mỗi hình sau:

Bài giải

Hình a)

Theo định lý 2 ta có:

\small x^{2} = 4.9\Rightarrow x = 6

Hình b)

Vì đường cao chia cạnh huyền thành hai nửa bằng nhau nên nó cũng là đường trung tuyến. Mà trong tam giác vuông, đường tuyến bằng nửa cạnh huyền nên nên x = 2.

Theo định lý pitago ta có:

\small y = \sqrt{2^{2} +2^{2}} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}

Hình c)

Theo định lý 2 ta có:

\small 12^{2} = 16.x\Rightarrow x = \frac{12^{2}}{16} = 9

Áp dụng định lý pitago ta có:

\small y^{2} = 12^{2} + x^{2} = 12^{2} +9^{2} = \sqrt{225} = 15

Bài 9 trang 70 SGK Tập 1 – Phần hình học

Để bài

Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng:

a) Tam giác DIL là một tam giác cân

b) Tổng \small \frac{1}{DI^{2}} + \frac{1}{DK^{2}}

Bài giải

Câu a)

Xét 2 tam giác ADI và CDL ta có:

\small \left\{\begin{matrix} AD = CD & \\ \widehat{ADI} = \widehat{CDL} & \end{matrix}\right.\Rightarrow \bigtriangleup ADI = \bigtriangleup CDL\Rightarrow DI = DL

Vậy nên tam giác DIL là tam giác cân.

Câu b)

Trong tam giác DKL vuông tại D với đường cao DC, áp dụng định lý 4 ta có:

\small \frac{1}{DL^{2}} + \frac{1}{DK^{2}} = \frac{1}{DC^{2}}

\small V\grave{i}\, \, DI = DL \, \, n\hat{e}n\, \, \frac{1}{DI^{2}} + \frac{1}{DK^{2}} = \frac{1}{DC^{2}}

Nên tổng \small \frac{1}{DI^{2}} + \frac{1}{DK^{2}}  không đổi.

Xêm thêm bài Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Giáo Sư Asked on 2 Tháng Tám, 2018 in Giải toán.
Thêm bình luận
  • 0 Trả lời
  • Câu trả lời của bạn

    Khi tham gia trả lời bạn phải đồng ý với các điều khoản trên web site của chúng tôi: privacy policy and terms of service.