Toán lớp 9 – Bài 2 – Căn bậc hai và hằng đẳng thức

Bài 6 trang 10 SGK Tập 1 – Phần đại số

Đề bài 

Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a)\sqrt{\frac{a}{3}};\, \, \, b)\sqrt{-5a};\, \, \, \, \, c)\sqrt{4 - a};\, \, \, \, \, d)\sqrt{3a+7}

Bài giải

Câu a)

Điều kiện cần để căn thức câu a có nghĩa là:

\sqrt{\frac{a}{3}}\, \, \Leftrightarrow \frac{a}{3} \geq 0\, \Leftrightarrow a\geq 0

Câu b)

Điều kiện cần để căn thức câu b có nghĩa là:

\sqrt{-5a}\, \, \, \Leftrightarrow -5a\geq 0\, \Leftrightarrow a\leqslant 0

Câu c)

Điều kiện cần để căn thức câu c có nghĩa là:

\sqrt{4-a}\geq 0\, \Leftrightarrow 4-a\geq 0\, \, \Rightarrow -a\geq -4\, \, \Rightarrow a\leqslant 4

Câu d)

Điều kiện cần để căn thức câu d có nghĩa là:

\sqrt{3a+7}\geq 0\, \, \Leftrightarrow 3a+7\geq 0\, \Rightarrow 3a\geq -7\, \, \Rightarrow a\geqslant -\frac{7}{3}

Bài 7 trang 10 SGK Tập 1 – Phần đại số

Đề bài 

Tính:

a) \sqrt{(0,1)^{2}};\, \, \, \, \, \, \, b)\sqrt{(-0,3)^{2}};\, \, \, \, c)-\sqrt{-(1,3)^{2}};\, \, \, \, d)\, -0,4\sqrt{-(0,4)^{2}}

Bài giải

Câu a)

\sqrt{(0,1)^{2}} = |0,1| = 0,1

Câu b)

\sqrt{(-0,3)^{2}} = |-0,3| = 0,3

Câu c)

-\sqrt{-(1,3)^{2}} = -|-1,3|=-1,3

Câu d)

-0,4\sqrt{-(0,4)^{2}}= -0,4|0,4| = -0,4.0,4 = -0,16

Bài 8 trang 10 SGK Tập 1 – Phần đại số

Đề bài 

Rút gọn các biểu thức sau:

a)\, \sqrt{(2-\sqrt{3})^{2}};\, \, \, \, \, b)\, \sqrt{(3-\sqrt{11})^{2}}

c)\, 2\sqrt{a^{2}}\, \, (a\geq 0);\, \, \, \, \, d)\, 3\sqrt{(a-2)^{2}}\, \, (a<2)

Bài giải

Câu a)

\sqrt{(2-\sqrt{3})^{2}} = |2 - \sqrt{3}| = 2 - \sqrt{3}

Vì 2 - \sqrt{3}\, \, \, \Leftrightarrow 2^{2} - (\sqrt{3})^{2} = 4 - 3 >0\, \, \, v\grave{a}\, \, 4 >3\,

Câu b)

\sqrt{(3-\sqrt{11})^{2}} = |3-\sqrt{11}| = \sqrt{11} - 3

Vì 3 - \sqrt{11}\, \, \Leftrightarrow 3^{2} - (\sqrt{11})^{2} = 9 - 11\, \, \, \Rightarrow 3<\sqrt{11}

Câu c)

2\sqrt{a^{2}} = 2|a| = 2a

Câu d)

3\sqrt{(a-2)^{2}} = 3|a-2| = 3(a-2)

Bài 9 trang 11 SGK Tập 1 – Phần đại số

Đề bài

Tìm x biết:

a)\, \sqrt{x^{2}} = 7;\, \, \, b)\sqrt{x^{2}} = |-8|;\, \, \, c)\sqrt{4x^{2}} = 6;\, \, \, d)\sqrt{9x^{2}} = |-12|

Bài giải

Câu a)

\sqrt{x^{2}} = 7\, \Leftrightarrow |x| = 7\, \, \Leftrightarrow x_{1} = 7\, \, \, v\grave{a}\, \, x_{2} = -7

Câu b)

\sqrt{x^{2}} = |-8|\, \Leftrightarrow \sqrt{x^{2}} = 8\, \Leftrightarrow |x| = 8\, \Leftrightarrow x_{1} = 8\, \, v\grave{a}\, \, x_{2} = -8

Câu c)

\sqrt{4x^{2}} = 6\, \, \Leftrightarrow \sqrt{(2x)^{2}} = 6\, \, \Leftrightarrow 2x = 6\, \Leftrightarrow x_{1} = 3\, v\grave{a}\, x_{2} = -3

Câu d)

\sqrt{9x^{2}} = |-12|\, \Leftrightarrow \sqrt{(3x)^{2}} = 12\, \Leftrightarrow |3x| = 12\, \, \Leftrightarrow |x| = 4

\Rightarrow \, x_{1} = 4\, \, \, v\grave{a}\, \, \, x_{2} = -4

Bài 10 trang 11 SGK Tập 1 – Phần đại số

Đề bài

Chứng minh:

a)(\sqrt{3}-1)^{2} = 4-2\sqrt{3};\, \, \, \, \, b)\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3} = -1

Bài giải

Câu a)

Ta có VT bằng:

(\sqrt{3}-1)^{2} = (\sqrt{3})^{2} - 2\sqrt{3} + 1^{2} = 3 - 2\sqrt{3} + 1 = 4 - 2\sqrt{3} = VP.

Vậy (\sqrt{3}-1)^{2} = 4-2\sqrt{3}

Câu b)

Theo kết quả câu a ta có:

\sqrt{4-2\sqrt{3}} = (\sqrt{3}-1)^{2}

Vậy VT của biểu thức được viết lại như sau:

\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}\, \, \, \Leftrightarrow (\sqrt{3}-1)^{2} - \sqrt{3}\, \, \Leftrightarrow |\sqrt{3} - 1|-\sqrt{3}

\Leftrightarrow \, \sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} = -1 = VP

Vậy \sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3} = -1

Bài giải toán lớp 9 còn lại trong chương I

Bài 1: Căn bậc hai

Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Bài 5: Bảng căn bậc hai

Bài 6:  Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Giáo Sư Asked on 17 Tháng Bảy, 2018 in Giải toán.
Thêm bình luận
0 Trả lời

Câu trả lời của bạn

Khi tham gia trả lời bạn phải đồng ý với các điều khoản trên web site của chúng tôi: privacy policy and terms of service.